Страница 214 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

828. Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство:

1) $7,4 < x < 8,2$;

2) $12 < x < 19,65$.

1) Дано неравенство $7,4 < x < 8,2$.

Нам нужно найти все натуральные значения $x$, которые удовлетворяют этому условию. Натуральные числа — это целые положительные числа, используемые при счете (1, 2, 3, ...).

Ищем целое число, которое больше, чем 7,4, и меньше, чем 8,2. Единственное такое целое число — это 8.

Проверим его: $7,4 < 8$ (верно) и $8 < 8,2$ (верно). Следовательно, $x=8$ является решением.

Ответ: 8.

2) Дано неравенство $12 < x < 19,65$.

Нам нужно найти все натуральные значения $x$, которые удовлетворяют этому условию.

Мы ищем натуральные числа, которые строго больше 12 и строго меньше 19,65.

Наименьшее натуральное число, которое больше 12, — это 13.

Наибольшее натуральное число, которое меньше 19,65, — это 19.

Таким образом, решением являются все натуральные числа от 13 до 19 включительно.

Перечислим их: 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.

Ответ: 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.

829. Между какими соседними числами натурального ряда находится дробь:

1) 6,99;

2) 12,79;

3) 1,529;

4) 3,109?

Ответ запишите в виде двойного неравенства.

Чтобы определить, между какими соседними натуральными числами находится десятичная дробь, нужно найти ее целую часть. Данная дробь будет больше своей целой части, но меньше следующего за ней натурального числа.

1) 6,99
Целая часть дроби 6,99 равна 6. Следующее за 6 натуральное число — это 7. Таким образом, дробь 6,99 находится между числами 6 и 7.
В виде двойного неравенства это записывается так: $6 < 6,99 < 7$.
Ответ: $6 < 6,99 < 7$.

2) 12,79
Целая часть дроби 12,79 равна 12. Следующее за 12 натуральное число — это 13. Таким образом, дробь 12,79 находится между числами 12 и 13.
В виде двойного неравенства это записывается так: $12 < 12,79 < 13$.
Ответ: $12 < 12,79 < 13$.

3) 1,529
Целая часть дроби 1,529 равна 1. Следующее за 1 натуральное число — это 2. Таким образом, дробь 1,529 находится между числами 1 и 2.
В виде двойного неравенства это записывается так: $1 < 1,529 < 2$.
Ответ: $1 < 1,529 < 2$.

4) 3,109
Целая часть дроби 3,109 равна 3. Следующее за 3 натуральное число — это 4. Таким образом, дробь 3,109 находится между числами 3 и 4.
В виде двойного неравенства это записывается так: $3 < 3,109 < 4$.
Ответ: $3 < 3,109 < 4$.

830. Между какими соседними числами натурального ряда находится дробь:

1) $5,32$;

2) $24,01$?

Ответ запишите в виде двойного неравенства.

1) 5,32
Чтобы определить, между какими соседними натуральными числами находится десятичная дробь, нужно посмотреть на ее целую часть. Целая часть числа 5,32 равна 5. Это означает, что данное число больше, чем 5.
Следующее натуральное число, идущее после 5, это 6.
Поскольку 5,32 больше 5, но меньше 6, оно находится между этими двумя соседними натуральными числами.
Запишем это в виде двойного неравенства.
Ответ: $5 < 5,32 < 6$.

2) 24,01
Рассмотрим число 24,01. Его целая часть равна 24. Это значит, что число 24,01 больше, чем 24.
Следующее за 24 натуральное число — это 25.
Так как 24,01 больше 24, но меньше 25, оно находится между 24 и 25.
Запишем это в виде двойного неравенства.
Ответ: $24 < 24,01 < 25$.

831. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство:

1) $6,38 < 6,3*$;

2) $8,1 > 8,*9$;

3) $16,25 < 1*,32?$

1) 6,38 < 6,3*

Чтобы данное неравенство было верным, необходимо сравнить два десятичных числа: $6,38$ и $6,3*$. Сравнение десятичных дробей производится поразрядно, слева направо.

1. Сравниваем целые части: $6 = 6$. Целые части равны.

2. Сравниваем разряд десятых: $3 = 3$. Цифры в разряде десятых также равны.

3. Сравниваем разряд сотых. Чтобы неравенство $6,38 < 6,3*$ было верным, цифра в разряде сотых второго числа (на месте звёздочки) должна быть больше цифры в разряде сотых первого числа, то есть больше 8.

