Страница 124 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

450. Выполните деление:

1) $1548 : 36;$

2) $2668 : 58;$

3) $5562 : 18;$

4) $3672 : 34;$

5) $15552 : 72;$

6) $16728 : 68;$

7) $16320 : 48;$

8) $906192 : 126;$

9) $942866 : 178.$

1) Чтобы найти частное от деления $1548$ на $36$, выполним деление в столбик.
Берем первые три цифры делимого, $154$. Делим $154$ на $36$. Ближайшее целое число, которое при умножении на $36$ дает число меньше или равное $154$, это $4$.
$36 \times 4 = 144$.
Находим остаток: $154 - 144 = 10$.
Сносим следующую цифру делимого, $8$. Получаем число $108$.
Делим $108$ на $36$. Получаем $3$.
$36 \times 3 = 108$.
Находим остаток: $108 - 108 = 0$.
Следовательно, $1548 : 36 = 43$.
Ответ: 43

2) Выполним деление $2668$ на $58$.
Берем первые три цифры делимого, $266$. Делим $266$ на $58$. Ближайшее подходящее число — $4$.
$58 \times 4 = 232$.
Остаток: $266 - 232 = 34$.
Сносим следующую цифру, $8$. Получаем число $348$.
Делим $348$ на $58$. Получаем $6$.
$58 \times 6 = 348$.
Остаток: $348 - 348 = 0$.
Следовательно, $2668 : 58 = 46$.
Ответ: 46

3) Выполним деление $5562$ на $18$.
Берем первые две цифры делимого, $55$. Делим $55$ на $18$. Ближайшее подходящее число — $3$.
$18 \times 3 = 54$.
Остаток: $55 - 54 = 1$.
Сносим следующую цифру, $6$. Получаем число $16$.
$16$ меньше $18$, поэтому в частное записываем $0$.
Сносим следующую цифру, $2$. Получаем число $162$.
Делим $162$ на $18$. Получаем $9$.
$18 \times 9 = 162$.
Остаток: $162 - 162 = 0$.
Следовательно, $5562 : 18 = 309$.
Ответ: 309

4) Выполним деление $3672$ на $34$.
Берем первые две цифры делимого, $36$. Делим $36$ на $34$. Получаем $1$.
$34 \times 1 = 34$.
Остаток: $36 - 34 = 2$.
Сносим следующую цифру, $7$. Получаем число $27$.
$27$ меньше $34$, поэтому в частное записываем $0$.
Сносим следующую цифру, $2$. Получаем число $272$.
Делим $272$ на $34$. Получаем $8$.
$34 \times 8 = 272$.
Остаток: $272 - 272 = 0$.
Следовательно, $3672 : 34 = 108$.
Ответ: 108

5) Выполним деление $15552$ на $72$.
Берем первые три цифры делимого, $155$. Делим $155$ на $72$. Ближайшее подходящее число — $2$.
$72 \times 2 = 144$.
Остаток: $155 - 144 = 11$.
Сносим следующую цифру, $5$. Получаем число $115$.
Делим $115$ на $72$. Получаем $1$.
$72 \times 1 = 72$.
Остаток: $115 - 72 = 43$.
Сносим следующую цифру, $2$. Получаем число $432$.
Делим $432$ на $72$. Получаем $6$.
$72 \times 6 = 432$.
Остаток: $432 - 432 = 0$.
Следовательно, $15552 : 72 = 216$.
Ответ: 216

6) Выполним деление $16728$ на $68$.
Берем первые три цифры делимого, $167$. Делим $167$ на $68$. Ближайшее подходящее число — $2$.
$68 \times 2 = 136$.
Остаток: $167 - 136 = 31$.
Сносим следующую цифру, $2$. Получаем число $312$.
Делим $312$ на $68$. Ближайшее подходящее число — $4$.
$68 \times 4 = 272$.
Остаток: $312 - 272 = 40$.
Сносим следующую цифру, $8$. Получаем число $408$.
Делим $408$ на $68$. Получаем $6$.
$68 \times 6 = 408$.
Остаток: $408 - 408 = 0$.
Следовательно, $16728 : 68 = 246$.
Ответ: 246

