Страница 117 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

2. Произведение чисел $3 \times 8$ умножьте на $100$.

Для решения этой задачи необходимо выполнить действия по порядку, как указано в условии.

1. Сначала найдем произведение чисел 3 и 8. Произведение — это результат умножения.

$3 \times 8 = 24$

2. Затем полученный результат (произведение) необходимо умножить на 100.

$24 \times 100 = 2400$

Таким образом, полное выражение выглядит следующим образом:

$(3 \times 8) \times 100 = 24 \times 100 = 2400$

Ответ: 2400

3. Число 3 умножьте на произведение чисел 8 и 100.

Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия.

1. Сначала нужно найти произведение чисел 8 и 100. Произведение — это результат умножения.
$8 \times 100 = 800$

2. Затем необходимо умножить число 3 на полученный результат (произведение).
$3 \times 800 = 2400$

Таким образом, решение можно записать в виде одного выражения:
$3 \times (8 \times 100) = 3 \times 800 = 2400$

Ответ: 2400

4. Найдите произведение суммы чисел $8$ и $7$ и числа $6$.

Чтобы решить данную задачу, необходимо выполнить два последовательных математических действия. Сначала нужно найти сумму двух чисел, а затем умножить результат этого сложения на третье число.

1. Нахождение суммы чисел 8 и 7.
Первым шагом является вычисление суммы чисел, указанных в условии.
$8 + 7 = 15$

2. Нахождение произведения суммы и числа 6.
Вторым шагом мы умножаем полученную сумму (15) на число 6.
$15 \times 6 = 90$

Таким образом, полное выражение для решения этой задачи можно записать с использованием скобок, которые указывают на первоочередность выполнения действия сложения:
$(8 + 7) \times 6 = 15 \times 6 = 90$

Ответ: 90

5. Найдите сумму произведений чисел 8 и 6 и чисел 7 и 6.

Чтобы найти сумму произведений, нужно сначала вычислить каждое произведение по отдельности, а затем сложить полученные результаты.

1. Первое произведение — это произведение чисел 8 и 6. Вычислим его:

$8 \times 6 = 48$

2. Второе произведение — это произведение чисел 7 и 6. Вычислим его:

$7 \times 6 = 42$

3. Теперь найдем сумму этих двух произведений, сложив результаты:

$48 + 42 = 90$

Задачу можно также решить, записав все действия в одно выражение:

$(8 \times 6) + (7 \times 6) = 48 + 42 = 90$

Ответ: 90

6. Можно ли представить число 6 в виде произведения 100 множителей?

Да, число 6 можно представить в виде произведения 100 множителей. Поскольку в условии не указано, какими должны быть множители (например, целыми или натуральными), мы можем использовать любые числа, чтобы построить такой пример.

Для доказательства достаточно привести один конкретный пример.

Решение

Мы знаем, что $6 = 2 \cdot 3$. Это уже два множителя.

Чтобы получить 100 множителей, нам необходимо добавить еще $100 - 2 = 98$ множителей. Мы можем выбрать эти множители таким образом, чтобы их произведение не меняло итоговый результат. Для этого произведение этих 98 множителей должно равняться 1.

Самый простой способ — взять каждый из этих 98 множителей равным 1. Произведение любого количества единиц равно 1.

Таким образом, мы можем записать число 6 как произведение 100 множителей следующим образом:

$6 = 2 \cdot 3 \cdot \underbrace{1 \cdot 1 \cdot \dots \cdot 1}_{98 \text{ множителей}}$

В этом произведении ровно 100 множителей: число 2, число 3 и 98 единиц. Их произведение равно $2 \cdot 3 \cdot 1 = 6$.

Так как мы привели пример, это доказывает, что такое представление возможно.

Ответ: Да, можно.

7. В инкубаторе было 1 000 яиц. Из каждых 100 яиц вылупилось 95 цыплят. Сколько всего вылупилось цыплят?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала выяснить, сколько раз по 100 яиц содержится в общем количестве 1000 яиц. Для этого выполним деление:

$1000 \div 100 = 10$

Таким образом, у нас есть 10 групп по 100 яиц.

Согласно условию, из каждой такой группы (из каждых 100 яиц) вылупилось 95 цыплят. Чтобы найти общее количество вылупившихся цыплят, нужно умножить количество цыплят из одной группы на общее количество групп:

$95 \times 10 = 950$

Следовательно, всего в инкубаторе вылупилось 950 цыплят.

