Номер 2, страница 31 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 4. Умножение вектора на число. Гомотетия. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 2, страница 31.

Условие.

личного от нуля?

2. Что можно сказать о векторах $\vec{a}$ и $\vec{b}$, если $\vec{b} = k\vec{a}$, где $k$ – некоторое число?

Решение 1.

Решение 3.

Если векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ связаны соотношением $\vec{b} = k\vec{a}$, где $k$ — некоторое число (скаляр), то эти векторы являются коллинеарными. Это означает, что они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Взаимное расположение векторов и соотношение их длин зависят от значения коэффициента $k$:

• Если $k > 0$, то векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ сонаправлены, то есть направлены в одну сторону. Длина вектора $\vec{b}$ в $k$ раз больше длины вектора $\vec{a}$. Математически: $|\vec{b}| = k|\vec{a}|$.
• Если $k < 0$, то векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ противоположно направлены. Длина вектора $\vec{b}$ в $|k|$ раз больше длины вектора $\vec{a}$. Математически: $|\vec{b}| = |k||\vec{a}|$.
• Если $k = 0$, то вектор $\vec{b}$ является нулевым вектором ($\vec{b} = \vec{0}$), независимо от того, каким был вектор $\vec{a}$. Нулевой вектор по определению коллинеарен любому вектору.
• Если $k = 1$, то векторы равны: $\vec{b} = \vec{a}$. Они имеют одинаковое направление и одинаковую длину.
• Если $k = -1$, то векторы противоположны: $\vec{b} = -\vec{a}$. Они имеют одинаковую длину, но направлены в противоположные стороны.

Также следует отметить, что если вектор $\vec{a}$ является нулевым вектором ($\vec{a} = \vec{0}$), то при любом значении $k$ вектор $\vec{b}$ также будет нулевым ($\vec{b} = k\vec{0} = \vec{0}$).

Ответ: Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ коллинеарны.