Единственная цифра, которая больше 8, — это 9.

Ответ: 9.

2) 8,1 > 8,*9

Рассмотрим неравенство $8,1 > 8,*9$. Сравниваем числа поразрядно слева направо.

1. Сравниваем целые части: $8 = 8$. Целые части равны.

2. Сравниваем разряд десятых. Чтобы неравенство было верным, цифра в разряде десятых первого числа (1) должна быть больше или равна цифре в разряде десятых второго числа (на месте звёздочки).

Рассмотрим случай, когда цифра в разряде десятых у первого числа больше: $1 > *$. Единственная цифра, которая меньше 1, — это 0. Если вместо звёздочки поставить 0, получим $8,1 > 8,09$. Это верное неравенство, так как $1 > 0$.

Рассмотрим случай, когда цифры в разряде десятых равны: $1 = *$. Если вместо звёздочки поставить 1, получим неравенство $8,1 > 8,19$. Для удобства сравнения уравняем количество знаков после запятой у первого числа: $8,10 > 8,19$. Это неравенство неверно, так как $10 < 19$.

Если на место звёздочки поставить цифру больше 1, неравенство тем более будет неверным.

Следовательно, единственная подходящая цифра — это 0.

Ответ: 0.

3) 16,25 < 1*,32

Рассмотрим неравенство $16,25 < 1*,32$. Сравниваем числа поразрядно слева направо, начиная с целой части.

1. Сравниваем цифры в разряде десятков: $1 = 1$. Они равны.

2. Сравним цифры в разряде единиц: 6 и *.

Если цифра на месте звёздочки будет больше 6 (то есть 7, 8 или 9), то целая часть второго числа ($17$, $18$ или $19$) будет больше целой части первого числа (16). В этом случае неравенство $16,25 < 1*,32$ будет верным независимо от дробных частей. Следовательно, цифры 7, 8 и 9 подходят.

Если цифра на месте звёздочки будет равна 6, то целые части чисел совпадут: $16 = 16$. В этом случае нам нужно сравнить дробные части: $0,25$ и $0,32$. Сравнивая разряд десятых, видим, что $2 < 3$. Значит, $16,25 < 16,32$, и неравенство является верным. Следовательно, цифра 6 тоже подходит.

Если цифра на месте звёздочки будет меньше 6 (например, 5), то целая часть второго числа ($15$) будет меньше целой части первого числа ($16$). В этом случае неравенство будет неверным.

Таким образом, вместо звёздочки можно поставить любую из цифр: 6, 7, 8, 9.

Ответ: 6, 7, 8, 9.

832. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы образова-лось верное неравенство:

1) $9,*5 < 9,12;$

2) $12,58 > 12,*4;$

3) $0,0*3 > 0,064?$

Чтобы найти, какие цифры можно поставить вместо звёздочки, необходимо поразрядно сравнивать числа в каждом неравенстве, начиная со старшего разряда (слева направо).

1) 9,*5 < 9,12

Сравниваем числа $9,*5$ и $9,12$.
1. Целые части чисел равны ($9 = 9$).
2. Переходим к дробной части и сравниваем разряд десятых. В первом числе в этом разряде стоит звёздочка (*), а во втором — цифра 1.
3. Чтобы всё первое число было меньше второго, цифра в его разряде десятых (*) должна быть меньше или равна цифре в разряде десятых второго числа (1).
- Если вместо звёздочки поставить цифру, меньшую 1 (то есть 0), то получим $9,05 < 9,12$. Это верное неравенство, так как $0 < 1$.
- Если вместо звёздочки поставить цифру 1, то получим $9,15 < 9,12$. В этом случае разряды десятых равны, и мы сравниваем разряды сотых: $5 > 2$, поэтому неравенство $9,15 < 9,12$ неверно.
- Если вместо звёздочки поставить цифру, большую 1, то неравенство тем более будет неверным.
Следовательно, подходит только одна цифра.
Ответ: 0.