Ответ: 950 цыплят.

420. Вычислите удобным способом:

1) $2 \cdot 328 \cdot 5$;

2) $125 \cdot 43 \cdot 8$;

3) $25 \cdot 243 \cdot 4$;

4) $4 \cdot 36 \cdot 5$;

5) $50 \cdot 236 \cdot 2$;

6) $250 \cdot 3 \cdot 4$.

1) Чтобы вычислить произведение $2 \cdot 328 \cdot 5$ удобным способом, воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами умножения. Сгруппируем множители 2 и 5, так как их произведение равно 10, на которое легко умножать.

$2 \cdot 328 \cdot 5 = (2 \cdot 5) \cdot 328 = 10 \cdot 328 = 3280$.

Ответ: 3280.

2) В выражении $125 \cdot 43 \cdot 8$ удобно сначала перемножить 125 и 8. Их произведение равно 1000, что значительно упрощает дальнейшие вычисления.

$125 \cdot 43 \cdot 8 = (125 \cdot 8) \cdot 43 = 1000 \cdot 43 = 43000$.

Ответ: 43000.

3) Для вычисления $25 \cdot 243 \cdot 4$ сгруппируем множители 25 и 4. Их произведение равно 100.

$25 \cdot 243 \cdot 4 = (25 \cdot 4) \cdot 243 = 100 \cdot 243 = 24300$.

Ответ: 24300.

4) В выражении $4 \cdot 36 \cdot 5$ удобно сначала перемножить 4 и 5. Их произведение равно 20.

$4 \cdot 36 \cdot 5 = (4 \cdot 5) \cdot 36 = 20 \cdot 36$.

Чтобы умножить 20 на 36, можно сначала умножить 2 на 36, а затем результат умножить на 10: $2 \cdot 36 = 72$, значит $20 \cdot 36 = 720$.

Ответ: 720.

5) Для вычисления $50 \cdot 236 \cdot 2$ сгруппируем множители 50 и 2. Их произведение равно 100.

$50 \cdot 236 \cdot 2 = (50 \cdot 2) \cdot 236 = 100 \cdot 236 = 23600$.

Ответ: 23600.

6) В выражении $250 \cdot 3 \cdot 4$ удобно сначала перемножить 250 и 4. Их произведение равно 1000.

$250 \cdot 3 \cdot 4 = (250 \cdot 4) \cdot 3 = 1000 \cdot 3 = 3000$.

Ответ: 3000.

421. Вычислите удобным способом:

1) $4 \cdot 17 \cdot 25;$

2) $5 \cdot 673 \cdot 2;$

3) $8 \cdot 475 \cdot 125;$

4) $73 \cdot 5 \cdot 4;$

5) $2 \cdot 916 \cdot 50;$

6) $5 \cdot 9 \cdot 200.$

1) Чтобы вычислить произведение $4 \cdot 17 \cdot 25$ удобным способом, воспользуемся сочетательным свойством умножения и сгруппируем множители 4 и 25, так как их произведение является круглым числом (100).
$4 \cdot 17 \cdot 25 = (4 \cdot 25) \cdot 17 = 100 \cdot 17 = 1700$.
Ответ: 1700.

2) В данном примере удобно сгруппировать множители 5 и 2, так как их произведение равно 10, что упрощает дальнейшее умножение.
$5 \cdot 673 \cdot 2 = (5 \cdot 2) \cdot 673 = 10 \cdot 673 = 6730$.
Ответ: 6730.

3) Для удобства вычисления сгруппируем множители 8 и 125. Их произведение равно 1000, что значительно упрощает расчет.
$8 \cdot 475 \cdot 125 = (8 \cdot 125) \cdot 475 = 1000 \cdot 475 = 475000$.
Ответ: 475000.

4) Здесь удобнее сначала перемножить 5 и 4. Их произведение равно 20.
$73 \cdot 5 \cdot 4 = 73 \cdot (5 \cdot 4) = 73 \cdot 20 = 1460$.
Ответ: 1460.

5) Сгруппируем множители 2 и 50. Их произведение равно 100, что делает последующее умножение очень простым.
$2 \cdot 916 \cdot 50 = (2 \cdot 50) \cdot 916 = 100 \cdot 916 = 91600$.
Ответ: 91600.

6) В этом примере удобно сгруппировать множители 5 и 200, так как их произведение равно 1000.
$5 \cdot 9 \cdot 200 = (5 \cdot 200) \cdot 9 = 1000 \cdot 9 = 9000$.
Ответ: 9000.

