Страница 209 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

806. Выразите в дециметрах и запишите в виде десятичной дроби:

1) 48 см;

2) 424 см;

3) 8 см 6 мм;

4) 64 см 5 мм;

5) 6 мм;

6) 3 см.

Для решения этой задачи необходимо знать соотношения между единицами длины: дециметром (дм), сантиметром (см) и миллиметром (мм).

• $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$
• $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$
• $1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$

Исходя из этого, чтобы перевести сантиметры в дециметры, нужно разделить их количество на 10. Чтобы перевести миллиметры в дециметры, нужно разделить их количество на 100.

1) 48 см

Делим количество сантиметров на 10, чтобы получить дециметры.

$48 \text{ см} = \frac{48}{10} \text{ дм} = 4,8 \text{ дм}$

Ответ: 4,8 дм.

2) 424 см

Делим количество сантиметров на 10.

$424 \text{ см} = \frac{424}{10} \text{ дм} = 42,4 \text{ дм}$

Ответ: 42,4 дм.

3) 8 см 6 мм

Переведем каждую часть в дециметры отдельно, а затем сложим результаты.

$8 \text{ см} = \frac{8}{10} \text{ дм} = 0,8 \text{ дм}$

$6 \text{ мм} = \frac{6}{100} \text{ дм} = 0,06 \text{ дм}$

$8 \text{ см} 6 \text{ мм} = 0,8 \text{ дм} + 0,06 \text{ дм} = 0,86 \text{ дм}$

Ответ: 0,86 дм.

4) 64 см 5 мм

Действуем аналогично предыдущему пункту: переводим каждую часть в дециметры и складываем.

$64 \text{ см} = \frac{64}{10} \text{ дм} = 6,4 \text{ дм}$

$5 \text{ мм} = \frac{5}{100} \text{ дм} = 0,05 \text{ дм}$

$64 \text{ см} 5 \text{ мм} = 6,4 \text{ дм} + 0,05 \text{ дм} = 6,45 \text{ дм}$

Ответ: 6,45 дм.

5) 6 мм

Делим количество миллиметров на 100, чтобы получить дециметры.

$6 \text{ мм} = \frac{6}{100} \text{ дм} = 0,06 \text{ дм}$

Ответ: 0,06 дм.

6) 3 см

Делим количество сантиметров на 10.

$3 \text{ см} = \frac{3}{10} \text{ дм} = 0,3 \text{ дм}$

Ответ: 0,3 дм.

807. Выразите в килограммах и запишите в виде десятичной дроби:

1) 1 347 г;

2) 4 256 г;

3) 382 г;

4) 48 г;

5) 9 г;

6) 5 кг 24 г;

7) 10 кг 6 г;

8) 2 ц 358 г.

Для того чтобы выразить массу в килограммах, необходимо помнить основные соотношения единиц массы:

• 1 килограмм (кг) = 1000 граммов (г)
• 1 центнер (ц) = 100 килограммов (кг)

Чтобы перевести граммы в килограммы, нужно количество граммов разделить на 1000. Чтобы перевести центнеры в килограммы, нужно количество центнеров умножить на 100.

1) 1 347 г

Чтобы перевести 1 347 граммов в килограммы, разделим это число на 1000.

$1347 \text{ г} = \frac{1347}{1000} \text{ кг} = 1,347 \text{ кг}$

Ответ: 1,347 кг.

2) 4 256 г

Аналогично делим 4 256 на 1000.

$4256 \text{ г} = \frac{4256}{1000} \text{ кг} = 4,256 \text{ кг}$

Ответ: 4,256 кг.

3) 382 г

Делим 382 на 1000.

$382 \text{ г} = \frac{382}{1000} \text{ кг} = 0,382 \text{ кг}$

Ответ: 0,382 кг.

4) 48 г

Делим 48 на 1000.

$48 \text{ г} = \frac{48}{1000} \text{ кг} = 0,048 \text{ кг}$

Ответ: 0,048 кг.

