Номер 1037, страница 233 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1037, страница 233.

1037. Пётр Ленивцев может покрасить стену за 24 ч, а Иван Трудолюб— за 8 ч. Какая часть стены останется непокрашенной после 1 ч совместной работы Ленивцева и Трудолюба?

Для решения задачи сперва определим, какую часть стены каждый работник красит за один час. Это их производительность.

1. Пётр Ленивцев красит всю стену за 24 часа. Следовательно, за 1 час он покрасит $ \frac{1}{24} $ часть стены.

2. Иван Трудолюб красит всю стену за 8 часов. Следовательно, за 1 час он покрасит $ \frac{1}{8} $ часть стены.

Теперь найдём их совместную производительность, то есть какую часть стены они покрасят вместе за 1 час. для этого сложим их производительности:

$ \frac{1}{24} + \frac{1}{8} $

Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю, который равен 24:

$ \frac{1}{24} + \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{1}{24} + \frac{3}{24} = \frac{1+3}{24} = \frac{4}{24} $

Сократим полученную дробь:

$ \frac{4}{24} = \frac{1}{6} $

Таким образом, за 1 час совместной работы Ленивцев и Трудолюб покрасят $ \frac{1}{6} $ часть стены.

Чтобы найти, какая часть стены останется непокрашенной, нужно из всей стены (которую принимаем за единицу) вычесть покрашенную часть:

$ 1 - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} $

Ответ: $ \frac{5}{6} $