Номер 52, страница 171 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 52, страница 171.

Условие.

22.52. Стороны треугольника равны 8 см, 9 см и 13 см. Найдите медиану треугольника, проведенную к его наибольшей стороне.

Решение 1.

Решение 3.

Для нахождения длины медианы треугольника, проведенной к одной из его сторон, можно использовать специальную формулу, которая является следствием теоремы косинусов. Пусть стороны треугольника равны $a$, $b$ и $c$. Длина медианы $m_c$, проведенной к стороне $c$, вычисляется по формуле:

$m_c = \frac{1}{2}\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}$

В условии задачи даны стороны треугольника: 8 см, 9 см и 13 см. Обозначим их:

$a = 8$ см

$b = 9$ см

$c = 13$ см

Наибольшей стороной является сторона длиной 13 см. Следовательно, нам нужно найти медиану, проведенную к этой стороне ($m_c$). Подставим значения длин сторон в формулу:

$m_{13} = \frac{1}{2}\sqrt{2 \cdot 8^2 + 2 \cdot 9^2 - 13^2}$

Теперь выполним вычисления шаг за шагом:

$m_{13} = \frac{1}{2}\sqrt{2 \cdot 64 + 2 \cdot 81 - 169}$

$m_{13} = \frac{1}{2}\sqrt{128 + 162 - 169}$

$m_{13} = \frac{1}{2}\sqrt{290 - 169}$

$m_{13} = \frac{1}{2}\sqrt{121}$

$m_{13} = \frac{1}{2} \cdot 11$

$m_{13} = 5,5$ см

Таким образом, длина медианы, проведенной к наибольшей стороне, равна 5,5 см.

Ответ: 5,5 см.