7) Выполним деление $16320$ на $48$.
Берем первые три цифры делимого, $163$. Делим $163$ на $48$. Ближайшее подходящее число — $3$.
$48 \times 3 = 144$.
Остаток: $163 - 144 = 19$.
Сносим следующую цифру, $2$. Получаем число $192$.
Делим $192$ на $48$. Получаем $4$.
$48 \times 4 = 192$.
Остаток: $192 - 192 = 0$.
Сносим последнюю цифру, $0$. Записываем $0$ в частное.
Следовательно, $16320 : 48 = 340$.
Ответ: 340

8) Выполним деление $906192$ на $126$.
Берем первые три цифры делимого, $906$. Делим $906$ на $126$. Ближайшее подходящее число — $7$.
$126 \times 7 = 882$.
Остаток: $906 - 882 = 24$.
Сносим следующую цифру, $1$. Получаем число $241$.
Делим $241$ на $126$. Получаем $1$.
$126 \times 1 = 126$.
Остаток: $241 - 126 = 115$.
Сносим следующую цифру, $9$. Получаем число $1159$.
Делим $1159$ на $126$. Ближайшее подходящее число — $9$.
$126 \times 9 = 1134$.
Остаток: $1159 - 1134 = 25$.
Сносим следующую цифру, $2$. Получаем число $252$.
Делим $252$ на $126$. Получаем $2$.
$126 \times 2 = 252$.
Остаток: $252 - 252 = 0$.
Следовательно, $906192 : 126 = 7192$.
Ответ: 7192

9) Выполним деление $942866$ на $178$.
Берем первые три цифры делимого, $942$. Делим $942$ на $178$. Ближайшее подходящее число — $5$.
$178 \times 5 = 890$.
Остаток: $942 - 890 = 52$.
Сносим следующую цифру, $8$. Получаем число $528$.
Делим $528$ на $178$. Ближайшее подходящее число — $2$.
$178 \times 2 = 356$.
Остаток: $528 - 356 = 172$.
Сносим следующую цифру, $6$. Получаем число $1726$.
Делим $1726$ на $178$. Ближайшее подходящее число — $9$.
$178 \times 9 = 1602$.
Остаток: $1726 - 1602 = 124$.
Сносим следующую цифру, $6$. Получаем число $1246$.
Делим $1246$ на $178$. Получаем $7$.
$178 \times 7 = 1246$.
Остаток: $1246 - 1246 = 0$.
Следовательно, $942866 : 178 = 5297$.
Ответ: 5297

451. Выполните деление:

1) $2812 : 74$;

2) $1248 : 24$;

3) $6565 : 13$;

4) $9384 : 46$;

5) $18526 : 59$;

6) $15652 : 26$;

7) $63378 : 63$;

8) $153216 : 38$;

9) $1334504 : 214$.

1) $2812 : 74$

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое – 281. Делим 281 на 74. Ближайшее произведение, не превышающее 281, это $74 \times 3 = 222$. Записываем 3 в частное.
2. Находим остаток: $281 - 222 = 59$.
3. Сносим следующую цифру 2, получаем число 592.
4. Делим 592 на 74. $74 \times 8 = 592$. Записываем 8 в частное.
5. Находим остаток: $592 - 592 = 0$. Деление завершено.

Ответ: 38

2) $1248 : 24$

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое – 124. Делим 124 на 24. $24 \times 5 = 120$. Записываем 5 в частное.
2. Находим остаток: $124 - 120 = 4$.
3. Сносим следующую цифру 8, получаем число 48.
4. Делим 48 на 24. $24 \times 2 = 48$. Записываем 2 в частное.
5. Находим остаток: $48 - 48 = 0$. Деление завершено.