2) 12,58 > 12,*4

Сравниваем числа $12,58$ и $12,*4$.
1. Целые части чисел равны ($12 = 12$).
2. Сравниваем разряды десятых. В первом числе это 5, во втором — *.
3. Чтобы первое число было больше второго, цифра в его разряде десятых (5) должна быть больше или равна цифре в разряде десятых второго числа (*).
- Если вместо звёздочки поставить цифру, меньшую 5 (то есть 0, 1, 2, 3, 4), то неравенство будет верным, так как $5 > *$ (например, $12,58 > 12,44$).
- Если вместо звёздочки поставить цифру 5, то получим $12,58 > 12,54$. Разряды десятых равны, поэтому сравниваем сотые: $8 > 4$. Неравенство верное.
- Если вместо звёздочки поставить цифру, большую 5 (6, 7, 8, 9), то неравенство будет неверным, так как $5 < *$.
Следовательно, подходят цифры от 0 до 5 включительно.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5.

3) 0,0*3 > 0,064

Сравниваем числа $0,0*3$ и $0,064$.
1. Целые части чисел равны ($0 = 0$).
2. Разряды десятых также равны ($0 = 0$).
3. Сравниваем разряды сотых. В первом числе это *, во втором — 6.
4. Чтобы первое число было больше второго, цифра в его разряде сотых (*) должна быть больше или равна цифре в разряде сотых второго числа (6).
- Если вместо звёздочки поставить цифру, большую 6 (то есть 7, 8, 9), то неравенство будет верным, так как $* > 6$ (например, $0,073 > 0,064$).
- Если вместо звёздочки поставить цифру 6, то получим $0,063 > 0,064$. Разряды сотых равны, поэтому сравниваем тысячные: $3 < 4$. Неравенство неверное.
- Если вместо звёздочки поставить цифру, меньшую 6, то неравенство будет неверным.
Следовательно, подходят цифры 7, 8 и 9.
Ответ: 7, 8, 9.

833. Запишите наибольшую десятичную дробь:

1) с двумя цифрами после запятой, меньшую, чем 1;

2) с одной цифрой после запятой, меньшую, чем 2;

3) с тремя цифрами после запятой, меньшую, чем 3;

4) с четырьмя цифрами после запятой, меньшую, чем 1.

1) с двумя цифрами после запятой, меньшую, чем 1;
Чтобы найти наибольшую десятичную дробь, которая меньше $1$, её целая часть должна быть наибольшим целым числом, меньшим $1$, то есть $0$. Чтобы дробная часть была наибольшей, цифры в каждом разряде после запятой должны быть максимально возможными. Наибольшая цифра — это $9$. Так как нам нужна дробь с двумя цифрами после запятой, мы ставим $9$ в разряд десятых и $9$ в разряд сотых. Получаем число $0,99$.
Ответ: $0,99$

2) с одной цифрой после запятой, меньшую, чем 2;
Чтобы найти наибольшую десятичную дробь, меньшую $2$, её целая часть должна быть наибольшим целым числом, меньшим $2$, то есть $1$. Дробная часть должна состоять из одной цифры, и для максимального значения дроби эта цифра должна быть наибольшей возможной, то есть $9$. Таким образом, искомое число — это $1,9$.
Ответ: $1,9$

3) с тремя цифрами после запятой, меньшую, чем 3;
Аналогично предыдущим пунктам, для нахождения наибольшей десятичной дроби, меньшей $3$, её целая часть должна быть $2$. Дробная часть должна состоять из трех цифр, и каждая из них должна быть наибольшей возможной, то есть $9$. Следовательно, искомое число — это $2,999$.
Ответ: $2,999$

4) с четырьмя цифрами после запятой, меньшую, чем 1.
Чтобы найти наибольшую десятичную дробь с четырьмя цифрами после запятой, меньшую $1$, её целая часть должна быть $0$. Каждая из четырёх цифр в дробной части должна быть максимальной, то есть $9$. В результате получаем число $0,9999$.
Ответ: $0,9999$

834. Запишите наименьшую десятичную дробь:

1) с одной цифрой после запятой, большую, чем 1;

2) с двумя цифрами после запятой, большую, чем 1;

3) с тремя цифрами после запятой, большую, чем 4;

4) с четырьмя цифрами после запятой, большую, чем 10.

1) с одной цифрой после запятой, большую, чем 1;

Чтобы найти наименьшую десятичную дробь с одной цифрой после запятой, которая больше 1, мы должны выбрать наименьшую возможную целую часть и наименьшую возможную дробную часть. Дробь должна быть больше 1 ($x > 1$), поэтому наименьшая возможная целая часть — это 1. Дробь имеет вид $1,d$, где $d$ — это одна цифра после запятой. Чтобы дробь была больше 1, цифра $d$ не может быть 0 (так как $1,0 = 1$). Следующая наименьшая цифра после 0 — это 1. Таким образом, наименьшая дробь, удовлетворяющая условиям, — это 1,1.

