Страница 32 - гдз по математике 4 класс проверочные работы Волкова

1. Сколько метров содержится

в $7 \text{ км } 7 \text{ м}$?

$7700 \text{ м}$

$7070 \text{ м}$

$7007 \text{ м}$

1. Для того чтобы найти, сколько всего метров в 7 км 7 м, нужно выполнить перевод единиц измерения и сложение.

Сначала вспомним соотношение между километрами (км) и метрами (м):

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Теперь переведем 7 километров в метры, умножив количество километров на 1000:

$7 \text{ км} = 7 \times 1000 \text{ м} = 7000 \text{ м}$

Далее, к полученному значению в метрах нужно прибавить оставшиеся 7 метров:

$7000 \text{ м} + 7 \text{ м} = 7007 \text{ м}$

Следовательно, в 7 км 7 м содержится 7007 метров.

Ответ: 7 007 м

2. Сколько центнеров содержится в $6000 \text{ кг}$?

$600 \text{ ц}$

$60 \text{ ц}$

$6000 \text{ ц}$

2. Сколько центнеров содержится в 6 000 кг?

Для решения этой задачи необходимо знать соотношение между килограммами (кг) и центнерами (ц).

Один центнер равен 100 килограммам. Это можно записать в виде формулы:
$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$

Чтобы найти, сколько центнеров содержится в 6 000 кг, нужно разделить общее количество килограммов на количество килограммов в одном центнере, то есть на 100.
$6000 \text{ кг} \div 100 \frac{\text{кг}}{\text{ц}} = 60 \text{ ц}$

Следовательно, в 6 000 кг содержится 60 центнеров.

Ответ: 60 ц

3. Сколько квадратных дециметров содержится в 6 $м^2$ 80 $дм^2$?

6 080 $дм^2$ 608 $дм^2$

680 $дм^2$

Решение

Чтобы определить общее количество квадратных дециметров в 6 м² 80 дм², необходимо сначала перевести квадратные метры (м²) в квадратные дециметры (дм²), а затем сложить полученное значение с уже имеющимися 80 дм².

Вспомним соотношение между линейными единицами — метром и дециметром:
$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$

Чтобы найти соотношение для единиц площади, необходимо возвести в квадрат обе части равенства:
$1 \text{ м}^2 = (10 \text{ дм})^2 = 100 \text{ дм}^2$

Теперь, зная, что в одном квадратном метре содержится 100 квадратных дециметров, переведем 6 м² в дм²:
$6 \text{ м}^2 = 6 \times 100 \text{ дм}^2 = 600 \text{ дм}^2$

Наконец, сложим полученное значение с оставшимися 80 дм²:
$600 \text{ дм}^2 + 80 \text{ дм}^2 = 680 \text{ дм}^2$

Ответ: 680 дм²

4. Сколько всего минут содержится

в 3 ч 15 мин?

180 мин 315 мин

195 мин

Для того чтобы определить общее количество минут в 3 часах 15 минутах, необходимо выполнить два действия: сначала перевести часы в минуты, а затем сложить их с указанными минутами.

1. В одном часе 60 минут. Найдем, сколько минут в 3 часах:

$3 \text{ ч} \times 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 180 \text{ мин}$

2. Теперь к полученному значению прибавим оставшиеся 15 минут:

$180 \text{ мин} + 15 \text{ мин} = 195 \text{ мин}$

Таким образом, в 3 часах 15 минутах содержится 195 минут.

Ответ: 195 мин

5. Укажи знак сравнения, который надо поставить, чтобы запись

$9 \text{ т } 030 \text{ кг} \bigcirc 9 \text{ т } 3 \text{ ц}$ стала верной.

$> \quad < \quad =$

Чтобы сравнить две величины, 9 т 030 кг и 9 т 3 ц, необходимо привести их к одной единице измерения. Удобнее всего перевести обе величины в килограммы, так как это наименьшая из используемых единиц.

Для перевода воспользуемся следующими соотношениями единиц массы:
$1 \text{ тонна (т)} = 1000 \text{ килограмм (кг)}$
$1 \text{ центнер (ц)} = 100 \text{ килограмм (кг)}$

1. Выразим первую величину в килограммах:
$9 \text{ т } 030 \text{ кг} = 9 \times 1000 \text{ кг} + 30 \text{ кг} = 9000 \text{ кг} + 30 \text{ кг} = 9030 \text{ кг}$.

2. Выразим вторую величину в килограммах:
$9 \text{ т } 3 \text{ ц} = 9 \times 1000 \text{ кг} + 3 \times 100 \text{ кг} = 9000 \text{ кг} + 300 \text{ кг} = 9300 \text{ кг}$.

3. Теперь сравним полученные значения в килограммах:
$9030 \text{ кг} < 9300 \text{ кг}$.

Следовательно, и исходные величины соотносятся так же:
$9 \text{ т } 030 \text{ кг} < 9 \text{ т } 3 \text{ ц}$.
Чтобы запись стала верной, нужно поставить знак «меньше».

Ответ: <

6. Сколько метров содержится в одной четвёртой части километра?

25 м

250 м

2 500 м

Для того чтобы определить, сколько метров содержится в одной четвёртой части километра, необходимо сначала вспомнить соотношение между километрами и метрами, а затем выполнить вычисление.

1. Соотношение километров и метров

В одном километре содержится 1000 метров. Математически это выражается так:

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

2. Вычисление одной четвёртой части

«Одна четвёртая часть» означает, что целое нужно разделить на 4. В данном случае целое — это один километр, или 1000 метров. Следовательно, нам нужно разделить 1000 на 4.

