Номер 36, страница 170 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 36, страница 170.

Условие.

22.36. Отрезок $BD$ – биссектриса треугольника $ABC$, $AB = 24$ см, $BC = 20$ см, отрезок $AD$ на 3 см больше отрезка $CD$. Найдите сторону $AC$.

Решение 1.

Решение 3.

По условию задачи, отрезок $BD$ является биссектрисой угла $B$ в треугольнике $ABC$. Согласно свойству биссектрисы треугольника, она делит противолежащую сторону ($AC$) на отрезки ($AD$ и $CD$), пропорциональные двум другим сторонам ($AB$ и $BC$).

Это свойство можно записать в виде пропорции:
$ \frac{AD}{CD} = \frac{AB}{BC} $

В задаче даны следующие значения:
$ AB = 24 $ см
$ BC = 20 $ см

Также известно, что отрезок $AD$ на 3 см больше отрезка $CD$. Обозначим длину отрезка $CD$ за $x$ см. Тогда длина отрезка $AD$ будет равна $(x + 3)$ см.
$ CD = x $
$ AD = x + 3 $

Подставим все известные значения в пропорцию:
$ \frac{x + 3}{x} = \frac{24}{20} $

Сократим дробь в правой части уравнения:
$ \frac{24}{20} = \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{6}{5} $

Теперь уравнение выглядит так:
$ \frac{x + 3}{x} = \frac{6}{5} $

Решим это уравнение, используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$ 5 \cdot (x + 3) = 6 \cdot x $
$ 5x + 15 = 6x $
$ 6x - 5x = 15 $
$ x = 15 $

Таким образом, мы нашли длину отрезка $CD$:
$ CD = x = 15 $ см.

Теперь найдем длину отрезка $AD$:
$ AD = x + 3 = 15 + 3 = 18 $ см.

Сторона $AC$ является суммой длин отрезков $AD$ и $CD$:
$ AC = AD + CD = 18 + 15 = 33 $ см.

Ответ: 33 см.