Номер 832, страница 214 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

832. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы образова-лось верное неравенство:

1) $9,*5 < 9,12;$

2) $12,58 > 12,*4;$

3) $0,0*3 > 0,064?$

Чтобы найти, какие цифры можно поставить вместо звёздочки, необходимо поразрядно сравнивать числа в каждом неравенстве, начиная со старшего разряда (слева направо).

1) 9,*5 < 9,12

Сравниваем числа $9,*5$ и $9,12$.
1. Целые части чисел равны ($9 = 9$).
2. Переходим к дробной части и сравниваем разряд десятых. В первом числе в этом разряде стоит звёздочка (*), а во втором — цифра 1.
3. Чтобы всё первое число было меньше второго, цифра в его разряде десятых (*) должна быть меньше или равна цифре в разряде десятых второго числа (1).
- Если вместо звёздочки поставить цифру, меньшую 1 (то есть 0), то получим $9,05 < 9,12$. Это верное неравенство, так как $0 < 1$.
- Если вместо звёздочки поставить цифру 1, то получим $9,15 < 9,12$. В этом случае разряды десятых равны, и мы сравниваем разряды сотых: $5 > 2$, поэтому неравенство $9,15 < 9,12$ неверно.
- Если вместо звёздочки поставить цифру, большую 1, то неравенство тем более будет неверным.
Следовательно, подходит только одна цифра.
Ответ: 0.

2) 12,58 > 12,*4

Сравниваем числа $12,58$ и $12,*4$.
1. Целые части чисел равны ($12 = 12$).
2. Сравниваем разряды десятых. В первом числе это 5, во втором — *.
3. Чтобы первое число было больше второго, цифра в его разряде десятых (5) должна быть больше или равна цифре в разряде десятых второго числа (*).
- Если вместо звёздочки поставить цифру, меньшую 5 (то есть 0, 1, 2, 3, 4), то неравенство будет верным, так как $5 > *$ (например, $12,58 > 12,44$).
- Если вместо звёздочки поставить цифру 5, то получим $12,58 > 12,54$. Разряды десятых равны, поэтому сравниваем сотые: $8 > 4$. Неравенство верное.
- Если вместо звёздочки поставить цифру, большую 5 (6, 7, 8, 9), то неравенство будет неверным, так как $5 < *$.
Следовательно, подходят цифры от 0 до 5 включительно.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5.

3) 0,0*3 > 0,064

Сравниваем числа $0,0*3$ и $0,064$.
1. Целые части чисел равны ($0 = 0$).
2. Разряды десятых также равны ($0 = 0$).
3. Сравниваем разряды сотых. В первом числе это *, во втором — 6.
4. Чтобы первое число было больше второго, цифра в его разряде сотых (*) должна быть больше или равна цифре в разряде сотых второго числа (6).
- Если вместо звёздочки поставить цифру, большую 6 (то есть 7, 8, 9), то неравенство будет верным, так как $* > 6$ (например, $0,073 > 0,064$).
- Если вместо звёздочки поставить цифру 6, то получим $0,063 > 0,064$. Разряды сотых равны, поэтому сравниваем тысячные: $3 < 4$. Неравенство неверное.
- Если вместо звёздочки поставить цифру, меньшую 6, то неравенство будет неверным.
Следовательно, подходят цифры 7, 8 и 9.
Ответ: 7, 8, 9.