Ответ: 52

3) $6565 : 13$

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое – 65. Делим 65 на 13. $13 \times 5 = 65$. Записываем 5 в частное.
2. Находим остаток: $65 - 65 = 0$.
3. Сносим следующую цифру 6. Так как 6 меньше 13, записываем 0 в частное.
4. Сносим следующую цифру 5, получаем число 65.
5. Делим 65 на 13. $13 \times 5 = 65$. Записываем 5 в частное.
6. Находим остаток: $65 - 65 = 0$. Деление завершено.

Ответ: 505

4) $9384 : 46$

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое – 93. Делим 93 на 46. $46 \times 2 = 92$. Записываем 2 в частное.
2. Находим остаток: $93 - 92 = 1$.
3. Сносим следующую цифру 8, получаем 18. Так как 18 меньше 46, записываем 0 в частное.
4. Сносим следующую цифру 4, получаем число 184.
5. Делим 184 на 46. $46 \times 4 = 184$. Записываем 4 в частное.
6. Находим остаток: $184 - 184 = 0$. Деление завершено.

Ответ: 204

5) $18526 : 59$

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое – 185. Делим 185 на 59. $59 \times 3 = 177$. Записываем 3 в частное.
2. Находим остаток: $185 - 177 = 8$.
3. Сносим следующую цифру 2, получаем число 82.
4. Делим 82 на 59. $59 \times 1 = 59$. Записываем 1 в частное.
5. Находим остаток: $82 - 59 = 23$.
6. Сносим следующую цифру 6, получаем число 236.
7. Делим 236 на 59. $59 \times 4 = 236$. Записываем 4 в частное.
8. Находим остаток: $236 - 236 = 0$. Деление завершено.

Ответ: 314

6) $15652 : 26$

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое – 156. Делим 156 на 26. $26 \times 6 = 156$. Записываем 6 в частное.
2. Находим остаток: $156 - 156 = 0$.
3. Сносим следующую цифру 5. Так как 5 меньше 26, записываем 0 в частное.
4. Сносим следующую цифру 2, получаем число 52.
5. Делим 52 на 26. $26 \times 2 = 52$. Записываем 2 в частное.
6. Находим остаток: $52 - 52 = 0$. Деление завершено.

Ответ: 602

7) $63378 : 63$

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое – 63. Делим 63 на 63. Получаем 1. Записываем 1 в частное.
2. Находим остаток: $63 - 63 = 0$.
3. Сносим 3. Так как 3 меньше 63, записываем 0 в частное.
4. Сносим 7, получаем 37. Так как 37 меньше 63, записываем еще один 0 в частное.
5. Сносим 8, получаем 378.
6. Делим 378 на 63. $63 \times 6 = 378$. Записываем 6 в частное.
7. Находим остаток: $378 - 378 = 0$. Деление завершено.

Ответ: 1006

8) $153216 : 38$

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое – 153. Делим 153 на 38. $38 \times 4 = 152$. Записываем 4 в частное.
2. Находим остаток: $153 - 152 = 1$.
3. Сносим 2, получаем 12. Так как 12 меньше 38, записываем 0 в частное.
4. Сносим 1, получаем 121.
5. Делим 121 на 38. $38 \times 3 = 114$. Записываем 3 в частное.
6. Находим остаток: $121 - 114 = 7$.
7. Сносим 6, получаем 76.
8. Делим 76 на 38. $38 \times 2 = 76$. Записываем 2 в частное.
9. Находим остаток: $76 - 76 = 0$. Деление завершено.