422. Упростите выражение:

1) $13 \cdot 2a;$
2) $9x \cdot 8;$
3) $23 \cdot 4b;$

4) $28 \cdot y \cdot 5;$
5) $6a \cdot 8b;$
6) $11x \cdot 14y;$

7) $27m \cdot 3n;$
8) $4a \cdot 8 \cdot b \cdot 3 \cdot c;$
9) $12x \cdot 3y \cdot 5z.$

1) Чтобы упростить выражение $13 \cdot 2a$, нужно перемножить числовые коэффициенты, используя сочетательное свойство умножения.
$13 \cdot 2a = 13 \cdot (2 \cdot a) = (13 \cdot 2) \cdot a = 26a$
Ответ: $26a$

2) Для упрощения выражения $9x \cdot 8$ воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами умножения, чтобы сгруппировать и перемножить числа.
$9x \cdot 8 = 9 \cdot x \cdot 8 = (9 \cdot 8) \cdot x = 72x$
Ответ: $72x$

3) Чтобы упростить выражение $23 \cdot 4b$, перемножаем числовые коэффициенты.
$23 \cdot 4b = (23 \cdot 4) \cdot b = 92b$
Ответ: $92b$

4) Чтобы упростить выражение $28 \cdot y \cdot 5$, сгруппируем и перемножим числовые множители.
$28 \cdot y \cdot 5 = (28 \cdot 5) \cdot y = 140y$
Ответ: $140y$

5) В выражении $6a \cdot 8b$ нужно отдельно перемножить числовые коэффициенты и отдельно переменные.
$6a \cdot 8b = (6 \cdot 8) \cdot (a \cdot b) = 48ab$
Ответ: $48ab$

6) Чтобы упростить выражение $11x \cdot 14y$, перемножим числовые коэффициенты и переменные по отдельности.
$11x \cdot 14y = (11 \cdot 14) \cdot (x \cdot y) = 154xy$
Ответ: $154xy$

7) Для упрощения выражения $27m \cdot 3n$ перемножим отдельно числовые множители и отдельно буквенные.
$27m \cdot 3n = (27 \cdot 3) \cdot (m \cdot n) = 81mn$
Ответ: $81mn$

8) Чтобы упростить выражение $4a \cdot 8 \cdot b \cdot 3 \cdot c$, сгруппируем и перемножим все числовые множители, а затем все переменные.
$4a \cdot 8 \cdot b \cdot 3 \cdot c = (4 \cdot 8 \cdot 3) \cdot (a \cdot b \cdot c) = 96abc$
Ответ: $96abc$

9) В выражении $12x \cdot 3y \cdot 5z$ сгруппируем и перемножим все числовые коэффициенты, а затем все переменные.
$12x \cdot 3y \cdot 5z = (12 \cdot 3 \cdot 5) \cdot (x \cdot y \cdot z) = 180xyz$
Ответ: $180xyz$

423. Упростите выражение:

1) $12 \cdot 3x;$

2) $10x \cdot 6;$

3) $5a \cdot 7b;$

4) $8m \cdot 12n;$

5) $2a \cdot 3b \cdot 4c;$

6) $5x \cdot 2y \cdot 10z.$

1) Чтобы упростить выражение $12 \cdot 3x$, необходимо перемножить числовые коэффициенты. В данном случае это 12 и 3. Буквенный множитель $x$ остается без изменений.

$12 \cdot 3x = (12 \cdot 3) \cdot x = 36x$

Ответ: $36x$

2) Для упрощения выражения $10x \cdot 6$ используем переместительное свойство умножения ($a \cdot b = b \cdot a$) и перемножим числовые множители.

$10x \cdot 6 = 10 \cdot x \cdot 6 = (10 \cdot 6) \cdot x = 60x$

Ответ: $60x$

3) В выражении $5a \cdot 7b$ сгруппируем и перемножим отдельно числовые коэффициенты (5 и 7) и отдельно буквенные множители ($a$ и $b$).

$5a \cdot 7b = (5 \cdot 7) \cdot (a \cdot b) = 35ab$

Ответ: $35ab$

4) Упростим выражение $8m \cdot 12n$, перемножив числовые множители (8 и 12) и буквенные множители ($m$ и $n$) по отдельности.