5) 9 г

Делим 9 на 1000.

$9 \text{ г} = \frac{9}{1000} \text{ кг} = 0,009 \text{ кг}$

Ответ: 0,009 кг.

6) 5 кг 24 г

В этом выражении 5 кг уже являются целой частью. Нам нужно перевести 24 грамма в килограммы и прибавить к 5.

$24 \text{ г} = \frac{24}{1000} \text{ кг} = 0,024 \text{ кг}$

$5 \text{ кг } 24 \text{ г} = 5 \text{ кг} + 0,024 \text{ кг} = 5,024 \text{ кг}$

Ответ: 5,024 кг.

7) 10 кг 6 г

10 кг — это целая часть. Переводим 6 граммов в килограммы и добавляем к 10.

$6 \text{ г} = \frac{6}{1000} \text{ кг} = 0,006 \text{ кг}$

$10 \text{ кг } 6 \text{ г} = 10 \text{ кг} + 0,006 \text{ кг} = 10,006 \text{ кг}$

Ответ: 10,006 кг.

8) 2 ц 358 г

Сначала переведем центнеры в килограммы, затем граммы в килограммы и сложим полученные значения.

$2 \text{ ц} = 2 \times 100 \text{ кг} = 200 \text{ кг}$

$358 \text{ г} = \frac{358}{1000} \text{ кг} = 0,358 \text{ кг}$

$2 \text{ ц } 358 \text{ г} = 200 \text{ кг} + 0,358 \text{ кг} = 200,358 \text{ кг}$

Ответ: 200,358 кг.

808. Выразите в метрах и запишите в виде десятичной дроби:

1) $125 \text{ см}$;

2) $18 \text{ см}$;

3) $4 \text{ дм } 4 \text{ см}$;

4) $58 \text{ дм } 6 \text{ см}$;

5) $2 \text{ см}$;

6) $4 \text{ м } 6 \text{ дм } 5 \text{ см}.$

1) Чтобы выразить сантиметры (см) в метрах (м), нужно помнить, что в одном метре 100 сантиметров. Следовательно, для перевода сантиметров в метры, необходимо разделить количество сантиметров на 100.
$125 \text{ см} = \frac{125}{100} \text{ м} = 1{,}25 \text{ м}$
Ответ: 1,25 м

2) Аналогично предыдущему пункту, делим количество сантиметров на 100, чтобы получить метры.
$18 \text{ см} = \frac{18}{100} \text{ м} = 0{,}18 \text{ м}$
Ответ: 0,18 м

3) Сначала переведем все в одну единицу измерения — в сантиметры. Мы знаем, что в одном дециметре (дм) 10 сантиметров.
$4 \text{ дм} 4 \text{ см} = 4 \times 10 \text{ см} + 4 \text{ см} = 40 \text{ см} + 4 \text{ см} = 44 \text{ см}$
Теперь переведем полученное значение в метры, разделив его на 100.
$44 \text{ см} = \frac{44}{100} \text{ м} = 0{,}44 \text{ м}$
Ответ: 0,44 м

4) Переведем дециметры в сантиметры и сложим с оставшимися сантиметрами. В одном дециметре 10 сантиметров.
$58 \text{ дм} 6 \text{ см} = 58 \times 10 \text{ см} + 6 \text{ см} = 580 \text{ см} + 6 \text{ см} = 586 \text{ см}$
Далее переведем 586 сантиметров в метры, разделив на 100.
$586 \text{ см} = \frac{586}{100} \text{ м} = 5{,}86 \text{ м}$
Ответ: 5,86 м

5) Чтобы перевести сантиметры в метры, делим их количество на 100.
$2 \text{ см} = \frac{2}{100} \text{ м} = 0{,}02 \text{ м}$
Ответ: 0,02 м

