Страница 127 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

478. Школьники Василий, Андрей, Дмитрий и Сергей собрали 326 кг яблок. Василий собрал 37 кг яблок, что в 3 раза меньше, чем Андрей, а Дмитрий и Сергей собрали яблок поровну. Кто из школьников собрал больше килограммов яблок?

1. Узнаем, сколько килограммов яблок собрал Андрей.
По условию задачи, Василий собрал 37 кг яблок, и это в 3 раза меньше, чем собрал Андрей. Следовательно, чтобы найти количество яблок, собранное Андреем, нужно количество яблок Василия умножить на 3.
$37 \text{ кг} \times 3 = 111 \text{ кг}$
Ответ: Андрей собрал 111 кг яблок.

2. Узнаем, сколько килограммов яблок собрали Дмитрий и Сергей вместе.
Сначала найдем, сколько яблок собрали Василий и Андрей вместе:
$37 \text{ кг} + 111 \text{ кг} = 148 \text{ кг}$
Теперь вычтем эту сумму из общего количества собранных яблок (326 кг), чтобы узнать, сколько осталось на долю Дмитрия и Сергея.
$326 \text{ кг} - 148 \text{ кг} = 178 \text{ кг}$
Ответ: Дмитрий и Сергей вместе собрали 178 кг яблок.

3. Узнаем, сколько килограммов яблок собрал каждый из них (Дмитрий и Сергей).
Известно, что Дмитрий и Сергей собрали яблок поровну. Разделим их общее количество на 2.
$178 \text{ кг} \div 2 = 89 \text{ кг}$
Ответ: Дмитрий и Сергей собрали по 89 кг яблок каждый.

4. Сравним, кто из школьников собрал больше всего яблок.
Теперь у нас есть данные по каждому школьнику:
Василий собрал 37 кг.
Андрей собрал 111 кг.
Дмитрий собрал 89 кг.
Сергей собрал 89 кг.
Сравнивая эти значения ($111 > 89 > 37$), мы видим, что наибольшее количество яблок собрал Андрей.
Ответ: Больше всего килограммов яблок собрал Андрей.

479. Рабочие Иван, Пётр, Степан и Павел изготовили 160 деталей. Иван изготовил 81 деталь, что в 3 раза больше, чем изготовил Пётр, а Степан и Павел изготовили деталей поровну. Кто из рабочих изготовил меньше всех деталей?

Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо вычислить, сколько деталей изготовил каждый рабочий.

1. Найдём количество деталей, изготовленных Петром.

По условию, Иван изготовил 81 деталь, что в 3 раза больше, чем Пётр. Следовательно, Пётр изготовил в 3 раза меньше деталей. Чтобы найти количество деталей, изготовленных Петром, нужно разделить количество деталей Ивана на 3.

$81 : 3 = 27$ (деталей).

Итак, Пётр изготовил 27 деталей.

2. Найдём общее количество деталей, изготовленных Степаном и Павлом.

Сначала вычислим, сколько деталей изготовили Иван и Пётр вместе:

$81 + 27 = 108$ (деталей).

Всего рабочие изготовили 160 деталей. Чтобы найти, сколько деталей изготовили Степан и Павел вместе, вычтем из общего количества сумму деталей Ивана и Петра:

$160 - 108 = 52$ (детали).

3. Найдём, сколько деталей изготовил каждый (Степан и Павел).

В условии сказано, что Степан и Павел изготовили деталей поровну. Поэтому разделим их общее количество деталей на 2:

$52 : 2 = 26$ (деталей).

Таким образом, Степан изготовил 26 деталей, и Павел изготовил 26 деталей.

4. Сравним результаты и определим, кто изготовил меньше всех.

Сведём все данные вместе:

• Иван — 81 деталь
• Пётр — 27 деталей
• Степан — 26 деталей
• Павел — 26 деталей

Сравнивая полученные значения, видим, что наименьшее количество деталей — 26. Это количество изготовили Степан и Павел.

Ответ: Меньше всех деталей изготовили Степан и Павел.

480. Буратино живёт на расстоянии 1 км 200 м от школы. Уроки в школе начинаются в 8 ч 30 мин. Буратино делает за минуту 120 шагов, длина шага — 40 см. В котором часу Буратино должен выходить из дома, чтобы приходить в школу за 10 мин до начала занятий?

Для того чтобы определить, в котором часу Буратино должен выйти из дома, необходимо выполнить несколько шагов:

1. Вычислить скорость движения Буратино.

   Сначала найдем, какое расстояние Буратино проходит за одну минуту. Он делает 120 шагов, каждый длиной 40 см.