$8m \cdot 12n = (8 \cdot 12) \cdot (m \cdot n) = 96mn$

Ответ: $96mn$

5) В данном выражении $2a \cdot 3b \cdot 4c$ есть три числовых коэффициента (2, 3, 4) и три буквенных множителя ($a, b, c$). Перемножим их, сгруппировав по типам.

$2a \cdot 3b \cdot 4c = (2 \cdot 3 \cdot 4) \cdot (a \cdot b \cdot c) = 24abc$

Ответ: $24abc$

6) Чтобы упростить выражение $5x \cdot 2y \cdot 10z$, перемножим числовые коэффициенты (5, 2, 10) и буквенные множители ($x, y, z$).

$5x \cdot 2y \cdot 10z = (5 \cdot 2 \cdot 10) \cdot (x \cdot y \cdot z) = 100xyz$

Ответ: $100xyz$

424. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1) $318 \cdot 78 + 318 \cdot 22$;

2) $856 \cdot 92 - 853 \cdot 92$;

3) $943 \cdot 268 + 943 \cdot 232$;

4) $65 \cdot 246 - 65 \cdot 229 - 65 \cdot 17$.

1) Для вычисления значения выражения $318 \cdot 78 + 318 \cdot 22$ наиболее удобным способом является использование распределительного свойства умножения относительно сложения. Это свойство позволяет вынести общий множитель за скобки: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$.

В данном случае общий множитель — это число 318. Вынесем его за скобки:

$318 \cdot 78 + 318 \cdot 22 = 318 \cdot (78 + 22)$

Теперь выполним действие в скобках:

$78 + 22 = 100$

Подставим полученное значение обратно в выражение:

$318 \cdot 100 = 31800$

Ответ: 31800.

2) В выражении $856 \cdot 92 - 853 \cdot 92$ также применим распределительное свойство умножения, но уже относительно вычитания: $a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c$.

Общий множитель здесь — число 92. Вынесем его за скобки:

$856 \cdot 92 - 853 \cdot 92 = (856 - 853) \cdot 92$

Выполним вычитание в скобках:

$856 - 853 = 3$

Теперь умножим результат на общий множитель:

$3 \cdot 92 = 276$

Ответ: 276.

3) Выражение $943 \cdot 268 + 943 \cdot 232$ решается аналогично первому примеру. Вынесем общий множитель 943 за скобки.

$943 \cdot 268 + 943 \cdot 232 = 943 \cdot (268 + 232)$

Вычислим сумму в скобках:

$268 + 232 = 500$

Теперь выполним умножение:

$943 \cdot 500 = 471500$

Ответ: 471500.

4) В выражении $65 \cdot 246 - 65 \cdot 229 - 65 \cdot 17$ у всех трех членов есть общий множитель 65. Вынесем его за скобки, используя расширенное распределительное свойство: $a \cdot b - a \cdot c - a \cdot d = a \cdot (b - c - d)$.

$65 \cdot 246 - 65 \cdot 229 - 65 \cdot 17 = 65 \cdot (246 - 229 - 17)$

Выполним действия в скобках последовательно:

$246 - 229 = 17$

Затем:

$17 - 17 = 0$

Теперь умножим общий множитель на результат в скобках:

$65 \cdot 0 = 0$

Ответ: 0.

425. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1) $47 \cdot 632 + 632 \cdot 53;$

2) $598 \cdot 49 - 597 \cdot 49;$

3) $754 \cdot 324 - 754 \cdot 314;$

4) $37 \cdot 46 - 18 \cdot 37 + 37 \cdot 72.$

1) Для вычисления значения выражения $47 \cdot 632 + 632 \cdot 53$ воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения $a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c$. Вынесем общий множитель 632 за скобки:
$47 \cdot 632 + 632 \cdot 53 = 632 \cdot (47 + 53) = 632 \cdot 100 = 63200$.
Ответ: 63200.

2) Для вычисления значения выражения $598 \cdot 49 - 597 \cdot 49$ воспользуемся распределительным свойством умножения относительно вычитания $a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c$. Вынесем общий множитель 49 за скобки:
$598 \cdot 49 - 597 \cdot 49 = (598 - 597) \cdot 49 = 1 \cdot 49 = 49$.
Ответ: 49.

3) Для вычисления значения выражения $754 \cdot 324 - 754 \cdot 314$ также воспользуемся распределительным свойством умножения относительно вычитания $a \cdot c - a \cdot b = a \cdot (c - b)$. Вынесем общий множитель 754 за скобки:
$754 \cdot 324 - 754 \cdot 314 = 754 \cdot (324 - 314) = 754 \cdot 10 = 7540$.
Ответ: 7540.

