Номер 96, страница 175 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 96, страница 175.

Условие.

22.96. Длина дуги окружности равна $2\pi \text{ см}$, а её градусная мера – $60^\circ$. Найдите радиус окружности.

Решение 1.

Решение 3.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для вычисления длины дуги окружности:

$L = \frac{\pi R \alpha}{180^\circ}$

где $L$ — это длина дуги, $R$ — радиус окружности, а $\alpha$ — градусная мера дуги.

Из условия задачи нам известно, что:

Длина дуги $L = 2\pi$ см.

Градусная мера дуги $\alpha = 60^\circ$.

Подставим эти значения в формулу и найдем радиус $R$:

$2\pi = \frac{\pi \cdot R \cdot 60^\circ}{180^\circ}$

Сначала сократим дробь в правой части уравнения:

$\frac{60}{180} = \frac{1}{3}$

Теперь уравнение примет вид:

$2\pi = \frac{\pi R}{3}$

Чтобы найти $R$, выразим его из этого уравнения. Умножим обе части на 3:

$2\pi \cdot 3 = \pi R$

$6\pi = \pi R$

Теперь разделим обе части на $\pi$:

$R = \frac{6\pi}{\pi}$

$R = 6$

Следовательно, радиус окружности составляет 6 см.

Ответ: 6 см.