Номер 1021, страница 231 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Упражнения - номер 1021, страница 231.

Условие.

1021. Решите уравнение:

1) $x + 7\frac{4}{15} = 9\frac{7}{10}$;

2) $8\frac{9}{14} - x = 4\frac{3}{7}$;

3) $x - 3\frac{8}{9} = 5\frac{1}{12}$.

Решение.

Решение 2.

1) $x + 7\frac{4}{15} = 9\frac{7}{10}$
Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы $9\frac{7}{10}$ вычесть известное слагаемое $7\frac{4}{15}$.
$x = 9\frac{7}{10} - 7\frac{4}{15}$
Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 15 это 30.
$x = 9\frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} - 7\frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = 9\frac{21}{30} - 7\frac{8}{30}$
Вычтем целые и дробные части по отдельности:
$x = (9 - 7) + (\frac{21}{30} - \frac{8}{30}) = 2 + \frac{13}{30} = 2\frac{13}{30}$
Ответ: $2\frac{13}{30}$

2) $8\frac{9}{14} - x = 4\frac{3}{7}$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $x$, нужно из уменьшаемого $8\frac{9}{14}$ вычесть разность $4\frac{3}{7}$.
$x = 8\frac{9}{14} - 4\frac{3}{7}$
Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 7 это 14.
$x = 8\frac{9}{14} - 4\frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = 8\frac{9}{14} - 4\frac{6}{14}$
Вычтем целые и дробные части по отдельности:
$x = (8 - 4) + (\frac{9}{14} - \frac{6}{14}) = 4 + \frac{3}{14} = 4\frac{3}{14}$
Ответ: $4\frac{3}{14}$

3) $x - 3\frac{8}{9} = 5\frac{1}{12}$
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $x$, нужно к разности $5\frac{1}{12}$ прибавить вычитаемое $3\frac{8}{9}$.
$x = 5\frac{1}{12} + 3\frac{8}{9}$
Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 9 это 36.
$x = 5\frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} + 3\frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} = 5\frac{3}{36} + 3\frac{32}{36}$
Сложим целые и дробные части по отдельности:
$x = (5 + 3) + (\frac{3}{36} + \frac{32}{36}) = 8 + \frac{35}{36} = 8\frac{35}{36}$
Ответ: $8\frac{35}{36}$