Ответ: 4032

9) $1334504 : 214$

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое – 1334. Делим 1334 на 214. $214 \times 6 = 1284$. Записываем 6 в частное.
2. Находим остаток: $1334 - 1284 = 50$.
3. Сносим 5, получаем 505.
4. Делим 505 на 214. $214 \times 2 = 428$. Записываем 2 в частное.
5. Находим остаток: $505 - 428 = 77$.
6. Сносим 0, получаем 770.
7. Делим 770 на 214. $214 \times 3 = 642$. Записываем 3 в частное.
8. Находим остаток: $770 - 642 = 128$.
9. Сносим 4, получаем 1284.
10. Делим 1284 на 214. $214 \times 6 = 1284$. Записываем 6 в частное.
11. Находим остаток: $1284 - 1284 = 0$. Деление завершено.

Ответ: 6236

452. Выполните деление:

1) $34\ 250\ 000 : 10;$

2) $34\ 250\ 000 : 1\ 000;$

3) $34\ 250\ 000 : 10\ 000;$

4) $25\ 600 : 80;$

5) $25\ 600 : 800;$

6) $2\ 430\ 000 : 180;$

7) $2\ 430\ 000 : 1\ 800;$

8) $2\ 430\ 000 : 18\ 000.$

1) При делении числа, оканчивающегося нулями, на 10, 100, 1000 и т.д., нужно отбросить в этом числе справа столько нулей, сколько их в делителе. Делитель 10 имеет один ноль, поэтому отбрасываем один ноль в делимом.
$34\ 250\ 000 : 10 = 3\ 425\ 000$
Ответ: 3 425 000.

2) Делитель 1 000 имеет три ноля, поэтому отбрасываем три ноля в делимом.
$34\ 250\ 000 : 1\ 000 = 34\ 250$
Ответ: 34 250.

3) Делитель 10 000 имеет четыре ноля, поэтому отбрасываем четыре ноля в делимом.
$34\ 250\ 000 : 10\ 000 = 3\ 425$
Ответ: 3 425.

4) Если делимое и делитель оканчиваются нулями, можно отбросить одинаковое количество нулей в конце каждого числа, а затем выполнить деление. Отбросим по одному нулю в делимом и делителе.
$25\ 600 : 80 = 2\ 560 : 8$
Теперь выполним деление:
$2560 : 8 = 320$
Ответ: 320.

5) Отбросим по два нуля в делимом и делителе.
$25\ 600 : 800 = 256 : 8$
Выполним деление:
$256 : 8 = 32$
Ответ: 32.

6) Отбросим по одному нулю в делимом и делителе.
$2\ 430\ 000 : 180 = 243\ 000 : 18$
Выполним деление столбиком или по частям:
$243\ 000 : 18 = (180\ 000 + 63\ 000) : 18 = 180\ 000 : 18 + 63\ 000 : 18 = 10\ 000 + 3\ 500 = 13\ 500$
Ответ: 13 500.

7) Отбросим по два нуля в делимом и делителе.
$2\ 430\ 000 : 1\ 800 = 24\ 300 : 18$
Выполним деление:
$24\ 300 : 18 = 1\ 350$
Ответ: 1 350.

8) Отбросим по три нуля в делимом и делителе.
$2\ 430\ 000 : 18\ 000 = 2\ 430 : 18$
Выполним деление:
$2\ 430 : 18 = 135$
Ответ: 135.

453. Выполните деление:

1) $32\,596\,800 : 10;$

2) $876\,900 : 100;$

3) $240\,000 : 10\,000;$

4) $450\,000 : 150;$

5) $36\,000 : 12\,000;$

6) $124\,360\,000 : 40\,000.$

Чтобы разделить натуральное число, оканчивающееся нулями, на 10, 100, 1000 и т.д., надо отбросить в этом числе справа столько нулей, сколько их стоит в делителе.
В данном случае делитель равен 10 (один ноль), поэтому отбрасываем один ноль в конце числа $32\ 596\ 800$.
$32\ 596\ 800 : 10 = 3\ 259\ 680$.
Ответ: 3 259 680

Делитель равен 100 (два нуля), поэтому отбрасываем два нуля в конце числа $876\ 900$.
$876\ 900 : 100 = 8\ 769$.
Ответ: 8 769