6) В этом выражении уже есть 4 целых метра. Нам нужно перевести в метры оставшуюся часть (6 дм 5 см) и прибавить к 4. Сначала переведем 6 дм 5 см в сантиметры.
$6 \text{ дм} 5 \text{ см} = 6 \times 10 \text{ см} + 5 \text{ см} = 60 \text{ см} + 5 \text{ см} = 65 \text{ см}$
Теперь переведем 65 сантиметров в метры.
$65 \text{ см} = \frac{65}{100} \text{ м} = 0{,}65 \text{ м}$
И, наконец, сложим все части вместе.
$4 \text{ м} + 0{,}65 \text{ м} = 4{,}65 \text{ м}$
Ответ: 4,65 м

809. Запишите в виде десятичной дроби частное:

1) $28 : 10$;

2) $7 : 10$;

3) $456 : 100$;

4) $2 648 : 100$;

5) $8 351 : 1 000$;

6) $3 590 : 1 000$;

7) $674 : 1 000$;

8) $74 : 1 000$;

9) $4 : 1 000$.

Чтобы записать частное в виде десятичной дроби при делении на 10, 100, 1000 и т.д., необходимо в делимом перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей содержится в делителе. Если в числе не хватает знаков, то слева дописываются нули.

1) Делим 28 на 10. В делителе (10) один ноль, поэтому в числе 28 переносим запятую на один знак влево. Целое число 28 можно представить как 28,0.
$28 : 10 = 2,8$
Ответ: 2,8

2) Делим 7 на 10. В делителе (10) один ноль, поэтому в числе 7 (или 7,0) переносим запятую на один знак влево. Поскольку слева от 7 нет цифр, дописываем 0.
$7 : 10 = 0,7$
Ответ: 0,7

3) Делим 456 на 100. В делителе (100) два ноля, поэтому в числе 456 (или 456,0) переносим запятую на два знака влево.
$456 : 100 = 4,56$
Ответ: 4,56

4) Делим 2648 на 100. В делителе (100) два ноля, поэтому в числе 2648 (или 2648,0) переносим запятую на два знака влево.
$2648 : 100 = 26,48$
Ответ: 26,48

5) Делим 8351 на 1000. В делителе (1000) три ноля, поэтому в числе 8351 (или 8351,0) переносим запятую на три знака влево.
$8351 : 1000 = 8,351$
Ответ: 8,351

6) Делим 3590 на 1000. В делителе (1000) три ноля, поэтому в числе 3590 (или 3590,0) переносим запятую на три знака влево. Ноль в конце дробной части можно отбросить.
$3590 : 1000 = 3,590 = 3,59$
Ответ: 3,59

7) Делим 674 на 1000. В делителе (1000) три ноля, поэтому в числе 674 (или 674,0) переносим запятую на три знака влево. Поскольку слева от 6 нет цифр, дописываем 0.
$674 : 1000 = 0,674$
Ответ: 0,674

8) Делим 74 на 1000. В делителе (1000) три ноля, поэтому в числе 74 (или 74,0) переносим запятую на три знака влево. Так как в числе 74 всего две цифры, для переноса запятой на три знака нужно дописать слева один ноль.
$74 : 1000 = 0,074$
Ответ: 0,074

9) Делим 4 на 1000. В делителе (1000) три ноля, поэтому в числе 4 (или 4,0) переносим запятую на три знака влево. Так как в числе 4 всего одна цифра, для переноса запятой на три знака нужно дописать слева два ноля.
$4 : 1000 = 0,004$
Ответ: 0,004

810. Запишите в виде десятичной дроби частное:

1) $42 : 10$;

2) $35 : 100$;

3) $2 484 : 100$;

4) $5 876 : 10 000$;

5) $26 435 : 10 000$;

6) $58 : 1 000$.

Чтобы записать частное в виде десятичной дроби, нужно разделить делимое на делитель. При делении целого числа на 10, 100, 1000 и т.д., нужно в этом числе отделить запятой справа столько цифр, сколько нулей стоит в делителе. Если в делимом не хватает цифр, нужно дописать нули слева.