   Расстояние за минуту = $120 \text{ шагов} \times 40 \text{ см/шаг} = 4800 \text{ см}$.

   Переведем это расстояние в метры, зная, что $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$:

   Скорость = $4800 \text{ см/мин} \div 100 = 48 \text{ м/мин}$.

2. Определить время, необходимое на дорогу до школы.

   Расстояние от дома до школы составляет 1 км 200 м. Переведем это расстояние полностью в метры:

   $1 \text{ км } 200 \text{ м} = 1000 \text{ м} + 200 \text{ м} = 1200 \text{ м}$.

   Теперь разделим общее расстояние на скорость, чтобы найти время в пути:

   Время в пути = $\frac{1200 \text{ м}}{48 \text{ м/мин}} = 25 \text{ минут}$.

3. Рассчитать время прибытия в школу.

   Уроки начинаются в 8 ч 30 мин. Буратино хочет прийти за 10 минут до начала занятий, то есть он должен быть в школе в:

   $8 \text{ ч } 30 \text{ мин} - 10 \text{ мин} = 8 \text{ ч } 20 \text{ мин}$.

4. Определить время выхода из дома.

   Чтобы прибыть в школу в 8 ч 20 мин, нужно вычесть из этого времени время в пути (25 минут):

   $8 \text{ ч } 20 \text{ мин} - 25 \text{ мин}$.

   Для удобства вычитания представим 8 ч 20 мин как 7 ч 80 мин (взяв 1 час = 60 минут):

   $7 \text{ ч } 80 \text{ мин} - 25 \text{ мин} = 7 \text{ ч } 55 \text{ мин}$.

Ответ: Буратино должен выходить из дома в 7 часов 55 минут.

481. Дежурные первого отряда за 6 мин чистят 24 картофелины, а де-журные второго отряда за 9 мин — 45 картофелин. За сколько минут совместной работы они почистят 198 картофелин?

Для решения задачи необходимо последовательно найти производительность каждого отряда, их общую производительность, а затем рассчитать время, необходимое для выполнения всей работы.

1. Найдём производительность первого отряда.

Производительность — это количество картофелин, которое чистят за одну минуту. Первый отряд чистит 24 картофелины за 6 минут. Следовательно, их производительность составляет:

$24 \div 6 = 4$ (картофелины в минуту)

2. Найдём производительность второго отряда.

Второй отряд чистит 45 картофелин за 9 минут. Их производительность составляет:

$45 \div 9 = 5$ (картофелин в минуту)

3. Найдём совместную производительность.

При совместной работе производительности складываются. Таким образом, общая производительность двух отрядов будет равна сумме их индивидуальных производительностей:

$4 + 5 = 9$ (картофелин в минуту)

4. Рассчитаем время на чистку 198 картофелин.

Чтобы найти, за сколько минут отряды вместе почистят 198 картофелин, нужно общее количество картофелин разделить на их совместную производительность:

$198 \div 9 = 22$ (минуты)

Ответ: 22 минуты.

482. На сколько дней школьной столовой хватит 800 л сока, если мальчики за 8 дней выпивают 960 л сока, а девочки за 6 дней – 480 л?

Для того чтобы узнать, на сколько дней хватит 800 литров сока, нужно последовательно выполнить несколько действий:

1. Узнать, сколько сока в день выпивают мальчики.
2. Узнать, сколько сока в день выпивают девочки.
3. Вычислить, сколько сока в день выпивают все дети вместе.
4. Рассчитать, на сколько дней хватит общего запаса сока.

1. Сколько литров сока выпивают мальчики за один день?
Известно, что мальчики за 8 дней выпивают 960 литров сока. Чтобы найти их дневное потребление, разделим общее количество сока на количество дней:
$960 / 8 = 120$ (л/день)
Ответ: мальчики выпивают 120 литров сока в день.

2. Сколько литров сока выпивают девочки за один день?
Девочки за 6 дней выпивают 480 литров сока. Найдем их дневное потребление аналогичным способом:
$480 / 6 = 80$ (л/день)
Ответ: девочки выпивают 80 литров сока в день.

3. Сколько всего литров сока выпивают мальчики и девочки вместе за один день?
Чтобы найти общее дневное потребление, сложим количество сока, которое выпивают мальчики, с количеством сока, которое выпивают девочки:
$120 + 80 = 200$ (л/день)
Ответ: вместе мальчики и девочки выпивают 200 литров сока в день.

