Номер 47, страница 171 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 47, страница 171.

Условие.

22.47. Стороны треугольника равны 6 см, 25 см и 29 см. Найдите радиус вписанной окружности данного треугольника.

Решение 1.

Решение 3.

Для нахождения радиуса вписанной окружности $r$ воспользуемся формулой, связывающей площадь треугольника $S$ и его полупериметр $p$: $r = \frac{S}{p}$.

Сначала найдем полупериметр треугольника. Пусть стороны треугольника равны $a = 6$ см, $b = 25$ см и $c = 29$ см. Периметр треугольника $P$ равен сумме длин его сторон:

$P = a + b + c = 6 + 25 + 29 = 60$ см.

Полупериметр $p$ равен половине периметра:

$p = \frac{P}{2} = \frac{60}{2} = 30$ см.

Далее найдем площадь треугольника $S$. Поскольку известны все три стороны, удобно использовать формулу Герона:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Подставим в формулу вычисленный полупериметр и длины сторон:

$S = \sqrt{30(30-6)(30-25)(30-29)} = \sqrt{30 \cdot 24 \cdot 5 \cdot 1} = \sqrt{3600} = 60$ см².

Теперь, зная площадь и полупериметр, мы можем вычислить радиус вписанной окружности:

$r = \frac{S}{p} = \frac{60}{30} = 2$ см.

Ответ: 2 см.