Номер 5, страница 89 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 11. Комбинации конуса и пирамиды. Глава 2. Тела вращения - номер 5, страница 89.

Условие.

5. В каком случае говорят, что боковая грань пирамиды касается конуса?

Решение 1.

Решение 3.

Говорят, что боковая грань пирамиды касается конуса, если плоскость, в которой лежит эта грань, является касательной к боковой поверхности конуса.

Это означает, что у плоскости боковой грани и у боковой поверхности конуса есть ровно одна общая прямая. Эта общая прямая является образующей конуса (прямой, соединяющей вершину конуса с точкой на окружности его основания).

Таким образом, для касания боковой грани пирамиды и конуса необходимо выполнение двух условий. Во-первых, вершина пирамиды и вершина конуса должны совпадать. Во-вторых, плоскость боковой грани должна проходить через образующую конуса, не пересекая его боковую поверхность в других точках. Эта образующая и будет являться линией касания.

В случае, когда пирамида описана около конуса, все ее боковые грани касаются конуса, а основание конуса вписано в многоугольник основания пирамиды.

Ответ: Боковая грань пирамиды касается конуса в том случае, если плоскость этой грани имеет с конусом ровно одну общую прямую, которая является образующей конуса, и при этом вершины пирамиды и конуса совпадают.