Номер 1019, страница 231 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1019, страница 231.

1019. Выполните вычитание:

1) $3\frac{1}{12} - \frac{1}{6};$

2) $8\frac{7}{30} - 2\frac{9}{20};$

3) $7\frac{10}{51} - 4\frac{21}{34};$

4) $5\frac{1}{4} - 1\frac{3}{8}.$

1) Чтобы выполнить вычитание $3\frac{1}{12} - \frac{1}{6}$, сначала приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 6 равен 12. Домножим вторую дробь на 2:

$ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12} $

Теперь выражение выглядит так: $3\frac{1}{12} - \frac{2}{12}$. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{12}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{2}{12}$), нужно "занять" единицу у целой части:

$ 3\frac{1}{12} = 2 + 1 + \frac{1}{12} = 2 + \frac{12}{12} + \frac{1}{12} = 2\frac{13}{12} $

Теперь выполняем вычитание:

$ 2\frac{13}{12} - \frac{2}{12} = 2\frac{13-2}{12} = 2\frac{11}{12} $

Ответ: $2\frac{11}{12}$.

2) Рассмотрим выражение $8\frac{7}{30} - 2\frac{9}{20}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 30 и 20. $НОК(30, 20) = 60$. Приведем дроби к этому знаменателю:

$ \frac{7}{30} = \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{14}{60} $

$ \frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{27}{60} $

Получаем: $8\frac{14}{60} - 2\frac{27}{60}$. Дробная часть уменьшаемого ($\frac{14}{60}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{27}{60}$), поэтому занимаем единицу у целой части:

$ 8\frac{14}{60} = 7 + 1 + \frac{14}{60} = 7 + \frac{60}{60} + \frac{14}{60} = 7\frac{74}{60} $

Выполняем вычитание целых и дробных частей отдельно:

$ 7\frac{74}{60} - 2\frac{27}{60} = (7-2) + (\frac{74}{60} - \frac{27}{60}) = 5 + \frac{47}{60} = 5\frac{47}{60} $

Ответ: $5\frac{47}{60}$.

3) Решим пример $7\frac{10}{51} - 4\frac{21}{34}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 51 и 34. Разложим их на простые множители: $51 = 3 \cdot 17$, $34 = 2 \cdot 17$. $НОК(51, 34) = 2 \cdot 3 \cdot 17 = 102$. Приведем дроби к знаменателю 102:

$ \frac{10}{51} = \frac{10 \cdot 2}{51 \cdot 2} = \frac{20}{102} $

$ \frac{21}{34} = \frac{21 \cdot 3}{34 \cdot 3} = \frac{63}{102} $

Выражение принимает вид: $7\frac{20}{102} - 4\frac{63}{102}$. Поскольку $\frac{20}{102} < \frac{63}{102}$, занимаем единицу у целой части:

$ 7\frac{20}{102} = 6 + 1 + \frac{20}{102} = 6 + \frac{102}{102} + \frac{20}{102} = 6\frac{122}{102} $

Теперь вычитаем:

$ 6\frac{122}{102} - 4\frac{63}{102} = (6-4) + (\frac{122}{102} - \frac{63}{102}) = 2 + \frac{59}{102} = 2\frac{59}{102} $

Ответ: $2\frac{59}{102}$.

4) Выполним вычитание $5\frac{1}{4} - 1\frac{3}{8}$. Наименьший общий знаменатель для 4 и 8 равен 8. Приведем первую дробь к этому знаменателю:

$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{2}{8} $

Получаем выражение: $5\frac{2}{8} - 1\frac{3}{8}$. Дробная часть $\frac{2}{8}$ меньше, чем $\frac{3}{8}$, поэтому занимаем единицу у целой части 5:

$ 5\frac{2}{8} = 4 + 1 + \frac{2}{8} = 4 + \frac{8}{8} + \frac{2}{8} = 4\frac{10}{8} $

Производим вычитание:

$ 4\frac{10}{8} - 1\frac{3}{8} = (4-1) + (\frac{10}{8} - \frac{3}{8}) = 3 + \frac{7}{8} = 3\frac{7}{8} $

Ответ: $3\frac{7}{8}$.