Номер 9, страница 89 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 11. Комбинации конуса и пирамиды. Глава 2. Тела вращения - номер 9, страница 89.

Условие.

9. Опишите, что называют усечённой пирамидой, описанной около усечённого конуса.

Решение 1.

Решение 3.

Усечённая пирамида называется описанной около усечённого конуса, если её основания представляют собой многоугольники, описанные около оснований усечённого конуса, а её боковые грани касаются боковой поверхности этого конуса.

Это означает, что должны выполняться следующие условия:

• Нижнее основание усечённой пирамиды (многоугольник) описано около нижнего основания усечённого конуса (окружности). Это значит, что все стороны этого многоугольника касаются этой окружности.
• Верхнее основание усечённой пирамиды (многоугольник, подобный нижнему) описано около верхнего основания усечённого конуса (окружности).
• Каждая боковая грань усечённой пирамиды (которая является трапецией) касается боковой поверхности усечённого конуса.

Для того чтобы около усечённого конуса можно было описать усечённую пирамиду, необходимо, чтобы в основания этой пирамиды (являющиеся многоугольниками) можно было вписать окружности. Если прямая, соединяющая центры этих вписанных окружностей, является высотой как усечённого конуса, так и усечённой пирамиды, то все апофемы (высоты боковых граней) усечённой пирамиды равны между собой и равны образующей усечённого конуса.

Ответ: Усечённая пирамида называется описанной около усечённого конуса, если её основания являются многоугольниками, описанными около оснований усечённого конуса, и каждая боковая грань пирамиды касается боковой поверхности конуса.