Номер 1031, страница 233 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1031, страница 233.

1031. Филипок потратил $ \frac{1}{2} $ своих денег на приобретение книги «Занимательная математика», $ \frac{1}{4} $ на книгу «Занимательная физика», $ \frac{1}{12} $ на карандаши, а оставшиеся деньги — на конфеты. Какую часть своих денег Филипок потратил на конфеты?

Чтобы определить, какую часть денег Филипок потратил на конфеты, сначала нужно вычислить, какая часть денег ушла на все остальные покупки вместе. Всю сумму денег Филипка примем за единицу (1).

1. Найдем общую часть денег, потраченную на книги и карандаши.
Для этого сложим доли расходов: на книгу «Занимательная математика» ($\frac{1}{2}$), на книгу «Занимательная физика» ($\frac{1}{4}$) и на карандаши ($\frac{1}{12}$).
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{12}$
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2, 4 и 12 равен 12.
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12}$
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$
Теперь сложим полученные дроби:
$\frac{6}{12} + \frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{6+3+1}{12} = \frac{10}{12}$
Таким образом, на книги и карандаши была потрачена $\frac{10}{12}$ часть всех денег.

2. Найдем часть денег, потраченную на конфеты.
Эта часть равна разности между всей суммой денег (1) и частью, потраченной на другие покупки.
$1 - \frac{10}{12}$
Представим 1 в виде дроби со знаменателем 12: $1 = \frac{12}{12}$.
$\frac{12}{12} - \frac{10}{12} = \frac{12-10}{12} = \frac{2}{12}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 2:
$\frac{2 \div 2}{12 \div 2} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$