1) 42 : 10;
В делителе (10) один ноль, поэтому в числе 42 отделяем запятой одну цифру справа.
$42 : 10 = 4,2$
Ответ: 4,2

2) 35 : 100;
В делителе (100) два ноля, поэтому в числе 35 отделяем запятой две цифры справа. Так как в числе 35 всего две цифры, ставим запятую перед ними и добавляем 0 в целой части.
$35 : 100 = 0,35$
Ответ: 0,35

3) 2 484 : 100;
В делителе (100) два ноля, поэтому в числе 2 484 отделяем запятой две цифры справа.
$2484 : 100 = 24,84$
Ответ: 24,84

4) 5 876 : 10 000;
В делителе (10 000) четыре ноля, поэтому в числе 5 876 отделяем запятой четыре цифры справа. Так как в числе 5 876 всего четыре цифры, ставим запятую перед ними и добавляем 0 в целой части.
$5876 : 10000 = 0,5876$
Ответ: 0,5876

5) 26 435 : 10 000;
В делителе (10 000) четыре ноля, поэтому в числе 26 435 отделяем запятой четыре цифры справа.
$26435 : 10000 = 2,6435$
Ответ: 2,6435

6) 58 : 1 000.
В делителе (1 000) три ноля, поэтому в числе 58 нужно отделить запятой три цифры справа. В числе 58 только две цифры, поэтому дописываем один ноль слева перед числом, ставим запятую и добавляем 0 в целой части.
$58 : 1000 = 0,058$
Ответ: 0,058

811. Какие числа на координатном луче соответствуют:

1) точкам A, B, C, D, F, E (рис. 204);

2) точкам M, N, K, P, R, S (рис. 205)?

Ответ запишите в виде десятичных дробей.

Рис. 204

Рис. 205

1) Для определения чисел, соответствующих точкам на координатном луче (рис. 204), сначала найдем цену одного деления. Единичный отрезок от 0 до 1 разделен на 10 равных частей. Следовательно, длина одного такого отрезка (цена деления) составляет $ (1-0) / 10 = 0.1 $.
Теперь определим координату каждой точки:
- Точка A находится на 4 деления правее точки 0, поэтому ее координата: $0 + 4 \cdot 0.1 = 0.4$.
- Точка B находится на 8 делений правее точки 0, ее координата: $0 + 8 \cdot 0.1 = 0.8$.
- Точка C находится на 1 деление правее точки 1, ее координата: $1 + 1 \cdot 0.1 = 1.1$.
- Точка D находится на 5 делений правее точки 1, ее координата: $1 + 5 \cdot 0.1 = 1.5$.
- Точка F находится на 7 делений правее точки 1, ее координата: $1 + 7 \cdot 0.1 = 1.7$.
- Точка E находится на 9 делений правее точки 1, ее координата: $1 + 9 \cdot 0.1 = 1.9$.
Ответ: A – 0,4; B – 0,8; C – 1,1; D – 1,5; F – 1,7; E – 1,9.

2) Аналогично, на координатном луче (рис. 205) единичный отрезок (например, от 6 до 7) разделен на 10 равных частей. Цена одного деления также составляет $ (7-6) / 10 = 0.1 $.
Определим координату каждой точки:
- Точка M находится на 2 деления правее точки 6, ее координата: $6 + 2 \cdot 0.1 = 6.2$.
- Точка N находится на 5 делений правее точки 6, ее координата: $6 + 5 \cdot 0.1 = 6.5$.
- Точка K находится на 7 делений правее точки 6, ее координата: $6 + 7 \cdot 0.1 = 6.7$.
- Точка P находится на 3 деления правее точки 7, ее координата: $7 + 3 \cdot 0.1 = 7.3$.
- Точка R находится на 6 делений правее точки 7, ее координата: $7 + 6 \cdot 0.1 = 7.6$.
- Точка S находится на 2 деления правее точки 8, ее координата: $8 + 2 \cdot 0.1 = 8.2$.
Ответ: M – 6,2; N – 6,5; K – 6,7; P – 7,3; R – 7,6; S – 8,2.

