Страница 125 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

461. Найдите значение выражения:

1) $82275 - 64 \cdot 56 + 9680 : 16 - 23637;$

2) $(204 \cdot 402 - 30456 : 423) : 36 - 1388;$

3) $1376 : (621 - 589) + (138 - 69) \cdot 29.$

1) $82 275 - 64 \cdot 56 + 9 680 : 16 - 23 637$

Для решения этого выражения необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются умножение и деление (слева направо), а затем сложение и вычитание (слева направо).
1. Выполним умножение: $64 \cdot 56 = 3 584$.
2. Выполним деление: $9 680 : 16 = 605$.
3. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:
$82 275 - 3 584 + 605 - 23 637$
4. Выполним вычитание: $82 275 - 3 584 = 78 691$.
5. Выполним сложение: $78 691 + 605 = 79 296$.
6. Выполним последнее вычитание: $79 296 - 23 637 = 55 659$.

Ответ: 55 659.

2) $(204 \cdot 402 - 30 456 : 423) : 36 - 1 388$

Порядок действий: сначала выполняются действия в скобках (умножение и деление, затем вычитание), после этого деление за скобками и, наконец, вычитание.
1. Выполним умножение в скобках: $204 \cdot 402 = 82 008$.
2. Выполним деление в скобках: $30 456 : 423 = 72$.
3. Выполним вычитание в скобках: $82 008 - 72 = 81 936$.
4. Теперь выражение выглядит так:
$81 936 : 36 - 1 388$
5. Выполним деление: $81 936 : 36 = 2 276$.
6. Выполним вычитание: $2 276 - 1 388 = 888$.

Ответ: 888.

3) $1 376 : (621 - 589) + (138 - 69) \cdot 29$

Порядок действий: сначала выполняются действия в скобках, затем деление и умножение, и в конце сложение.
1. Выполним вычитание в первых скобках: $621 - 589 = 32$.
2. Выполним вычитание во вторых скобках: $138 - 69 = 69$.
3. Подставим полученные значения в выражение:
$1 376 : 32 + 69 \cdot 29$
4. Выполним деление: $1 376 : 32 = 43$.
5. Выполним умножение: $69 \cdot 29 = 2 001$.
6. Выполним сложение: $43 + 2 001 = 2 044$.

Ответ: 2 044.

462. Найдите значение выражения:

1) $49184 + 4575 \div 15 - 62 \cdot 93 - 33999;$

2) $(306 \cdot 307 - 187 \cdot 36) \div 45 + 5780;$

3) $1885 \div (542 - 477) + 48 \cdot (134 - 92).$

1) $49 184 + 4 575 : 15 - 62 \cdot 93 - 33 999$
Для решения этого выражения необходимо следовать порядку выполнения арифметических операций: сначала выполняются деление и умножение (слева направо), а затем сложение и вычитание (слева направо).
1. Выполним деление: $4 575 : 15 = 305$.
2. Выполним умножение: $62 \cdot 93 = 5 766$.
3. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $49 184 + 305 - 5 766 - 33 999$.
4. Выполним сложение: $49 184 + 305 = 49 489$.
5. Выполним первое вычитание: $49 489 - 5 766 = 43 723$.
6. Выполним второе вычитание: $43 723 - 33 999 = 9 724$.
Ответ: 9 724

2) $(306 \cdot 307 - 187 \cdot 36) : 45 + 5 780$
Согласно порядку действий, сначала выполняем операции в скобках, затем деление и, наконец, сложение.
1. Вычислим значение в скобках. Сначала умножение:
$306 \cdot 307 = 93 942$
$187 \cdot 36 = 6 732$
2. Теперь вычитание в скобках:
$93 942 - 6 732 = 87 210$
3. Подставим результат в выражение: $87 210 : 45 + 5 780$.
4. Выполним деление:
$87 210 : 45 = 1 938$
5. Выполним сложение:
$1 938 + 5 780 = 7 718$
Ответ: 7 718

3) $1 885 : (542 - 477) + 48 \cdot (134 - 92)$
Порядок действий: сначала вычисления в скобках, затем деление и умножение, и в конце сложение.
1. Выполним вычитание в первой скобке:
$542 - 477 = 65$
2. Выполним вычитание во второй скобке:
$134 - 92 = 42$
3. Подставим полученные значения в выражение: $1 885 : 65 + 48 \cdot 42$.
4. Выполним деление:
$1 885 : 65 = 29$
5. Выполним умножение:
$48 \cdot 42 = 2 016$
6. Выполним сложение:
$29 + 2 016 = 2 045$
Ответ: 2 045

463. Малыш купил для Карлсона 8 пирожных и 12 булочек с повидлом, заплатив за всю покупку 408 крон. Одно пирожное стоит 24 кроны. Какова цена одной булочки?