$1000 \text{ м} \div 4 = 250 \text{ м}$

Таким образом, в одной четвёртой части километра содержится 250 метров.

Ответ: 250 м.

7. Сколько всего часов в трёх сутках? $60 \text{ ч}$ $30 \text{ ч}$ $72 \text{ ч}$

Чтобы ответить на вопрос, сколько всего часов в трёх сутках, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Установить, сколько часов в одних сутках. Известно, что в одних сутках содержится 24 часа.

2. Умножить количество часов в одних сутках на указанное количество суток, то есть на 3.

Выполним вычисление:
$24 \text{ часа} \times 3 = 72 \text{ часа}$

Таким образом, в трёх сутках содержится 72 часа.

Ответ: 72 ч

8. Укажи все пары наименований величин в том порядке, как они записаны в ответах, которые сделают верным равенство $100 \text{ \_\_\_\_} = 1 \text{ \_\_\_\_}.$

г, кг; с, ч;

см, м; год,

век; кг, ц;

мм, дм

Чтобы равенство 100 ___ = 1 ___ было верным, необходимо, чтобы вторая, более крупная, единица измерения была ровно в 100 раз больше первой, более мелкой. Проверим каждую предложенную пару величин.

Проверим соотношение между граммами (г) и килограммами (кг). Известно, что в одном килограмме содержится 1000 граммов: $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$. Следовательно, равенство $100 \text{ г} = 1 \text{ кг}$ неверно.
Ответ: данная пара не делает равенство верным.

Проверим соотношение между секундами (с) и часами (ч). В одном часе 60 минут, а в каждой минуте 60 секунд. Таким образом, в одном часе содержится $60 \times 60 = 3600$ секунд: $1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$. Следовательно, равенство $100 \text{ с} = 1 \text{ ч}$ неверно.
Ответ: данная пара не делает равенство верным.

Проверим соотношение между сантиметрами (см) и метрами (м). В одном метре содержится 100 сантиметров: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$. Следовательно, равенство $100 \text{ см} = 1 \text{ м}$ является верным.
Ответ: данная пара делает равенство верным.

Проверим соотношение между годами (год) и веками (век). В одном веке содержится 100 лет (годов): $1 \text{ век} = 100 \text{ год}$. Следовательно, равенство $100 \text{ год} = 1 \text{ век}$ является верным.
Ответ: данная пара делает равенство верным.

Проверим соотношение между килограммами (кг) и центнерами (ц). В одном центнере содержится 100 килограммов: $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$. Следовательно, равенство $100 \text{ кг} = 1 \text{ ц}$ является верным.
Ответ: данная пара делает равенство верным.

Проверим соотношение между миллиметрами (мм) и дециметрами (дм). В одном дециметре 10 сантиметров, а в одном сантиметре 10 миллиметров. Таким образом, в одном дециметре содержится $10 \times 10 = 100$ миллиметров: $1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$. Следовательно, равенство $100 \text{ мм} = 1 \text{ дм}$ является верным.
Ответ: данная пара делает равенство верным.

Итого, верными равенство делают следующие пары: см, м; год, век; кг, ц; мм, дм.

9*. Какое значение величины массы сделает верным неравенство $4 \text{ т } 517 \text{ кг } < 4 \text{ т } \_\_\_ 21 \text{ кг}$?

1 ц

2 ц

3 ц

4 ц

5 ц

Для того чтобы неравенство $4 \text{ т } 517 \text{ кг } < 4 \text{ т } \Box \text{ ц } 21 \text{ кг }$ было верным, необходимо подобрать такое значение в центнерах (ц), чтобы масса в правой части была больше массы в левой части.

Сначала сравним обе части неравенства. Поскольку количество тонн (т) в обеих частях одинаково, мы можем их не учитывать и сравнивать только оставшиеся величины:

$517 \text{ кг } < \Box \text{ ц } 21 \text{ кг }$

Чтобы сравнение было проще, переведем величину в правой части в килограммы. Мы знаем, что в одном центнере 100 килограммов ($1 \text{ ц } = 100 \text{ кг }$).

Обозначим неизвестное количество центнеров за $x$. Тогда правая часть неравенства будет равна $x \text{ ц } 21 \text{ кг } = (x \times 100 + 21) \text{ кг }$.

Подставим это в наше упрощенное неравенство:

$517 < 100x + 21$

Теперь решим это неравенство относительно $x$:

Вычтем 21 из обеих частей:

$517 - 21 < 100x$

$496 < 100x$

Разделим обе части на 100:

$\frac{496}{100} < x$

$4.96 < x$

Это означает, что искомое значение $x$ должно быть больше 4.96.

Из предложенных вариантов (1 ц, 2 ц, 3 ц, 4 ц, 5 ц) только одно значение удовлетворяет этому условию: 5 ц.

Проверим, подставив 5 в пустое поле:

$4 \text{ т } 517 \text{ кг } < 4 \text{ т } 5 \text{ ц } 21 \text{ кг }$

Переведем обе части в килограммы для окончательной проверки:

Левая часть: $4 \text{ т } 517 \text{ кг } = 4 \times 1000 \text{ кг } + 517 \text{ кг } = 4517 \text{ кг }$.

Правая часть: $4 \text{ т } 5 \text{ ц } 21 \text{ кг } = 4 \times 1000 \text{ кг } + 5 \times 100 \text{ кг } + 21 \text{ кг } = 4000 \text{ кг } + 500 \text{ кг } + 21 \text{ кг } = 4521 \text{ кг }$.

Получаем верное неравенство: $4517 \text{ кг } < 4521 \text{ кг }$.

Ответ: 5 ц.