Номер 1009, страница 230 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Упражнения - номер 1009, страница 230.

Условие.

1009. Вычислите:

1) $ \frac{3}{7} + \frac{4}{9} $;

2) $ \frac{8}{9} - \frac{7}{8} $;

3) $ \frac{13}{15} - \frac{2}{3} $;

4) $ \frac{20}{21} + \frac{3}{7} $;

5) $ \frac{17}{18} - \frac{11}{12} $;

6) $ \frac{7}{16} + \frac{1}{6} $;

7) $ \frac{2}{9} + \frac{5}{6} $;

8) $ \frac{10}{21} + \frac{9}{14} $;

9) $ \frac{7}{9} - \frac{4}{15} $;

10) $ \frac{9}{14} - \frac{3}{7} + \frac{15}{28} $;

11) $ \frac{1}{6} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} $;

12) $ \frac{13}{18} - \frac{29}{45} + \frac{8}{15} $.

Решение.

Решение 2.

1) $\frac{3}{7} + \frac{4}{9}$

Для сложения дробей с разными знаменателями приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 9 равен их произведению, так как они взаимно простые. Общий знаменатель: $7 \times 9 = 63$.

$\frac{3}{7} + \frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{27}{63} + \frac{28}{63} = \frac{27+28}{63} = \frac{55}{63}$

Ответ: $\frac{55}{63}$

2) $\frac{8}{9} - \frac{7}{8}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 8 равен $9 \times 8 = 72$.

$\frac{8}{9} - \frac{7}{8} = \frac{8 \cdot 8}{9 \cdot 8} - \frac{7 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{64}{72} - \frac{63}{72} = \frac{64-63}{72} = \frac{1}{72}$

Ответ: $\frac{1}{72}$

3) $\frac{13}{15} - \frac{2}{3}$

Общий знаменатель для 15 и 3 равен 15. Приведем дробь $\frac{2}{3}$ к знаменателю 15.

$\frac{13}{15} - \frac{2}{3} = \frac{13}{15} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{13}{15} - \frac{10}{15} = \frac{13-10}{15} = \frac{3}{15}$

Сократим полученную дробь: $\frac{3}{15} = \frac{3 \div 3}{15 \div 3} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$

4) $\frac{20}{21} + \frac{3}{7}$

Общий знаменатель для 21 и 7 равен 21. Приведем дробь $\frac{3}{7}$ к знаменателю 21.

$\frac{20}{21} + \frac{3}{7} = \frac{20}{21} + \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{20}{21} + \frac{9}{21} = \frac{20+9}{21} = \frac{29}{21}$

Выделим целую часть: $\frac{29}{21} = 1\frac{8}{21}$

Ответ: $1\frac{8}{21}$

5) $\frac{17}{18} - \frac{11}{12}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 18 и 12. $18 = 2 \cdot 3^2$, $12 = 2^2 \cdot 3$. НОК(18, 12) = $2^2 \cdot 3^2 = 36$.

$\frac{17}{18} - \frac{11}{12} = \frac{17 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{34}{36} - \frac{33}{36} = \frac{34-33}{36} = \frac{1}{36}$

Ответ: $\frac{1}{36}$

6) $\frac{7}{16} + \frac{1}{6}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 16 и 6. $16 = 2^4$, $6 = 2 \cdot 3$. НОК(16, 6) = $2^4 \cdot 3 = 48$.

$\frac{7}{16} + \frac{1}{6} = \frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 8}{6 \cdot 8} = \frac{21}{48} + \frac{8}{48} = \frac{21+8}{48} = \frac{29}{48}$

Ответ: $\frac{29}{48}$

7) $\frac{2}{9} + \frac{5}{6}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 9 и 6. $9 = 3^2$, $6 = 2 \cdot 3$. НОК(9, 6) = $2 \cdot 3^2 = 18$.

$\frac{2}{9} + \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{4}{18} + \frac{15}{18} = \frac{4+15}{18} = \frac{19}{18}$

Выделим целую часть: $\frac{19}{18} = 1\frac{1}{18}$

Ответ: $1\frac{1}{18}$

8) $\frac{10}{21} + \frac{9}{14}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 21 и 14. $21 = 3 \cdot 7$, $14 = 2 \cdot 7$. НОК(21, 14) = $2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$.

$\frac{10}{21} + \frac{9}{14} = \frac{10 \cdot 2}{21 \cdot 2} + \frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{20}{42} + \frac{27}{42} = \frac{20+27}{42} = \frac{47}{42}$

Выделим целую часть: $\frac{47}{42} = 1\frac{5}{42}$

Ответ: $1\frac{5}{42}$

9) $\frac{7}{9} - \frac{4}{15}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 9 и 15. $9 = 3^2$, $15 = 3 \cdot 5$. НОК(9, 15) = $3^2 \cdot 5 = 45$.

$\frac{7}{9} - \frac{4}{15} = \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{35}{45} - \frac{12}{45} = \frac{35-12}{45} = \frac{23}{45}$

Ответ: $\frac{23}{45}$

10) $\frac{9}{14} - \frac{3}{7} + \frac{15}{28}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 14, 7 и 28. НОК(14, 7, 28) = 28.

$\frac{9 \cdot 2}{14 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 4} + \frac{15}{28} = \frac{18}{28} - \frac{12}{28} + \frac{15}{28} = \frac{18 - 12 + 15}{28} = \frac{6+15}{28} = \frac{21}{28}$

Сократим полученную дробь: $\frac{21}{28} = \frac{21 \div 7}{28 \div 7} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$

11) $\frac{1}{6} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 6, 4 и 8. НОК(6, 4, 8) = 24.

$\frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} - \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{4}{24} + \frac{6}{24} - \frac{3}{24} = \frac{4+6-3}{24} = \frac{7}{24}$

Ответ: $\frac{7}{24}$

12) $\frac{13}{18} - \frac{29}{45} + \frac{8}{15}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 18, 45 и 15. $18 = 2 \cdot 3^2$, $45 = 3^2 \cdot 5$, $15 = 3 \cdot 5$. НОК(18, 45, 15) = $2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 90$.

$\frac{13 \cdot 5}{18 \cdot 5} - \frac{29 \cdot 2}{45 \cdot 2} + \frac{8 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{65}{90} - \frac{58}{90} + \frac{48}{90} = \frac{65-58+48}{90} = \frac{7+48}{90} = \frac{55}{90}$

Сократим полученную дробь: $\frac{55}{90} = \frac{55 \div 5}{90 \div 5} = \frac{11}{18}$

Ответ: $\frac{11}{18}$