Для того чтобы найти цену одной булочки, задачу нужно решить в несколько действий.

1. Найти общую стоимость пирожных.
Известно, что Малыш купил 8 пирожных, и цена одного пирожного составляет 24 кроны. Чтобы найти их общую стоимость, необходимо умножить количество пирожных на их цену:
$8 \times 24 = 192$ (кроны).

2. Найти общую стоимость булочек.
Общая стоимость всей покупки равна 408 крон. Чтобы узнать, сколько стоили все булочки, нужно из общей суммы вычесть стоимость пирожных:
$408 - 192 = 216$ (крон).

3. Найти цену одной булочки.
Теперь мы знаем, что 12 булочек стоят 216 крон. Чтобы найти цену одной булочки, разделим их общую стоимость на количество:
$216 \div 12 = 18$ (крон).

Ответ: цена одной булочки составляет 18 крон.

464. Дед Афанасий заготовил на зиму 6 бочек квашеной капусты и 14 бочонков солёных огурцов. В одной бочке вмещается 26 кг капусты. Сколько килограммов огурцов в одном бочонке, если всего дед Афанасий заготовил 324 кг овощей?

Для того чтобы найти, сколько килограммов огурцов в одном бочонке, необходимо выполнить несколько действий.

1. Найдем общую массу заготовленной квашеной капусты.

Известно, что было заготовлено 6 бочек капусты, и в каждой бочке по 26 кг. Умножим количество бочек на массу капусты в одной бочке:

$6 \times 26 = 156$ (кг)

Ответ: общая масса квашеной капусты составляет 156 кг.

2. Найдем общую массу заготовленных соленых огурцов.

Общая масса всех заготовленных овощей – 324 кг. Чтобы найти массу огурцов, вычтем массу капусты из общей массы овощей:

$324 - 156 = 168$ (кг)

Ответ: общая масса соленых огурцов составляет 168 кг.

3. Найдем, сколько килограммов огурцов в одном бочонке.

Общую массу огурцов (168 кг) необходимо разделить на количество бочонков (14):

$168 \div 14 = 12$ (кг)

Ответ: в одном бочонке 12 кг огурцов.

465. Сколько килограммов масла можно изготовить из $261$ кг сливок, если из $9$ кг сливок получается $2$ кг масла?

Для решения этой задачи можно использовать метод пропорции. Нам дано, что из 9 кг сливок получается 2 кг масла. Необходимо найти, сколько масла ($x$ кг) получится из 261 кг сливок.

Составим пропорциональное соотношение:

9 кг сливок — 2 кг масла

261 кг сливок — $x$ кг масла

Запишем это в виде уравнения:

$\frac{9}{261} = \frac{2}{x}$

Чтобы найти $x$, можно воспользоваться основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних членов):

$9 \cdot x = 261 \cdot 2$

$9x = 522$

Теперь найдём $x$, разделив обе части уравнения на 9:

$x = \frac{522}{9}$

$x = 58$

Следовательно, из 261 кг сливок можно изготовить 58 кг масла.

Ответ: 58 кг.

466. Автомобиль расходует 8 л бензина на 100 км пути. Хватит ли 20 л бензина, чтобы доехать из Рязани до Владимира, расстояние между которыми по трассе равно 248 км?

Для того чтобы определить, хватит ли 20 литров бензина на поездку, необходимо рассчитать, сколько всего бензина потребуется на 248 км пути.
Сначала найдем расход бензина на 1 км. Из условия известно, что автомобиль расходует 8 л на 100 км. Расход на 1 км будет равен:
$8 \text{ л} \div 100 \text{ км} = 0,08 \text{ л/км}$

Теперь вычислим, сколько литров бензина потребуется на весь путь длиной 248 км. Для этого умножим расстояние на расход бензина на 1 км:
$248 \text{ км} \times 0,08 \text{ л/км} = 19,84 \text{ л}$

Таким образом, для поездки из Рязани во Владимир потребуется 19,84 л бензина.

Сравним необходимое количество (19,84 л) с имеющимся (20 л):
$19,84 \text{ л} < 20 \text{ л}$

Поскольку количество бензина, необходимое для поездки, меньше, чем количество имеющегося бензина, 20 литров будет достаточно.
Ответ: да, 20 л бензина хватит.

467. Было собрано 328 кг проса. Сколько из этого проса можно получить пшена, если из 4 кг проса получается 3 кг пшена?

Для решения этой задачи можно использовать два способа: метод пропорций или решение по действиям. Рассмотрим оба.

