Номер 6, страница 89 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 11. Комбинации конуса и пирамиды. Глава 2. Тела вращения - номер 6, страница 89.

Условие.

Нуга?

6. Какую пирамиду можно описать около конуса?

Решение 1.

Решение 3.

Пирамида называется описанной около конуса, если ее основание описано около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса. Из этого определения вытекают необходимые и достаточные условия, которым должна удовлетворять такая пирамида.

Рассмотрим эти условия подробнее:

1. Совпадение вершин: Вершина пирамиды и вершина конуса должны быть одной и той же точкой в пространстве.
2. Отношение оснований: Основанием конуса является круг. Основанием пирамиды является многоугольник. Чтобы многоугольник был описан около круга, необходимо, чтобы в этот многоугольник можно было вписать окружность. Эта вписанная окружность и будет являться основанием конуса. Свойством иметь вписанную окружность обладают все треугольники, все правильные многоугольники, а также некоторые другие виды многоугольников (например, ромбы).
3. Расположение высоты: Высота конуса опускается из его вершины в центр основания (круга). Так как вершины пирамиды и конуса совпадают, а основание конуса является окружностью, вписанной в основание пирамиды, то и высота пирамиды должна опускаться из вершины в центр этой вписанной окружности.

Таким образом, объединяя все условия, мы можем дать исчерпывающий ответ.

Ответ: Около конуса можно описать пирамиду, в основание которой можно вписать окружность, и вершина которой проектируется в центр этой вписанной окружности.