Номер 87, страница 174 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 87, страница 174.

Условие.

22.87. Чему равен угол $BAD$ четырёхугольника $ABCD$, вписанного в окружность, если $\angle ACD = 37^\circ$, $\angle ADB = 43^\circ$?

Решение 1.

Решение 3.

Поскольку четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность, сумма его противоположных углов равна $180^\circ$. Для углов $BAD$ и $BCD$ справедливо равенство: $\angle BAD + \angle BCD = 180^\circ$.
Для нахождения угла $BAD$ сначала найдём угол $BCD$. Угол $BCD$ является суммой двух углов: $\angle BCA$ и $\angle ACD$.
$\angle BCD = \angle BCA + \angle ACD$
По условию задачи нам дано, что $\angle ACD = 37^\circ$.
Углы, вписанные в окружность и опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Углы $\angle BCA$ и $\angle ADB$ оба опираются на дугу $AB$. Следовательно, они равны.
$\angle BCA = \angle ADB$
По условию $\angle ADB = 43^\circ$, значит $\angle BCA = 43^\circ$.
Теперь можем вычислить величину угла $BCD$:
$\angle BCD = \angle BCA + \angle ACD = 43^\circ + 37^\circ = 80^\circ$.
Наконец, найдём искомый угол $BAD$, используя свойство вписанного четырёхугольника:
$\angle BAD = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$.
Ответ: $100^\circ$.