Номер 1017, страница 231 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1017, страница 231.

1017. Найдите сумму:

1) $5\frac{7}{8} + 6\frac{3}{10}$;

2) $6\frac{3}{8} + 2\frac{5}{9}$;

3) $1\frac{8}{21} + 4\frac{3}{14} + 2\frac{2}{7}$.

1) $5\frac{7}{8} + 6\frac{3}{10}$

Чтобы сложить смешанные числа, нужно сложить отдельно их целые и дробные части. Сначала сложим целые части:

$5 + 6 = 11$

Теперь сложим дробные части: $\frac{7}{8} + \frac{3}{10}$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 8 и 10 равно 40. Найдем дополнительные множители для каждой дроби:

Для $\frac{7}{8}$ дополнительный множитель: $40 \div 8 = 5$.

Для $\frac{3}{10}$ дополнительный множитель: $40 \div 10 = 4$.

Приведем дроби к знаменателю 40:

$\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{35}{40}$

$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{12}{40}$

Сложим полученные дроби:

$\frac{35}{40} + \frac{12}{40} = \frac{35+12}{40} = \frac{47}{40}$

Так как получилась неправильная дробь, выделим из нее целую часть:

$\frac{47}{40} = 1\frac{7}{40}$

Теперь сложим результат сложения целых частей и результат сложения дробных частей:

$11 + 1\frac{7}{40} = 12\frac{7}{40}$

Ответ: $12\frac{7}{40}$

2) $6\frac{3}{8} + 2\frac{5}{9}$

Сложим отдельно целые и дробные части. Сумма целых частей:

$6 + 2 = 8$

Сумма дробных частей: $\frac{3}{8} + \frac{5}{9}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 8 и 9 равно 72.

$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{27}{72}$

$\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{40}{72}$

Сложим полученные дроби:

$\frac{27}{72} + \frac{40}{72} = \frac{27+40}{72} = \frac{67}{72}$

Получилась правильная дробь. Теперь сложим результат с суммой целых частей:

$8 + \frac{67}{72} = 8\frac{67}{72}$

Ответ: $8\frac{67}{72}$

3) $1\frac{8}{21} + 4\frac{3}{14} + 2\frac{2}{7}$

Сложим отдельно целые и дробные части. Сумма целых частей:

$1 + 4 + 2 = 7$

Сумма дробных частей: $\frac{8}{21} + \frac{3}{14} + \frac{2}{7}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 21, 14 и 7 равно 42.

$\frac{8}{21} = \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{16}{42}$

$\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42}$

$\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{12}{42}$

Сложим полученные дроби:

$\frac{16}{42} + \frac{9}{42} + \frac{12}{42} = \frac{16 + 9 + 12}{42} = \frac{37}{42}$

Получилась правильная дробь. Теперь сложим результат с суммой целых частей:

$7 + \frac{37}{42} = 7\frac{37}{42}$

Ответ: $7\frac{37}{42}$