Номер 7, страница 89 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 11. Комбинации конуса и пирамиды. Глава 2. Тела вращения - номер 7, страница 89.

Условие.

7. Опишите, что называют усечённой пирамидой, вписанной в усечённый конус.

Решение 1.

Решение 3.

Усечённой пирамидой, вписанной в усечённый конус, называют такую усечённую пирамиду, основания которой являются многоугольниками, вписанными в окружности оснований усечённого конуса.

Более детально, чтобы усечённая пирамида считалась вписанной в усечённый конус, необходимо одновременное выполнение следующих условий:
1. Нижнее основание усечённой пирамиды (многоугольник) должно быть вписано в окружность нижнего основания усечённого конуса. Это означает, что все вершины этого многоугольника лежат на данной окружности.
2. Верхнее основание усечённой пирамиды (многоугольник, подобный нижнему) должно быть вписано в окружность верхнего основания усечённого конуса. Это означает, что все вершины этого многоугольника лежат на данной окружности.
3. Плоскости оснований пирамиды и конуса должны совпадать.

Такую геометрическую конфигурацию можно получить, если рассмотреть полную пирамиду, вписанную в полный конус (то есть пирамиду, у которой основание вписано в основание конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса), и пересечь оба тела плоскостью, параллельной их общему основанию. Часть, заключенная между основанием и секущей плоскостью, и будет являться усечённой пирамидой, вписанной в усечённый конус. Боковые рёбра такой усечённой пирамиды являются хордами боковой поверхности усечённого конуса.

Ответ: Усечённая пирамида называется вписанной в усечённый конус, если её основания вписаны в соответствующие основания усечённого конуса. Это означает, что все вершины многоугольников, служащих основаниями пирамиды, лежат на окружностях оснований конуса.