Номер 4, страница 89 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 11. Комбинации конуса и пирамиды. Глава 2. Тела вращения - номер 4, страница 89.

Условие.

4. Какую пирамиду называют описанной около конуса?

Решение 1.

Решение 3.

Пирамидой, описанной около конуса, называется такая пирамида, у которой вершина совпадает с вершиной конуса, а основанием служит многоугольник, описанный около окружности основания конуса.

Для того чтобы пирамида считалась описанной около конуса, должны выполняться следующие условия:

• Вершина пирамиды и вершина конуса являются одной и той же точкой.
• Основание пирамиды (многоугольник) и основание конуса (круг) лежат в одной плоскости.
• Окружность основания конуса вписана в многоугольник, являющийся основанием пирамиды. Это значит, что все стороны многоугольника-основания касаются окружности основания конуса.

Из этих условий следует, что каждая боковая грань описанной пирамиды касается боковой поверхности конуса. Линиями касания являются образующие конуса. Высота конуса совпадает с высотой пирамиды, а её основание (проекция вершины на плоскость основания) является центром окружности, вписанной в многоугольник основания пирамиды.

Ответ: Пирамида называется описанной около конуса, если ее вершина совпадает с вершиной конуса, а ее основание представляет собой многоугольник, описанный около основания конуса.