4. На сколько дней школьной столовой хватит 800 л сока?
Теперь, зная общее дневное потребление сока (200 л) и общий запас (800 л), мы можем найти, на сколько дней его хватит. Для этого разделим общий запас на дневное потребление:
$800 / 200 = 4$ (дня)
Ответ: 800 литров сока школьной столовой хватит на 4 дня.

483. За четыре дня работы три оператора набрали на компьютере вместе 288 страниц. Сколько страниц наберёт один оператор за 7 дней, если у них одинаковая производительность труда?

Для решения задачи необходимо последовательно выполнить несколько действий.

1. Сначала найдем, сколько всего страниц набирают три оператора за один день. Для этого общее количество страниц разделим на количество дней работы:

$288 \div 4 = 72$ (страницы) - набирают три оператора за один день.

2. Теперь определим производительность одного оператора. Так как по условию производительность у всех одинаковая, разделим общее количество страниц, набранных за день, на количество операторов:

$72 \div 3 = 24$ (страницы) - набирает один оператор за один день.

3. Наконец, рассчитаем, сколько страниц наберет один оператор за 7 дней. Для этого умножим его дневную производительность на 7:

$24 \times 7 = 168$ (страниц).

Ответ: 168 страниц.

484. Для работы шести одинаковых двигателей в течение 8 ч требуется 672 л топлива. На сколько часов работы хватит 98 л топлива одному такому двигателю?

Для решения задачи необходимо последовательно определить расход топлива одного двигателя в час, а затем найти, на какое время ему хватит указанного количества топлива.

1. Сначала вычислим, сколько топлива расходуют все шесть двигателей за один час. Для этого общее количество топлива разделим на время работы:

$672 \text{ л} \div 8 \text{ ч} = 84 \text{ л/ч}$

Это суммарный расход топлива для шести двигателей.

2. Поскольку все двигатели одинаковые, найдем расход топлива одного двигателя в час. Для этого разделим общий часовой расход на количество двигателей:

$84 \text{ л/ч} \div 6 = 14 \text{ л/ч}$

Это расход топлива одного двигателя.

3. Теперь, зная, что один двигатель расходует 14 литров в час, определим, на сколько часов работы ему хватит 98 литров топлива. Для этого разделим имеющийся объем топлива на часовой расход:

$98 \text{ л} \div 14 \text{ л/ч} = 7 \text{ ч}$

Ответ: 98 л топлива одному такому двигателю хватит на 7 часов работы.

485. Белочки Рыженькая и Жёлтенькая собирали орехи. Рыженькая собрала 6 мешочков орехов, а Жёлтенькая — 7 таких же мешочков. Вместе они собрали 52 кг орехов. Сколько килограммов орехов собрала Рыженькая и сколько — Жёлтенькая?

Для того чтобы узнать, сколько килограммов орехов собрала каждая белочка, необходимо сначала найти, сколько всего мешочков они собрали вместе, а затем вычислить вес одного мешочка.

1. Найдём общее количество мешочков, собранных обеими белочками:

Рыженькая собрала 6 мешочков, а Жёлтенькая — 7 мешочков. Вместе это составляет:

$6 + 7 = 13$ (мешочков)

2. Определим вес одного мешочка орехов:

Общий вес всех орехов (52 кг) нужно разделить на общее количество мешочков (13):

$52 / 13 = 4$ (кг)

Таким образом, один мешочек орехов весит 4 кг.

Теперь мы можем рассчитать, сколько орехов собрала каждая белочка.

Сколько килограммов орехов собрала Рыженькая?

Рыженькая собрала 6 мешочков. Умножим количество её мешочков на вес одного мешочка:

$6 \times 4 = 24$ (кг)

Ответ: Рыженькая собрала 24 кг орехов.

Сколько — Жёлтенькая?

Жёлтенькая собрала 7 мешочков. Умножим количество её мешочков на вес одного мешочка:

$7 \times 4 = 28$ (кг)

Ответ: Жёлтенькая собрала 28 кг орехов.

486. Двигаясь по пустыне в течение трёх дней, караван преодолел 63 км. В первый день караван двигался 6 ч, во второй — 8 ч, а в третий — 7 ч. Сколько километров проходил караван каждый день, если известно, что он двигался все дни с постоянной скоростью?

Для того чтобы найти, какое расстояние караван проходил каждый день, сперва необходимо определить его постоянную скорость.