Способ 1: Решение по действиям

1. Сначала узнаем, во сколько раз количество собранного проса (328 кг) больше, чем количество проса, для которого известен выход пшена (4 кг). Для этого разделим общую массу проса на 4 кг.

$328 \div 4 = 82$

Таким образом, у нас в 82 раза больше проса, чем в исходном условии.

2. Поскольку количество проса увеличилось в 82 раза, то и количество пшена, которое можно из него получить, также увеличится в 82 раза. Умножим 3 кг пшена на 82.

$3 \times 82 = 246$ (кг)

Способ 2: Метод пропорций

Пусть $x$ — это искомое количество пшена, которое можно получить из 328 кг проса. Составим пропорцию на основе данных из условия:

4 кг проса — это 3 кг пшена

328 кг проса — это $x$ кг пшена

Запишем соотношение в виде пропорции:

$\frac{4}{328} = \frac{3}{x}$

Используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), получим уравнение:

$4 \cdot x = 328 \cdot 3$

$4x = 984$

Теперь найдем $x$, разделив 984 на 4:

$x = \frac{984}{4}$

$x = 246$ (кг)

Оба способа приводят к одному и тому же результату: из 328 кг проса можно получить 246 кг пшена.

Ответ: 246 кг пшена.

468. Расстояние между двумя пристанями равно 476 км. Двигаясь по течению реки, катер проходит это расстояние за 14 ч. За сколько часов он пройдёт это расстояние против течения реки, если скорость течения равна $3\text{ км/ч}$?

Для решения задачи нам нужно последовательно выполнить несколько шагов. Сначала мы найдем скорость катера по течению, затем его собственную скорость, после этого — скорость против течения, и в конце — время, которое он затратит на путь против течения.

1. Найдем скорость катера по течению реки.
Скорость движения равна расстоянию, деленному на время.
$v_{по\;течению} = S / t_{по\;течению}$
$v_{по\;течению} = 476 \text{ км} / 14 \text{ ч} = 34 \text{ км/ч}$

2. Найдем собственную скорость катера.
Скорость по течению — это сумма собственной скорости катера и скорости течения реки.
$v_{по\;течению} = v_{собственная} + v_{течения}$
Отсюда собственная скорость катера равна:
$v_{собственная} = v_{по\;течению} - v_{течения}$
$v_{собственная} = 34 \text{ км/ч} - 3 \text{ км/ч} = 31 \text{ км/ч}$

3. Найдем скорость катера против течения реки.
Скорость против течения — это разность собственной скорости катера и скорости течения.
$v_{против\;течения} = v_{собственная} - v_{течения}$
$v_{против\;течения} = 31 \text{ км/ч} - 3 \text{ км/ч} = 28 \text{ км/ч}$

4. Найдем время, за которое катер пройдет расстояние против течения.
Время движения равно расстоянию, деленному на скорость.
$t_{против\;течения} = S / v_{против\;течения}$
$t_{против\;течения} = 476 \text{ км} / 28 \text{ км/ч} = 17 \text{ ч}$

Ответ: 17 часов.

469. Расстояние между двумя портами равно $504 \text{ км}$. Двигаясь против течения реки, теплоход проходит это расстояние за $21 \text{ ч}$. За сколько часов он пройдёт это расстояние по течению реки, если скорость течения равна $2 \text{ км/ч}$?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов. Обозначим расстояние как $S$, собственную скорость теплохода как $v_{собств}$, скорость течения реки как $v_{теч}$, скорость по течению как $v_{по}$, а скорость против течения как $v_{против}$.

1. Сначала найдем скорость теплохода при движении против течения реки. Для этого разделим расстояние на время, затраченное на этот путь.

$v_{против} = \frac{S}{t_{против}} = \frac{504 \text{ км}}{21 \text{ ч}} = 24 \text{ км/ч}$

2. Скорость против течения — это разность собственной скорости теплохода и скорости течения ($v_{против} = v_{собств} - v_{теч}$). Отсюда мы можем найти собственную скорость теплохода, прибавив к скорости против течения скорость течения.

$v_{собств} = v_{против} + v_{теч} = 24 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 26 \text{ км/ч}$

3. Теперь найдем скорость теплохода по течению реки. Она равна сумме собственной скорости теплохода и скорости течения ($v_{по} = v_{собств} + v_{теч}$).

$v_{по} = 26 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 28 \text{ км/ч}$

4. Наконец, зная скорость по течению, мы можем найти время, которое потребуется теплоходу, чтобы пройти то же расстояние. Для этого разделим расстояние на скорость по течению.

$t_{по} = \frac{S}{v_{по}} = \frac{504 \text{ км}}{28 \text{ км/ч}} = 18 \text{ ч}$

Ответ: 18 часов.