Номер 835, страница 214 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

835. Напишите три числа, каждое из которых:

1) больше $3{,}4$ и меньше $3{,}6$;

2) больше $0{,}527$ и меньше $0{,}528$;

3) больше $2{,}003$ и меньше $2{,}00301$.

1) Чтобы найти три числа, которые больше 3,4 и меньше 3,6, мы ищем числа $x$, удовлетворяющие неравенству $3,4 < x < 3,6$.

Для удобства сравнения можно представить граничные числа с большим количеством знаков после запятой, добавив справа нули (это не изменит величину дроби). Например, запишем $3,4$ как $3,40$ и $3,6$ как $3,60$. Тогда неравенство примет вид $3,40 < x < 3,60$.

Теперь легко выбрать числа в этом интервале. Например, можно взять числа 3,45, 3,5 (что то же самое, что и 3,50) и 3,58.

Проверим их:

• $3,4 < 3,45 < 3,6$ (верно, так как $3,40 < 3,45 < 3,60$)
• $3,4 < 3,5 < 3,6$ (верно, так как $3,40 < 3,50 < 3,60$)
• $3,4 < 3,58 < 3,6$ (верно, так как $3,40 < 3,58 < 3,60$)

Все три числа удовлетворяют условию.

Ответ: 3,45; 3,5; 3,58. (Возможны и другие правильные ответы, например: 3,41, 3,52, 3,59)

2) Нам нужно найти три числа $x$, которые удовлетворяют неравенству $0,527 < x < 0,528$.

По аналогии с предыдущим пунктом, добавим нули в конце десятичных дробей, чтобы увеличить количество разрядов. Получим неравенство: $0,5270 < x < 0,5280$.

Теперь мы можем выбрать любые числа между 0,5270 и 0,5280, изменяя цифру в четвертом разряде после запятой (разряде десятитысячных). Например, выберем 0,5271, 0,5275 и 0,5279.

Проверим их:

• $0,527 < 0,5271 < 0,528$ (верно, так как $0,5270 < 0,5271 < 0,5280$)
• $0,527 < 0,5275 < 0,528$ (верно, так как $0,5270 < 0,5275 < 0,5280$)
• $0,527 < 0,5279 < 0,528$ (верно, так как $0,5270 < 0,5279 < 0,5280$)

Эти числа подходят.

Ответ: 0,5271; 0,5275; 0,5279. (Возможны и другие правильные ответы, например: 0,5272, 0,5273, 0,5274)

3) Необходимо найти три числа $x$, которые больше 2,003 и меньше 2,00301. Запишем это в виде неравенства: $2,003 < x < 2,00301$.

Чтобы найти числа между этими двумя, уравняем количество знаков после запятой у обоих чисел, добавив нули. У числа 2,00301 пять знаков после запятой. Представим число 2,003 как 2,00300. Неравенство станет $2,00300 < x < 2,00301$.

Между этими числами нет других чисел с пятью знаками после запятой. Поэтому добавим еще по одному нулю, чтобы работать с шестью знаками после запятой: $2,003000 < x < 2,003010$.

Теперь мы можем выбрать числа, которые находятся между 2,003000 и 2,003010. Например, 2,003001, 2,003002 и 2,003005.

Проверим их:

• $2,003 < 2,003001 < 2,00301$ (верно, так как $2,003000 < 2,003001 < 2,003010$)
• $2,003 < 2,003002 < 2,00301$ (верно, так как $2,003000 < 2,003002 < 2,003010$)
• $2,003 < 2,003005 < 2,00301$ (верно, так как $2,003000 < 2,003005 < 2,003010$)

Все числа удовлетворяют заданному условию.

Ответ: 2,003001; 2,003002; 2,003005. (Возможны и другие правильные ответы, например: 2,003003, 2,003007, 2,003009)