Ответ: 1,1

2) с двумя цифрами после запятой, большую, чем 1;

Мы ищем наименьшую десятичную дробь вида $A,bc$, которая больше 1 ($x > 1$). Наименьшая возможная целая часть $A$ — это 1. Дробь имеет вид $1,bc$. Чтобы эта дробь была наименьшей, цифры в дробной части должны быть как можно меньше, начиная со старшего разряда (десятых). Наименьшая возможная цифра для разряда десятых ($b$) — это 0. Получаем $1,0c$. Теперь нужно выбрать наименьшую цифру для разряда сотых ($c$) так, чтобы дробь $1,0c$ была больше 1. Если $c = 0$, то получим $1,00 = 1$, что не удовлетворяет условию. Следующая наименьшая цифра для $c$ — это 1. Получаем дробь 1,01, которая больше 1. Это и есть искомая наименьшая дробь.

Ответ: 1,01

3) с тремя цифрами после запятой, большую, чем 4;

Нужно найти наименьшую десятичную дробь вида $A,bcd$, которая больше 4 ($x > 4$). Наименьшая возможная целая часть $A$, при которой дробь будет больше 4, — это 4. Дробь имеет вид $4,bcd$. Чтобы дробь была наименьшей, нужно минимизировать цифры $b, c, d$, начиная со старшего разряда. Наименьшая цифра для $b$ (десятые) — 0. Наименьшая цифра для $c$ (сотые) — 0. Получаем $4,00d$. Чтобы дробь была больше 4, последняя цифра $d$ не может быть 0 (так как $4,000 = 4$). Наименьшая цифра, отличная от нуля, — это 1. Следовательно, искомая дробь — 4,001.

Ответ: 4,001

4) с четырьмя цифрами после запятой, большую, чем 10.

Ищем наименьшую десятичную дробь вида $A,bcde$, которая больше 10 ($x > 10$). Наименьшая возможная целая часть $A$ — это 10. Дробь имеет вид $10,bcde$. Чтобы она была наименьшей, нужно, чтобы дробная часть была наименьшей возможной, но при этом не равнялась нулю. Минимизируем цифры, начиная со старшего разряда: $b=0$, $c=0$, $d=0$. Получаем $10,000e$. Чтобы дробь была больше 10, последняя цифра $e$ не может быть 0. Наименьшая цифра, отличная от нуля, — это 1. Таким образом, наименьшая дробь, удовлетворяющая условию, — 10,0001.

Ответ: 10,0001

835. Напишите три числа, каждое из которых:

1) больше $3{,}4$ и меньше $3{,}6$;

2) больше $0{,}527$ и меньше $0{,}528$;

3) больше $2{,}003$ и меньше $2{,}00301$.

1) Чтобы найти три числа, которые больше 3,4 и меньше 3,6, мы ищем числа $x$, удовлетворяющие неравенству $3,4 < x < 3,6$.

Для удобства сравнения можно представить граничные числа с большим количеством знаков после запятой, добавив справа нули (это не изменит величину дроби). Например, запишем $3,4$ как $3,40$ и $3,6$ как $3,60$. Тогда неравенство примет вид $3,40 < x < 3,60$.

Теперь легко выбрать числа в этом интервале. Например, можно взять числа 3,45, 3,5 (что то же самое, что и 3,50) и 3,58.

Проверим их:

• $3,4 < 3,45 < 3,6$ (верно, так как $3,40 < 3,45 < 3,60$)
• $3,4 < 3,5 < 3,6$ (верно, так как $3,40 < 3,50 < 3,60$)
• $3,4 < 3,58 < 3,6$ (верно, так как $3,40 < 3,58 < 3,60$)

Все три числа удовлетворяют условию.

Ответ: 3,45; 3,5; 3,58. (Возможны и другие правильные ответы, например: 3,41, 3,52, 3,59)

2) Нам нужно найти три числа $x$, которые удовлетворяют неравенству $0,527 < x < 0,528$.

По аналогии с предыдущим пунктом, добавим нули в конце десятичных дробей, чтобы увеличить количество разрядов. Получим неравенство: $0,5270 < x < 0,5280$.