4) В выражении $37 \cdot 46 - 18 \cdot 37 + 37 \cdot 72$ общий множитель для всех трех слагаемых равен 37. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство:
$37 \cdot 46 - 18 \cdot 37 + 37 \cdot 72 = 37 \cdot (46 - 18 + 72)$.
Сначала выполним действия в скобках: $46 - 18 = 28$, затем $28 + 72 = 100$.
Теперь умножим результат на общий множитель: $37 \cdot 100 = 3700$.
Ответ: 3700.

426. Раскройте скобки:

1) $2(a + 5);$

2) $8(7 - x);$

3) $12(x + y);$

4) $(c - 9) \cdot 11;$

5) $(8 + y) \cdot 16;$

6) $15(4a - 3);$

7) $7(6a + 8b);$

8) $10(2m - 3n + 4k);$

9) $(24x + 17y - 36z) \cdot 4.$

1) Чтобы раскрыть скобки, нужно умножить множитель перед скобками ($2$) на каждое слагаемое внутри скобок ($a$ и $5$), согласно распределительному закону умножения.
$2(a + 5) = 2 \cdot a + 2 \cdot 5 = 2a + 10$.
Ответ: $2a + 10$.

2) Применяем распределительный закон: умножаем множитель $8$ на каждое слагаемое в скобках ($7$ и $-x$).
$8(7 - x) = 8 \cdot 7 - 8 \cdot x = 56 - 8x$.
Ответ: $56 - 8x$.

3) Умножаем множитель $12$ на каждое слагаемое в скобках ($x$ и $y$).
$12(x + y) = 12 \cdot x + 12 \cdot y = 12x + 12y$.
Ответ: $12x + 12y$.

4) В данном случае множитель ($11$) стоит после скобок, но правило остается тем же. Умножаем каждое слагаемое в скобках ($c$ и $-9$) на $11$.
$(c - 9) \cdot 11 = c \cdot 11 - 9 \cdot 11 = 11c - 99$.
Ответ: $11c - 99$.

5) Умножаем каждое слагаемое в скобках ($8$ и $y$) на множитель $16$.
$(8 + y) \cdot 16 = 8 \cdot 16 + y \cdot 16 = 128 + 16y$.
Ответ: $128 + 16y$.

6) Используем распределительный закон: умножаем $15$ на $4a$ и на $-3$.
$15(4a - 3) = 15 \cdot 4a - 15 \cdot 3 = 60a - 45$.
Ответ: $60a - 45$.

7) Раскрываем скобки, умножая множитель $7$ на каждое слагаемое в них ($6a$ и $8b$).
$7(6a + 8b) = 7 \cdot 6a + 7 \cdot 8b = 42a + 56b$.
Ответ: $42a + 56b$.

8) Распределительный закон применяется и для трех слагаемых в скобках. Умножаем $10$ на $2m$, $-3n$ и $4k$.
$10(2m - 3n + 4k) = 10 \cdot 2m - 10 \cdot 3n + 10 \cdot 4k = 20m - 30n + 40k$.
Ответ: $20m - 30n + 40k$.

9) Умножаем каждое из трех слагаемых в скобках ($24x$, $17y$ и $-36z$) на множитель $4$.
$(24x + 17y - 36z) \cdot 4 = 24x \cdot 4 + 17y \cdot 4 - 36z \cdot 4 = 96x + 68y - 144z$.
Ответ: $96x + 68y - 144z$.

427. Раскройте скобки:

1) $4(a + 2);$

2) $3(m - 5);$

3) $(p - q) \cdot 9;$

4) $12(a + b);$

5) $5(2m - 1);$

6) $(3c + 5d) \cdot 14.$

Чтобы раскрыть скобки, необходимо использовать распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания. Этот закон гласит, что для умножения числа на сумму (или разность) двух чисел, нужно умножить это число на каждое слагаемое (или на уменьшаемое и вычитаемое) и полученные произведения сложить (или вычесть). Формула: $k \cdot (a+b) = k \cdot a + k \cdot b$ и $k \cdot (a-b) = k \cdot a - k \cdot b$.