1. Сначала вычислим общее время, которое караван находился в пути в течение трёх дней, сложив время движения за каждый день:
$t_{общ} = 6 \text{ ч} + 8 \text{ ч} + 7 \text{ ч} = 21 \text{ час}$

2. Теперь, зная общее расстояние (63 км) и общее время (21 час), найдём постоянную скорость каравана ($v$). Скорость вычисляется как отношение пройденного пути ко времени.
$v = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{63 \text{ км}}{21 \text{ ч}} = 3 \text{ км/ч}$

3. Зная постоянную скорость (3 км/ч), можно рассчитать расстояние, пройденное в каждый из дней, по формуле $S = v \cdot t$.
Расстояние, пройденное в первый день: $S_1 = 3 \text{ км/ч} \cdot 6 \text{ ч} = 18 \text{ км}$.
Расстояние, пройденное во второй день: $S_2 = 3 \text{ км/ч} \cdot 8 \text{ ч} = 24 \text{ км}$.
Расстояние, пройденное в третий день: $S_3 = 3 \text{ км/ч} \cdot 7 \text{ ч} = 21 \text{ км}$.

Для проверки можно сложить полученные расстояния: $18 \text{ км} + 24 \text{ км} + 21 \text{ км} = 63 \text{ км}$. Сумма совпадает с общим расстоянием, указанным в условии задачи, значит, вычисления верны.

Ответ: в первый день караван прошел 18 км, во второй — 24 км, а в третий — 21 км.

487. Фермер привёз на рынок $420 \text{ кг}$ яблок и $180 \text{ кг}$ груш в $50 \text{ ящиках}$.

Сколько ящиков было с яблоками и сколько — с грушами, если известно, что массы всех ящиков равны?

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Сначала найдём общую массу всех фруктов, которые фермер привёз на рынок. Для этого сложим массу яблок и массу груш:

$420 \text{ кг} + 180 \text{ кг} = 600 \text{ кг}$

Это общая масса фруктов в 50 ящиках.

2. Теперь, зная общую массу и общее количество ящиков, мы можем найти массу одного ящика. По условию задачи, массы всех ящиков равны, поэтому разделим общую массу на количество ящиков:

$600 \text{ кг} \div 50 \text{ ящиков} = 12 \text{ кг/ящик}$

Таким образом, в каждом ящике находится 12 кг фруктов.

3. Зная массу одного ящика, найдём, сколько ящиков было с яблоками. Для этого разделим общую массу яблок на массу одного ящика:

$420 \text{ кг} \div 12 \text{ кг/ящик} = 35 \text{ ящиков}$

4. Аналогично найдём количество ящиков с грушами. Разделим общую массу груш на массу одного ящика:

$180 \text{ кг} \div 12 \text{ кг/ящик} = 15 \text{ ящиков}$

5. Проверим себя: сложим количество ящиков с яблоками и с грушами, чтобы убедиться, что в сумме получится 50:

$35 + 15 = 50 \text{ ящиков}$

Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: 35 ящиков было с яблоками и 15 ящиков — с грушами.

488. Али-Баба перевозил найденное в пещере разбойников золото на четырёх ослах в 22 одинаковых мешках. На первого осла он погрузил 80 кг золота, на второго — 100 кг, на третьего — 120 кг, на четвёртого — 140 кг. Сколько мешков золота было нагружено на каждого осла?

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно сначала определить, сколько весит один мешок золота. Для этого выполним несколько шагов.

1. Вычислим общую массу всего золота. Сложим массу золота, которую вез каждый из четырех ослов:

$80 + 100 + 120 + 140 = 440$ кг

2. Теперь найдем массу одного мешка. Поскольку все 22 мешка были одинаковыми, разделим общую массу золота на количество мешков:

$440 \text{ кг} \div 22 = 20$ кг

Итак, масса одного мешка с золотом составляет 20 кг.

3. Зная массу одного мешка, мы можем рассчитать, сколько мешков было погружено на каждого осла. Для этого разделим общую массу груза на каждом осле на массу одного мешка.

Количество мешков на первом осле:

$80 \text{ кг} \div 20 \text{ кг} = 4$ мешка

Количество мешков на втором осле:

$100 \text{ кг} \div 20 \text{ кг} = 5$ мешков

Количество мешков на третьем осле:

$120 \text{ кг} \div 20 \text{ кг} = 6$ мешков

Количество мешков на четвёртом осле:

$140 \text{ кг} \div 20 \text{ кг} = 7$ мешков

Проверим себя: сложим количество мешков со всех ослов, чтобы убедиться, что общее число равно 22.

$4 + 5 + 6 + 7 = 22$ мешка

Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: на первого осла было нагружено 4 мешка, на второго — 5 мешков, на третьего — 6 мешков, на четвёртого — 7 мешков.