Номер 831, страница 214 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

831. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство:

1) $6,38 < 6,3*$;

2) $8,1 > 8,*9$;

3) $16,25 < 1*,32?$

1) 6,38 < 6,3*

Чтобы данное неравенство было верным, необходимо сравнить два десятичных числа: $6,38$ и $6,3*$. Сравнение десятичных дробей производится поразрядно, слева направо.

1. Сравниваем целые части: $6 = 6$. Целые части равны.

2. Сравниваем разряд десятых: $3 = 3$. Цифры в разряде десятых также равны.

3. Сравниваем разряд сотых. Чтобы неравенство $6,38 < 6,3*$ было верным, цифра в разряде сотых второго числа (на месте звёздочки) должна быть больше цифры в разряде сотых первого числа, то есть больше 8.

Единственная цифра, которая больше 8, — это 9.

Ответ: 9.

2) 8,1 > 8,*9

Рассмотрим неравенство $8,1 > 8,*9$. Сравниваем числа поразрядно слева направо.

1. Сравниваем целые части: $8 = 8$. Целые части равны.

2. Сравниваем разряд десятых. Чтобы неравенство было верным, цифра в разряде десятых первого числа (1) должна быть больше или равна цифре в разряде десятых второго числа (на месте звёздочки).

Рассмотрим случай, когда цифра в разряде десятых у первого числа больше: $1 > *$. Единственная цифра, которая меньше 1, — это 0. Если вместо звёздочки поставить 0, получим $8,1 > 8,09$. Это верное неравенство, так как $1 > 0$.

Рассмотрим случай, когда цифры в разряде десятых равны: $1 = *$. Если вместо звёздочки поставить 1, получим неравенство $8,1 > 8,19$. Для удобства сравнения уравняем количество знаков после запятой у первого числа: $8,10 > 8,19$. Это неравенство неверно, так как $10 < 19$.

Если на место звёздочки поставить цифру больше 1, неравенство тем более будет неверным.

Следовательно, единственная подходящая цифра — это 0.

Ответ: 0.

3) 16,25 < 1*,32

Рассмотрим неравенство $16,25 < 1*,32$. Сравниваем числа поразрядно слева направо, начиная с целой части.

1. Сравниваем цифры в разряде десятков: $1 = 1$. Они равны.

2. Сравним цифры в разряде единиц: 6 и *.

Если цифра на месте звёздочки будет больше 6 (то есть 7, 8 или 9), то целая часть второго числа ($17$, $18$ или $19$) будет больше целой части первого числа (16). В этом случае неравенство $16,25 < 1*,32$ будет верным независимо от дробных частей. Следовательно, цифры 7, 8 и 9 подходят.

Если цифра на месте звёздочки будет равна 6, то целые части чисел совпадут: $16 = 16$. В этом случае нам нужно сравнить дробные части: $0,25$ и $0,32$. Сравнивая разряд десятых, видим, что $2 < 3$. Значит, $16,25 < 16,32$, и неравенство является верным. Следовательно, цифра 6 тоже подходит.

Если цифра на месте звёздочки будет меньше 6 (например, 5), то целая часть второго числа ($15$) будет меньше целой части первого числа ($16$). В этом случае неравенство будет неверным.

Таким образом, вместо звёздочки можно поставить любую из цифр: 6, 7, 8, 9.

Ответ: 6, 7, 8, 9.