1) $4(a + 2)$
Умножим множитель $4$ на каждое слагаемое в скобках, то есть на $a$ и на $2$.
$4 \cdot (a + 2) = 4 \cdot a + 4 \cdot 2 = 4a + 8$.
Ответ: $4a + 8$.

2) $3(m - 5)$
Умножим множитель $3$ на каждый член в скобках, то есть на $m$ и на $5$.
$3 \cdot (m - 5) = 3 \cdot m - 3 \cdot 5 = 3m - 15$.
Ответ: $3m - 15$.

3) $(p - q) \cdot 9$
Благодаря переместительному свойству умножения, это выражение равно $9 \cdot (p - q)$. Умножим множитель $9$ на каждый член в скобках.
$9 \cdot (p - q) = 9 \cdot p - 9 \cdot q = 9p - 9q$.
Ответ: $9p - 9q$.

4) $12(a + b)$
Умножим множитель $12$ на каждое слагаемое в скобках.
$12 \cdot (a + b) = 12 \cdot a + 12 \cdot b = 12a + 12b$.
Ответ: $12a + 12b$.

5) $5(2m - 1)$
Умножим множитель $5$ на каждый член в скобках, то есть на $2m$ и на $1$.
$5 \cdot (2m - 1) = 5 \cdot 2m - 5 \cdot 1 = 10m - 5$.
Ответ: $10m - 5$.

6) $(3c + 5d) \cdot 14$
Умножим каждый член в скобках ($3c$ и $5d$) на множитель $14$.
$(3c + 5d) \cdot 14 = 3c \cdot 14 + 5d \cdot 14 = 42c + 70d$.
Ответ: $42c + 70d$.

428. Упростите выражение:

1) $6a + 8a;$

2) $28c - 15c;$

3) $13y - 2y;$

4) $m + 29m;$

5) $98p - p;$

6) $17k + k;$

7) $4x + 13x + 15x;$

8) $67z - 18z + 37;$

9) $35x + x - 6.$

1) Чтобы упростить выражение $6a + 8a$, нужно привести подобные слагаемые. Слагаемые $6a$ и $8a$ являются подобными, так как у них одинаковая буквенная часть $a$. Для упрощения сложим их коэффициенты:
$6a + 8a = (6 + 8)a = 14a$.
Ответ: $14a$.

2) Слагаемые $28c$ и $15c$ являются подобными, так как имеют одинаковую буквенную часть $c$. Чтобы упростить выражение, найдем разность их коэффициентов:
$28c - 15c = (28 - 15)c = 13c$.
Ответ: $13c$.

3) Слагаемые $13y$ и $2y$ являются подобными, так как имеют одинаковую буквенную часть $y$. Вычтем их коэффициенты:
$13y - 2y = (13 - 2)y = 11y$.
Ответ: $11y$.

4) Слагаемые $m$ и $29m$ являются подобными. Коэффициент слагаемого $m$ равен 1. Для упрощения сложим коэффициенты:
$m + 29m = 1m + 29m = (1 + 29)m = 30m$.
Ответ: $30m$.

5) Слагаемые $98p$ и $p$ являются подобными. Коэффициент слагаемого $p$ равен 1. Для упрощения вычтем коэффициенты:
$98p - p = 98p - 1p = (98 - 1)p = 97p$.
Ответ: $97p$.

6) Слагаемые $17k$ и $k$ являются подобными. Коэффициент слагаемого $k$ равен 1. Сложим их коэффициенты:
$17k + k = 17k + 1k = (17 + 1)k = 18k$.
Ответ: $18k$.

7) Все три слагаемых в выражении $4x + 13x + 15x$ являются подобными, так как имеют общую буквенную часть $x$. Сложим их коэффициенты:
$4x + 13x + 15x = (4 + 13 + 15)x = 32x$.
Ответ: $32x$.

8) В выражении $67z - 18z + 37$ подобными являются слагаемые $67z$ и $-18z$. Число $37$ является свободным членом. Упростим выражение, выполнив действия с подобными слагаемыми:
$67z - 18z + 37 = (67 - 18)z + 37 = 49z + 37$.
Дальнейшее упрощение невозможно.
Ответ: $49z + 37$.

9) В выражении $35x + x - 6$ подобными являются слагаемые $35x$ и $x$. Число $-6$ является свободным членом. Коэффициент при $x$ равен 1. Упростим выражение:
$35x + x - 6 = (35 + 1)x - 6 = 36x - 6$.
Дальнейшее упрощение невозможно.
Ответ: $36x - 6$.