Номер 43, страница 171 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 43, страница 171.

Условие.

22.43. Найдите угол $A$ треугольника $ABC$, если $BC = 7$ см, $AC = 3$ см, $AB = 8$ см.

Решение 1.

Решение 3.

Для нахождения угла треугольника, когда известны все три его стороны, используется теорема косинусов.

Теорема косинусов для нашего случая (для нахождения угла A) записывается так:

$BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos(A)$

Из этой формулы выразим $\cos(A)$:

$\cos(A) = \frac{AC^2 + AB^2 - BC^2}{2 \cdot AC \cdot AB}$

Подставим известные длины сторон в формулу:

$AC = 3$ см, $AB = 8$ см, $BC = 7$ см.

$\cos(A) = \frac{3^2 + 8^2 - 7^2}{2 \cdot 3 \cdot 8}$

Выполним вычисления:

$\cos(A) = \frac{9 + 64 - 49}{48}$

$\cos(A) = \frac{73 - 49}{48}$

$\cos(A) = \frac{24}{48}$

$\cos(A) = \frac{1}{2}$

Угол, косинус которого равен $\frac{1}{2}$, — это угол $60^\circ$. Таким образом, угол A равен $60^\circ$.

Ответ: $60^\circ$.