Теперь мы можем выбрать любые числа между 0,5270 и 0,5280, изменяя цифру в четвертом разряде после запятой (разряде десятитысячных). Например, выберем 0,5271, 0,5275 и 0,5279.

Проверим их:

• $0,527 < 0,5271 < 0,528$ (верно, так как $0,5270 < 0,5271 < 0,5280$)
• $0,527 < 0,5275 < 0,528$ (верно, так как $0,5270 < 0,5275 < 0,5280$)
• $0,527 < 0,5279 < 0,528$ (верно, так как $0,5270 < 0,5279 < 0,5280$)

Эти числа подходят.

Ответ: 0,5271; 0,5275; 0,5279. (Возможны и другие правильные ответы, например: 0,5272, 0,5273, 0,5274)

3) Необходимо найти три числа $x$, которые больше 2,003 и меньше 2,00301. Запишем это в виде неравенства: $2,003 < x < 2,00301$.

Чтобы найти числа между этими двумя, уравняем количество знаков после запятой у обоих чисел, добавив нули. У числа 2,00301 пять знаков после запятой. Представим число 2,003 как 2,00300. Неравенство станет $2,00300 < x < 2,00301$.

Между этими числами нет других чисел с пятью знаками после запятой. Поэтому добавим еще по одному нулю, чтобы работать с шестью знаками после запятой: $2,003000 < x < 2,003010$.

Теперь мы можем выбрать числа, которые находятся между 2,003000 и 2,003010. Например, 2,003001, 2,003002 и 2,003005.

Проверим их:

• $2,003 < 2,003001 < 2,00301$ (верно, так как $2,003000 < 2,003001 < 2,003010$)
• $2,003 < 2,003002 < 2,00301$ (верно, так как $2,003000 < 2,003002 < 2,003010$)
• $2,003 < 2,003005 < 2,00301$ (верно, так как $2,003000 < 2,003005 < 2,003010$)

Все числа удовлетворяют заданному условию.

Ответ: 2,003001; 2,003002; 2,003005. (Возможны и другие правильные ответы, например: 2,003003, 2,003007, 2,003009)

836. Напишите три числа, каждое из которых больше $10{,}53$, но меньше $10{,}55$.

Нам нужно найти три числа, которые больше $10,53$ и меньше $10,55$. Это означает, что мы ищем числа $x$, для которых выполняется двойное неравенство $10,53 < x < 10,55$.

Чтобы найти такие числа, удобно представить границы интервала с большим количеством знаков после запятой. Например, запишем их с тремя знаками, добавив нули в конце, что не изменит их значения: $10,53 = 10,530$ и $10,55 = 10,550$.

Теперь нам нужно найти числа в интервале от $10,530$ до $10,550$. В этом интервале находится бесконечно много чисел. Мы можем выбрать любые три из них. Например, мы можем взять числа, у которых целая часть равна $10$, десятые доли равны $5$, а сотые и тысячные доли образуют число между $30$ и $50$.

Выберем следующие три числа: $10,531$, $10,54$ (что равно $10,540$) и $10,545$. Все они удовлетворяют условию, так как $10,530 < 10,531 < 10,550$, $10,530 < 10,540 < 10,550$ и $10,530 < 10,545 < 10,550$.

Ответ: $10,531$; $10,54$; $10,545$.

837. Какие цифры можно поставить вместо звёздочек, чтобы образовалось верное неравенство (в правой и левой частях неравенства звёздочкой обозначена одна и та же цифра):

1) $0,*2 > 0,4*$;

2) $2,5* < 2,*6$;

3) $0,7*5 < 0,*69$;

4) $0,6* > 0,7*$;

5) $0,*6 < 0,6*$;

6) $0,*6 > 0,6*?$

1) 0,*2 > 0,4*

Обозначим искомую цифру, которую нужно поставить вместо звёздочки, через $x$. Тогда неравенство примет вид: $0,x2 > 0,4x$.
При сравнении десятичных дробей сначала сравнивают их целые части. В данном случае целые части обоих чисел равны 0.
Далее сравниваем цифры в разряде десятых. У первого числа это $x$, у второго — 4.
Чтобы первое число было больше второго, цифра в его разряде десятых должна быть больше или равна цифре в разряде десятых второго числа.
Рассмотрим три случая:
1. Если $x > 4$, то неравенство $0,x2 > 0,4x$ будет верным независимо от цифр в следующих разрядах. Этому условию удовлетворяют цифры 5, 6, 7, 8, 9.
2. Если $x = 4$, неравенство примет вид $0,42 > 0,44$. Теперь нужно сравнить цифры в разряде сотых. Так как $2 < 4$, то неравенство неверно.
3. Если $x < 4$, то левое число будет заведомо меньше правого. Например, $0,32 < 0,43$.
Таким образом, подходят только цифры, которые больше 4.