Делитель равен $10\ 000$ (четыре нуля), поэтому отбрасываем четыре нуля в конце числа $240\ 000$.
$240\ 000 : 10\ 000 = 24$.
Ответ: 24

Чтобы разделить одно круглое число на другое, можно сначала отбросить поровну нулей в делимом и делителе.
Сократим по одному нулю в делимом и делителе: $450\ 000 : 150 = 45\ 000 : 15$.
Далее выполняем деление. $45$ делим на $15$, получаем $3$. Оставшиеся три нуля дописываем к результату.
$45\ 000 : 15 = 3\ 000$.
Ответ: 3 000

В делимом $36\ 000$ и делителе $12\ 000$ по три нуля в конце. Сократим их.
$36\ 000 : 12\ 000 = 36 : 12$.
Выполним деление: $36 : 12 = 3$.
Ответ: 3

В делимом $124\ 360\ 000$ и делителе $40\ 000$ по четыре нуля в конце. Сократим их.
$124\ 360\ 000 : 40\ 000 = 12\ 436 : 4$.
Выполним деление полученных чисел:
$12\ 436 : 4 = 3109$.
Ответ: 3109

454. Выполните действия:

1) $256 + 144 : 16 - 8;$

2) $(256 + 144) : (16 - 8);$

3) $(256 + 144) : 16 - 8;$

4) $256 + 144 : (16 - 8).$

1) В выражении $256 + 144 : 16 - 8$ порядок действий следующий: сначала деление, затем сложение и вычитание по порядку слева направо.

1. Выполняем деление: $144 : 16 = 9$.

2. Выполняем сложение: $256 + 9 = 265$.

3. Выполняем вычитание: $265 - 8 = 257$.

Результат: $256 + 144 : 16 - 8 = 257$.

Ответ: 257

2) В выражении $(256 + 144) : (16 - 8)$ сначала выполняются действия в скобках, а затем деление.

1. Вычисляем значение в первых скобках: $256 + 144 = 400$.

2. Вычисляем значение во вторых скобках: $16 - 8 = 8$.

3. Выполняем деление результатов: $400 : 8 = 50$.

Результат: $(256 + 144) : (16 - 8) = 50$.

Ответ: 50

3) В выражении $(256 + 144) : 16 - 8$ сначала выполняется действие в скобках, затем деление, и в конце вычитание.

1. Вычисляем значение в скобках: $256 + 144 = 400$.

2. Выполняем деление: $400 : 16 = 25$.

3. Выполняем вычитание: $25 - 8 = 17$.

Результат: $(256 + 144) : 16 - 8 = 17$.

Ответ: 17

4) В выражении $256 + 144 : (16 - 8)$ сначала выполняется действие в скобках, затем деление, и в конце сложение.

1. Вычисляем значение в скобках: $16 - 8 = 8$.

2. Выполняем деление: $144 : 8 = 18$.

3. Выполняем сложение: $256 + 18 = 274$.

Результат: $256 + 144 : (16 - 8) = 274$.

Ответ: 274

455. Найдите значение выражения:

1) $4704 - 4704 : (46 + 38);$

2) $2808 : 72 + 15808 : 52.$

1) $4 704 - 4 704 : (46 + 38)$

Для решения этого выражения необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняется действие в скобках, затем деление, и в конце — вычитание.

1. Сначала выполним сложение в скобках:
$46 + 38 = 84$

2. Теперь выполним деление:
$4 704 : 84 = 56$

3. Наконец, выполним вычитание:
$4 704 - 56 = 4 648$

Ответ: 4 648

2) $2 808 : 72 + 15 808 : 52$

В этом выражении, согласно порядку действий, сначала выполняются операции деления, а затем — сложение.

