Номер 69, страница 173 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 69, страница 173.

Условие.

22.69. Найдите площадь трапеции, изобра-жённой на рисунке 22.4.

Рис. 22.4

18 см

28 см

$45^\circ$

Решение 1.

Решение 3.

Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — длины оснований, а $h$ — высота.

Из условия задачи известны длины оснований трапеции: меньшее основание $a = 18$ см, большее основание $b = 28$ см.

Для нахождения площади необходимо определить высоту $h$. Проведем высоту из вершины тупого угла (верхнего правого угла) к большему основанию. Эта высота разделит трапецию на прямоугольник и прямоугольный треугольник.

Стороны прямоугольника будут равны меньшему основанию (18 см) и высоте $h$. Катеты прямоугольного треугольника будут равны высоте $h$ и разности длин оснований.

Найдем длину катета, лежащего на большем основании:
$b - a = 28 - 18 = 10$ см.

По условию, один из углов при большем основании трапеции равен $45^\circ$. Этот угол является одним из острых углов в полученном прямоугольном треугольнике. Так как сумма углов треугольника равна $180^\circ$, то второй острый угол этого треугольника также равен $180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$.

Поскольку два угла в треугольнике равны, он является равнобедренным. Это означает, что его катеты равны. Следовательно, высота трапеции $h$ равна длине другого катета.
$h = 10$ см.

Теперь, зная все необходимые величины, можем вычислить площадь трапеции:
$S = \frac{18 + 28}{2} \cdot 10 = \frac{46}{2} \cdot 10 = 23 \cdot 10 = 230$ см².

Ответ: $230$ см².