Номер 440, страница 118 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

440. Выполните умножение:

1) $2 \text{ км } 56 \text{ м} \cdot 68;$

2) $7 \text{ р. } 9 \text{ к.} \cdot 54;$

3) $4 \text{ км } 90 \text{ м} \cdot 43;$

4) $3 \text{ т } 5 \text{ ц } 65 \text{ кг} \cdot 8;$

5) $3 \text{ ч } 48 \text{ мин} \cdot 25;$

6) $5 \text{ ч } 12 \text{ мин } 36 \text{ с} \cdot 15.$

1) Чтобы выполнить умножение $2 \text{ км } 56 \text{ м} \cdot 68$, сначала переведем величину в наименьшую единицу измерения — метры.
В одном километре 1000 метров: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.
$2 \text{ км } 56 \text{ м} = 2 \cdot 1000 \text{ м} + 56 \text{ м} = 2056 \text{ м}$.
Теперь умножим полученное значение на 68:
$2056 \text{ м} \cdot 68 = 139808 \text{ м}$.
Переведем результат обратно в километры и метры:
$139808 \text{ м} = 139000 \text{ м} + 808 \text{ м} = 139 \text{ км } 808 \text{ м}$.
Ответ: 139 км 808 м.

2) Чтобы выполнить умножение $7 \text{ р. } 9 \text{ к.} \cdot 54$, переведем величину в наименьшую единицу измерения — копейки.
В одном рубле 100 копеек: $1 \text{ р.} = 100 \text{ к.}$.
$7 \text{ р. } 9 \text{ к.} = 7 \cdot 100 \text{ к.} + 9 \text{ к.} = 709 \text{ к.}$.
Умножим это значение на 54:
$709 \text{ к.} \cdot 54 = 38286 \text{ к.}$.
Переведем результат обратно в рубли и копейки:
$38286 \text{ к.} = 38200 \text{ к.} + 86 \text{ к.} = 382 \text{ р. } 86 \text{ к.}$.
Ответ: 382 р. 86 к.

3) Чтобы выполнить умножение $4 \text{ км } 90 \text{ м} \cdot 43$, переведем величину в метры.
$4 \text{ км } 90 \text{ м} = 4 \cdot 1000 \text{ м} + 90 \text{ м} = 4090 \text{ м}$.
Умножим на 43:
$4090 \text{ м} \cdot 43 = 175870 \text{ м}$.
Переведем обратно в километры и метры:
$175870 \text{ м} = 175000 \text{ м} + 870 \text{ м} = 175 \text{ км } 870 \text{ м}$.
Ответ: 175 км 870 м.

4) Чтобы выполнить умножение $3 \text{ т } 5 \text{ ц } 65 \text{ кг} \cdot 8$, переведем все в килограммы.
Используем соотношения: $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$ и $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.
$3 \text{ т } 5 \text{ ц } 65 \text{ кг} = 3 \cdot 1000 \text{ кг} + 5 \cdot 100 \text{ кг} + 65 \text{ кг} = 3565 \text{ кг}$.
Умножим на 8:
$3565 \text{ кг} \cdot 8 = 28520 \text{ кг}$.
Переведем результат обратно в тонны, центнеры и килограммы:
$28520 \text{ кг} = 28000 \text{ кг} + 500 \text{ кг} + 20 \text{ кг} = 28 \text{ т } 5 \text{ ц } 20 \text{ кг}$.
Ответ: 28 т 5 ц 20 кг.

5) Чтобы выполнить умножение $3 \text{ ч } 48 \text{ мин} \cdot 25$, переведем величину в минуты.
В одном часе 60 минут: $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$.
$3 \text{ ч } 48 \text{ мин} = 3 \cdot 60 \text{ мин} + 48 \text{ мин} = 180 \text{ мин} + 48 \text{ мин} = 228 \text{ мин}$.
Умножим на 25:
$228 \text{ мин} \cdot 25 = 5700 \text{ мин}$.
Переведем результат обратно в часы:
$5700 \text{ мин} = 5700 \div 60 \text{ ч} = 95 \text{ ч}$.
Ответ: 95 ч.

6) Чтобы выполнить умножение $5 \text{ ч } 12 \text{ мин } 36 \text{ с} \cdot 15$, переведем все в секунды.
Используем соотношения: $1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$ и $1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$.
$5 \text{ ч } 12 \text{ мин } 36 \text{ с} = 5 \cdot 3600 \text{ с} + 12 \cdot 60 \text{ с} + 36 \text{ с} = 18000 \text{ с} + 720 \text{ с} + 36 \text{ с} = 18756 \text{ с}$.
Умножим на 15:
$18756 \text{ с} \cdot 15 = 281340 \text{ с}$.
Переведем результат обратно в часы и минуты.
Сначала в минуты: $281340 \text{ с} \div 60 = 4689 \text{ мин}$. Остатка в секундах нет.
Теперь в часы: $4689 \text{ мин} \div 60 = 78$ с остатком 9. Это значит 78 часов и 9 минут.
$4689 \text{ мин} = 78 \text{ ч } 9 \text{ мин}$.
Ответ: 78 ч 9 мин.