Номер 834, страница 214 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 31. Сравнение десятичных дробей. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 834, страница 214.

834. Запишите наименьшую десятичную дробь:

1) с одной цифрой после запятой, большую, чем 1;

2) с двумя цифрами после запятой, большую, чем 1;

3) с тремя цифрами после запятой, большую, чем 4;

4) с четырьмя цифрами после запятой, большую, чем 10.

1) с одной цифрой после запятой, большую, чем 1;

Чтобы найти наименьшую десятичную дробь с одной цифрой после запятой, которая больше 1, мы должны выбрать наименьшую возможную целую часть и наименьшую возможную дробную часть. Дробь должна быть больше 1 ($x > 1$), поэтому наименьшая возможная целая часть — это 1. Дробь имеет вид $1,d$, где $d$ — это одна цифра после запятой. Чтобы дробь была больше 1, цифра $d$ не может быть 0 (так как $1,0 = 1$). Следующая наименьшая цифра после 0 — это 1. Таким образом, наименьшая дробь, удовлетворяющая условиям, — это 1,1.

Ответ: 1,1

2) с двумя цифрами после запятой, большую, чем 1;

Мы ищем наименьшую десятичную дробь вида $A,bc$, которая больше 1 ($x > 1$). Наименьшая возможная целая часть $A$ — это 1. Дробь имеет вид $1,bc$. Чтобы эта дробь была наименьшей, цифры в дробной части должны быть как можно меньше, начиная со старшего разряда (десятых). Наименьшая возможная цифра для разряда десятых ($b$) — это 0. Получаем $1,0c$. Теперь нужно выбрать наименьшую цифру для разряда сотых ($c$) так, чтобы дробь $1,0c$ была больше 1. Если $c = 0$, то получим $1,00 = 1$, что не удовлетворяет условию. Следующая наименьшая цифра для $c$ — это 1. Получаем дробь 1,01, которая больше 1. Это и есть искомая наименьшая дробь.

Ответ: 1,01

3) с тремя цифрами после запятой, большую, чем 4;

Нужно найти наименьшую десятичную дробь вида $A,bcd$, которая больше 4 ($x > 4$). Наименьшая возможная целая часть $A$, при которой дробь будет больше 4, — это 4. Дробь имеет вид $4,bcd$. Чтобы дробь была наименьшей, нужно минимизировать цифры $b, c, d$, начиная со старшего разряда. Наименьшая цифра для $b$ (десятые) — 0. Наименьшая цифра для $c$ (сотые) — 0. Получаем $4,00d$. Чтобы дробь была больше 4, последняя цифра $d$ не может быть 0 (так как $4,000 = 4$). Наименьшая цифра, отличная от нуля, — это 1. Следовательно, искомая дробь — 4,001.

Ответ: 4,001

4) с четырьмя цифрами после запятой, большую, чем 10.

Ищем наименьшую десятичную дробь вида $A,bcde$, которая больше 10 ($x > 10$). Наименьшая возможная целая часть $A$ — это 10. Дробь имеет вид $10,bcde$. Чтобы она была наименьшей, нужно, чтобы дробная часть была наименьшей возможной, но при этом не равнялась нулю. Минимизируем цифры, начиная со старшего разряда: $b=0$, $c=0$, $d=0$. Получаем $10,000e$. Чтобы дробь была больше 10, последняя цифра $e$ не может быть 0. Наименьшая цифра, отличная от нуля, — это 1. Таким образом, наименьшая дробь, удовлетворяющая условию, — 10,0001.

Ответ: 10,0001