Номер 95, страница 175 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 95, страница 175.

Условие.

22.95. Найдите градусную меру дуги окружности, длина которой равна $\pi$ см, если радиус окружности равен 12 см.

Решение 1.

Решение 3.

Для решения задачи воспользуемся формулой длины дуги окружности, выраженной через её градусную меру.

Формула длины дуги $L$ окружности радиуса $R$ с центральным углом $\alpha$ в градусах имеет вид:

$L = \frac{2 \pi R \alpha}{360^\circ}$ или, после сокращения, $L = \frac{\pi R \alpha}{180^\circ}$

В условии задачи даны следующие значения:

Длина дуги $L = \pi$ см.

Радиус окружности $R = 12$ см.

Наша цель — найти градусную меру дуги $\alpha$. Подставим известные значения в формулу:

$\pi = \frac{\pi \cdot 12 \cdot \alpha}{180}$

Для того чтобы найти $\alpha$, выразим её из этого уравнения. Сначала разделим обе части уравнения на $\pi$ (поскольку $\pi \neq 0$):

$1 = \frac{12 \cdot \alpha}{180}$

Теперь умножим обе части на 180, чтобы избавиться от знаменателя:

$180 = 12 \cdot \alpha$

Наконец, разделим обе части на 12, чтобы найти $\alpha$:

$\alpha = \frac{180}{12}$

Вычисляем значение:

$\alpha = 15$

Таким образом, градусная мера дуги составляет 15 градусов.

Ответ: $15^\circ$