1. Выполним первое деление:
$2 808 : 72 = 39$

2. Выполним второе деление:
$15 808 : 52 = 304$

3. Сложим полученные результаты:
$39 + 304 = 343$

Ответ: 343

456. Найдите значение выражения:

1) $3\ 264 - 3\ 264 : (92 - 44);$

2) $18\ 144 : 84 - 2\ 924 : 68.$

1) $3264 - 3264 : (92 - 44)$

Решим выражение по действиям, соблюдая порядок их выполнения. Сначала выполняются действия в скобках, затем деление и в последнюю очередь вычитание.

1. Выполним вычитание в скобках:
$92 - 44 = 48$

2. Выполним деление:
$3264 : 48 = 68$

3. Выполним вычитание:
$3264 - 68 = 3196$

Таким образом, значение выражения равно $3196$.

Ответ: 3196

2) $18144 : 84 - 2924 : 68$

Согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняются деление и умножение (слева направо), а затем сложение и вычитание (слева направо).

1. Выполним первое деление:
$18144 : 84 = 216$

2. Выполним второе деление:
$2924 : 68 = 43$

3. Выполним вычитание результатов:
$216 - 43 = 173$

Таким образом, значение выражения равно $173$.

Ответ: 173

457. Решите уравнение:

1) $13x = 195;$

2) $x \cdot 18 = 468;$

3) $11x + 6x = 408;$

4) $33m - m = 1\,024;$

5) $x : 19 = 26;$

6) $476 : x = 14.$

1) $13x = 195$

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение $195$ разделить на известный множитель $13$.
$x = 195 : 13$
$x = 15$
Проверка: $13 \cdot 15 = 195$. Верно.
Ответ: $15$.

2) $x \cdot 18 = 468$

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение $468$ разделить на известный множитель $18$.
$x = 468 : 18$
$x = 26$
Проверка: $26 \cdot 18 = 468$. Верно.
Ответ: $26$.

3) $11x + 6x = 408$

Сначала упростим левую часть уравнения, сложив коэффициенты при $x$.
$(11 + 6)x = 408$
$17x = 408$
Теперь, чтобы найти $x$, разделим произведение $408$ на известный множитель $17$.
$x = 408 : 17$
$x = 24$
Проверка: $11 \cdot 24 + 6 \cdot 24 = 264 + 144 = 408$. Верно.
Ответ: $24$.

4) $33m - m = 1 \ 024$

Упростим левую часть, вычтя коэффициенты при $m$. Помним, что $m$ это то же самое, что и $1m$.
$(33 - 1)m = 1 \ 024$
$32m = 1 \ 024$
Чтобы найти $m$, разделим $1 \ 024$ на $32$.
$m = 1 \ 024 : 32$
$m = 32$
Проверка: $33 \cdot 32 - 32 = 1056 - 32 = 1 \ 024$. Верно.
Ответ: $32$.

5) $x : 19 = 26$

Чтобы найти неизвестное делимое $x$, нужно частное $26$ умножить на делитель $19$.
$x = 26 \cdot 19$
$x = 494$
Проверка: $494 : 19 = 26$. Верно.
Ответ: $494$.

6) $476 : x = 14$

Чтобы найти неизвестный делитель $x$, нужно делимое $476$ разделить на частное $14$.
$x = 476 : 14$
$x = 34$
Проверка: $476 : 34 = 14$. Верно.
Ответ: $34$.

458. Решите уравнение:

1) $19x = 95$;

2) $x \cdot 22 = 132$;

3) $38x - 16x = 1474$;

4) $y + 27y = 952$;

5) $x : 25 = 16$;

6) $324 : x = 27$.

1) $19x = 95$

В данном уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (95) разделить на известный множитель (19).

$x = 95 : 19$

$x = 5$

Проверка: $19 \cdot 5 = 95$.

Ответ: 5

2) $x \cdot 22 = 132$

Здесь $x$ также является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение (132) разделить на известный множитель (22).

$x = 132 : 22$

$x = 6$

Проверка: $6 \cdot 22 = 132$.

