Номер 2, страница 139 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 18. Формулы для вычисления объёмов пирамиды и усечённой пирамиды. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 2, страница 139.

Условие.

2. По какой формуле вычисляют объём усечённой пирамиды?

Решение 1.

Решение 3.

Объём усечённой пирамиды — это объём многогранника, заключённого между основанием пирамиды и плоскостью, параллельной этому основанию. Усечённая пирамида имеет два основания (нижнее и верхнее), которые являются подобными многоугольниками, и боковые грани в форме трапеций.

Формула для вычисления объёма усечённой пирамиды выглядит следующим образом:

$V = \frac{1}{3}h(S_1 + \sqrt{S_1 S_2} + S_2)$

В этой формуле:

• $V$ – объём усечённой пирамиды;
• $h$ – высота усечённой пирамиды, то есть перпендикулярное расстояние между её основаниями;
• $S_1$ – площадь нижнего (большего) основания;
• $S_2$ – площадь верхнего (меньшего) основания.

Эта формула универсальна и применяется для усечённой пирамиды с любой формой оснований (например, треугольной, квадратной и т.д.). Она выводится из рассмотрения объёма усечённой пирамиды как разности объёмов полной исходной пирамиды и малой пирамиды, которая была отсечена от её вершины.

Ответ: $V = \frac{1}{3}h(S_1 + \sqrt{S_1 S_2} + S_2)$