Номер 1013, страница 230 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Упражнения - номер 1013, страница 230.

Условие.

1013. Окунев поймал рыбу длиной $\frac{8}{25}$ м, а Щукин — длиной $\frac{13}{40}$ м. Кто из них поймал рыбу длиннее и на сколько метров?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо сравнить две дроби: $ \frac{8}{25} $ м (длина рыбы, пойманной Окуневым) и $ \frac{13}{40} $ м (длина рыбы, пойманной Щукиным). После сравнения нужно найти разность между большей и меньшей дробью.

Кто из них поймал рыбу длиннее?

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 25 и 40.

Разложим знаменатели на простые множители:

$ 25 = 5 \cdot 5 = 5^2 $

$ 40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5 $

НОК(25, 40) = $ 2^3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 25 = 200 $.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 200, умножив числитель и знаменатель на соответствующий дополнительный множитель:

Для дроби $ \frac{8}{25} $ дополнительный множитель равен $ 200 \div 25 = 8 $.
$ \frac{8}{25} = \frac{8 \cdot 8}{25 \cdot 8} = \frac{64}{200} $

Для дроби $ \frac{13}{40} $ дополнительный множитель равен $ 200 \div 40 = 5 $.
$ \frac{13}{40} = \frac{13 \cdot 5}{40 \cdot 5} = \frac{65}{200} $

Теперь сравним полученные дроби. Так как $ 65 > 64 $, то $ \frac{65}{200} > \frac{64}{200} $.
Это означает, что $ \frac{13}{40} > \frac{8}{25} $, следовательно, Щукин поймал рыбу длиннее.

На сколько метров?

Чтобы найти, на сколько метров рыба Щукина длиннее, нужно из большей дроби вычесть меньшую:

$ \frac{13}{40} - \frac{8}{25} = \frac{65}{200} - \frac{64}{200} = \frac{65 - 64}{200} = \frac{1}{200} $

Разница в длине составляет $ \frac{1}{200} $ метра.

Ответ: Щукин поймал рыбу длиннее на $ \frac{1}{200} $ м.