Ответ: 6

3) $38x - 16x = 1474$

Сначала упростим левую часть уравнения, выполнив вычитание коэффициентов при $x$.

$(38 - 16)x = 1474$

$22x = 1474$

Теперь мы имеем уравнение, аналогичное предыдущим. Чтобы найти $x$, разделим 1474 на 22.

$x = 1474 : 22$

$x = 67$

Проверка: $38 \cdot 67 - 16 \cdot 67 = 2546 - 1072 = 1474$.

Ответ: 67

4) $y + 27y = 952$

Упростим левую часть уравнения. Следует помнить, что $y$ это то же самое, что и $1y$.

$(1 + 27)y = 952$

$28y = 952$

Чтобы найти неизвестный множитель $y$, разделим произведение (952) на известный множитель (28).

$y = 952 : 28$

$y = 34$

Проверка: $34 + 27 \cdot 34 = 34 + 918 = 952$.

Ответ: 34

5) $x : 25 = 16$

В этом уравнении $x$ — неизвестное делимое, 25 — делитель, 16 — частное. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (16) умножить на делитель (25).

$x = 16 \cdot 25$

$x = 400$

Проверка: $400 : 25 = 16$.

Ответ: 400

6) $324 : x = 27$

В этом уравнении 324 — делимое, $x$ — неизвестный делитель, 27 — частное. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (324) разделить на частное (27).

$x = 324 : 27$

$x = 12$

Проверка: $324 : 12 = 27$.

Ответ: 12

459. Всадник преодолевает расстояние между двумя сёлами за 5 ч, если движется со скоростью $12 \text{ км/ч}$. С какой скоростью он должен двигаться, чтобы преодолеть это расстояние за 4 ч?

Для решения задачи нужно выполнить два действия. Сначала определим расстояние между сёлами, используя известные скорость и время. Затем, зная расстояние, рассчитаем новую скорость, необходимую для его преодоления за 4 часа.

1. Найдём расстояние между сёлами.
Чтобы найти расстояние ($S$), нужно скорость ($v$) умножить на время ($t$).
Дано:
$v_1 = 12$ км/ч
$t_1 = 5$ ч
Расстояние вычисляется по формуле: $S = v_1 \times t_1$.
$S = 12 \, \text{км/ч} \times 5 \, \text{ч} = 60 \, \text{км}$.
Расстояние между сёлами составляет 60 км.

2. Найдём новую скорость.
Чтобы найти скорость ($v$), нужно расстояние ($S$) разделить на новое время ($t_2$).
Дано:
$S = 60$ км
$t_2 = 4$ ч
Новая скорость вычисляется по формуле: $v_2 = S / t_2$.
$v_2 = 60 \, \text{км} / 4 \, \text{ч} = 15 \, \text{км/ч}$.
Следовательно, чтобы преодолеть это расстояние за 4 часа, всадник должен двигаться со скоростью 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч.

460. Вика купила 8 кг конфет по 630 р. за килограмм. Сколько килограммов конфет по 420 р. за килограмм она сможет купить за эти же деньги?

Чтобы решить эту задачу, необходимо сначала определить общую сумму денег, которую Вика потратила на первую покупку, а затем рассчитать, сколько килограммов других конфет можно купить на эту сумму.

1. Вычислим, сколько всего денег Вика заплатила за 8 кг конфет по цене 630 рублей за килограмм. Для этого умножим массу конфет на их цену:

$8 \text{ кг} \times 630 \text{ р./кг} = 5040 \text{ р.}$

Таким образом, у Вики было 5040 рублей.

2. Теперь определим, сколько килограммов конфет по цене 420 рублей за килограмм она сможет купить на эту же сумму. Для этого разделим общую сумму денег на цену новых конфет:

$5040 \text{ р.} \div 420 \text{ р./кг} = 12 \text{ кг}$

Следовательно, на те же деньги Вика сможет купить 12 кг конфет по цене 420 рублей.

Ответ: 12 кг.