Ответ: 5, 6, 7, 8, 9.

2) 2,5* < 2,*6

Обозначим искомую цифру через $x$. Неравенство: $2,5x < 2,x6$.
Целые части обоих чисел равны 2.
Сравниваем цифры в разряде десятых. У первого числа это 5, у второго — $x$.
Чтобы первое число было меньше второго, цифра в его разряде десятых должна быть меньше или равна цифре в разряде десятых второго числа.
Рассмотрим три случая:
1. Если $x > 5$, то неравенство будет верным. Этому условию удовлетворяют цифры 6, 7, 8, 9.
2. Если $x = 5$, неравенство примет вид $2,55 < 2,56$. Сравниваем цифры в разряде сотых. Так как $5 < 6$, неравенство верно. Значит, цифра 5 подходит.
3. Если $x < 5$, то левое число будет заведомо больше правого. Например, $2,54 > 2,46$.
Следовательно, подходят цифра 5 и все цифры, которые больше 5.

Ответ: 5, 6, 7, 8, 9.

3) 0,7*5 < 0,*69

Обозначим искомую цифру через $x$. Неравенство: $0,7x5 < 0,x69$.
Целые части равны 0.
Сравниваем цифры в разряде десятых. У первого числа это 7, у второго — $x$.
Чтобы первое число было меньше второго, должно выполняться условие $7 \le x$.
Рассмотрим случаи:
1. Если $x > 7$, то неравенство будет верным. Этому условию удовлетворяют цифры 8, 9.
2. Если $x = 7$, неравенство примет вид $0,775 < 0,769$. Сравниваем цифры в разряде сотых. Так как $7 > 6$, то левое число больше правого, и неравенство неверно.
3. Если $x < 7$, то левое число будет заведомо больше правого. Например, $0,705 > 0,069$.
Таким образом, подходят только цифры, которые строго больше 7.

Ответ: 8, 9.

4) 0,6* > 0,7*

Обозначим искомую цифру через $x$. Неравенство: $0,6x > 0,7x$.
Целые части равны 0.
Сравниваем цифры в разряде десятых. У первого числа это 6, у второго — 7.
Поскольку $6 < 7$, левое число всегда будет меньше правого, независимо от того, какая цифра $x$ стоит в разряде сотых. Например, при $x=9$ получим $0,69 < 0,79$.
Следовательно, не существует такой цифры, при которой данное неравенство было бы верным.

Ответ: таких цифр нет.

5) 0,*6 < 0,6*

Обозначим искомую цифру через $x$. Неравенство: $0,x6 < 0,6x$.
Целые части равны 0.
Сравниваем цифры в разряде десятых. У первого числа это $x$, у второго — 6.
Чтобы первое число было меньше второго, должно выполняться условие $x \le 6$.
Рассмотрим случаи:
1. Если $x < 6$, то неравенство будет верным. Этому условию удовлетворяют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5.
2. Если $x = 6$, неравенство примет вид $0,66 < 0,66$. Это неверно, так как числа равны.
3. Если $x > 6$, то левое число будет заведомо больше правого. Например, $0,76 > 0,67$.
Таким образом, подходят только цифры, которые меньше 6.

Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5.

6) 0,*6 > 0,6*

Обозначим искомую цифру через $x$. Неравенство: $0,x6 > 0,6x$.
Целые части равны 0.
Сравниваем цифры в разряде десятых. У первого числа это $x$, у второго — 6.
Чтобы первое число было больше второго, должно выполняться условие $x \ge 6$.
Рассмотрим случаи:
1. Если $x > 6$, то неравенство будет верным. Этому условию удовлетворяют цифры 7, 8, 9.
2. Если $x = 6$, неравенство примет вид $0,66 > 0,66$. Это неверно, так как числа равны.
3. Если $x < 6$, то левое число будет заведомо меньше правого. Например, $0,56 < 0,65$.
Таким образом, подходят только цифры, которые строго больше 6.

Ответ: 7, 8, 9.