Номер 1024, страница 231 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1024, страница 231.

1024. Скорость катера по течению реки составляет $27\frac{1}{3}$ км/ч, а скорость течения – $1\frac{4}{9}$ км/ч. Найдите собственную скорость катера и скорость катера против течения реки.

Собственная скорость катера

Скорость катера по течению реки ($v_{по}$) равна сумме собственной скорости катера ($v_{соб}$) и скорости течения ($v_{теч}$). Формула выглядит так:
$v_{по} = v_{соб} + v_{теч}$
Чтобы найти собственную скорость катера, нужно из скорости по течению вычесть скорость течения:
$v_{соб} = v_{по} - v_{теч}$
Подставим известные значения из условия задачи:
$v_{соб} = 27\frac{1}{3} - 1\frac{4}{9}$
Для выполнения вычитания необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 9 — это 9.
$27\frac{1}{3} = 27\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = 27\frac{3}{9}$
Теперь выражение для вычисления выглядит так:
$v_{соб} = 27\frac{3}{9} - 1\frac{4}{9}$
Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{3}{9}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{4}{9}$), необходимо занять единицу у целой части уменьшаемого:
$27\frac{3}{9} = 26 + 1 + \frac{3}{9} = 26 + \frac{9}{9} + \frac{3}{9} = 26\frac{12}{9}$
Теперь можно выполнить вычитание:
$v_{соб} = 26\frac{12}{9} - 1\frac{4}{9} = (26 - 1) + (\frac{12}{9} - \frac{4}{9}) = 25\frac{8}{9}$ км/ч.
Ответ: собственная скорость катера равна $25\frac{8}{9}$ км/ч.

Скорость катера против течения реки

Скорость катера против течения реки ($v_{пр}$) равна разности собственной скорости катера ($v_{соб}$) и скорости течения ($v_{теч}$). Формула:
$v_{пр} = v_{соб} - v_{теч}$
Мы уже вычислили собственную скорость катера ($v_{соб} = 25\frac{8}{9}$ км/ч) и знаем скорость течения ($v_{теч} = 1\frac{4}{9}$ км/ч). Подставим эти значения в формулу:
$v_{пр} = 25\frac{8}{9} - 1\frac{4}{9}$
Выполним вычитание целых и дробных частей:
$v_{пр} = (25 - 1) + (\frac{8}{9} - \frac{4}{9}) = 24\frac{4}{9}$ км/ч.
Ответ: скорость катера против течения реки равна $24\frac{4}{9}$ км/ч.