812. Начертите координатный луч, взяв за единичный такой отрезок, длина которого в десять раз больше стороны клетки тетради. Отметьте на луче точки, соответствующие числам $0.3$; $0.7$; $0.9$; $1.1$; $1.5$; $2.1$.

Для выполнения задания необходимо построить координатный луч и отметить на нем точки, следуя приведенным инструкциям.

1. Построение координатного луча. Начертите горизонтальный луч, выбрав начальную точку O, которая будет соответствовать координате 0.
2. Выбор единичного отрезка. Согласно условию, длина единичного отрезка (расстояние от 0 до 1) должна быть в 10 раз больше стороны клетки тетради. Таким образом, отложите от точки 0 вправо 10 клеток и поставьте отметку 1. Затем от отметки 1 отложите еще 10 клеток вправо и поставьте отметку 2.
3. Нахождение и отметка точек. Теперь необходимо отметить на луче точки, соответствующие заданным числам. Поскольку единичный отрезок (1) равен 10 клеткам, то одна десятая ($0,1$) единичного отрезка будет равна одной клетке. Рассчитаем положение каждой точки в клетках от начала отсчета (точки 0):
   • Для числа 0,3: необходимо отложить $0,3 \times 10 = 3$ клетки от начала.
   • Для числа 0,7: необходимо отложить $0,7 \times 10 = 7$ клеток от начала.
   • Для числа 0,9: необходимо отложить $0,9 \times 10 = 9$ клеток от начала.
   • Для числа 1,1: необходимо отложить $1,1 \times 10 = 11$ клеток от начала (это на одну клетку правее отметки 1).
   • Для числа 1,5: необходимо отложить $1,5 \times 10 = 15$ клеток от начала (это на пять клеток правее отметки 1).
   • Для числа 2,1: необходимо отложить $2,1 \times 10 = 21$ клетку от начала (это на одну клетку правее отметки 2).

Итоговый координатный луч с отмеченными точками будет выглядеть так:

Ответ: Начерчен координатный луч, где за единичный отрезок взято расстояние в 10 клеток. На луче отмечены точки, соответствующие числам 0,3 (на 3-й клетке), 0,7 (на 7-й клетке), 0,9 (на 9-й клетке), 1,1 (на 11-й клетке), 1,5 (на 15-й клетке) и 2,1 (на 21-й клетке).

813. Начертите координатный луч, взяв за единичный такой отрезок, длина которого в десять раз больше стороны клетки тетради. Отметьте на луче точки, которые соответствуют числам 0,1; 0,6; 0,8; 1,4; 1,9; 2,2.

Для того чтобы начертить координатный луч, сначала определим его масштаб. По условию, единичный отрезок, то есть расстояние от 0 до 1, в 10 раз больше стороны клетки тетради.

Таким образом, мы принимаем, что $1 \text{ единичный отрезок} = 10 \text{ клеткам тетради}$.

Это означает, что для отметки любой точки на луче, ее координату нужно умножить на 10, чтобы получить расстояние от начала луча (точки 0) в клетках.

Вычислим, на каком расстоянии в клетках от начала координат нужно отметить каждую из заданных точек:

- Для точки с координатой 0,1: $0,1 \times 10 = 1$ клетка.

- Для точки с координатой 0,6: $0,6 \times 10 = 6$ клеток.

- Для точки с координатой 0,8: $0,8 \times 10 = 8$ клеток.

- Для точки с координатой 1,4: $1,4 \times 10 = 14$ клеток.

- Для точки с координатой 1,9: $1,9 \times 10 = 19$ клеток.

- Для точки с координатой 2,2: $2,2 \times 10 = 22$ клетки.

Теперь можно начертить координатный луч и отметить на нем точки в соответствии с расчетами.

Ответ: