Номер 1040, страница 234 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1040, страница 234.

1040. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1) $(9\frac{3}{7} + 2\frac{9}{16}) - 5\frac{3}{7}$;$

2) $(4\frac{5}{8} + 1\frac{6}{11}) - \frac{6}{11}$;$

3) $10 - \frac{5}{14} - (3\frac{5}{14} + 2\frac{9}{34})$;$

4) $7\frac{1}{7} - (2\frac{6}{13} + 3\frac{1}{7})$.$

1) $(9\frac{3}{7} + 2\frac{9}{16}) - 5\frac{3}{7}$
Чтобы упростить вычисление, воспользуемся сочетательным свойством сложения и вычитания. Раскроем скобки и сгруппируем числа с одинаковыми знаменателями:
$(9\frac{3}{7} + 2\frac{9}{16}) - 5\frac{3}{7} = (9\frac{3}{7} - 5\frac{3}{7}) + 2\frac{9}{16}$
Вычислим разность в скобках:
$9\frac{3}{7} - 5\frac{3}{7} = (9-5) + (\frac{3}{7} - \frac{3}{7}) = 4 + 0 = 4$
Теперь прибавим оставшееся число:
$4 + 2\frac{9}{16} = 6\frac{9}{16}$
Ответ: $6\frac{9}{16}$.

2) $(4\frac{5}{8} + 1\frac{6}{11}) - \frac{6}{11}$
Раскроем скобки и сгруппируем числа с одинаковыми знаменателями, чтобы упростить вычисления:
$(4\frac{5}{8} + 1\frac{6}{11}) - \frac{6}{11} = 4\frac{5}{8} + (1\frac{6}{11} - \frac{6}{11})$
Вычислим разность в скобках:
$1\frac{6}{11} - \frac{6}{11} = 1 + (\frac{6}{11} - \frac{6}{11}) = 1 + 0 = 1$
Теперь выполним сложение:
$4\frac{5}{8} + 1 = 5\frac{5}{8}$
Ответ: $5\frac{5}{8}$.

3) $10\frac{5}{14} - (3\frac{5}{14} + 2\frac{9}{34})$
Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, знаки слагаемых в скобках изменятся на противоположные:
$10\frac{5}{14} - (3\frac{5}{14} + 2\frac{9}{34}) = 10\frac{5}{14} - 3\frac{5}{14} - 2\frac{9}{34}$
Сгруппируем первые два числа, так как у них одинаковые знаменатели:
$(10\frac{5}{14} - 3\frac{5}{14}) - 2\frac{9}{34}$
Вычислим разность в скобках:
$10\frac{5}{14} - 3\frac{5}{14} = (10-3) + (\frac{5}{14} - \frac{5}{14}) = 7 + 0 = 7$
Теперь выполним оставшееся вычитание:
$7 - 2\frac{9}{34} = 6\frac{34}{34} - 2\frac{9}{34} = (6-2) + (\frac{34-9}{34}) = 4\frac{25}{34}$
Ответ: $4\frac{25}{34}$.

4) $7\frac{1}{7} - (2\frac{6}{13} + 3\frac{1}{7})$
Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри на противоположные, так как перед скобкой стоит знак минус:
$7\frac{1}{7} - (2\frac{6}{13} + 3\frac{1}{7}) = 7\frac{1}{7} - 2\frac{6}{13} - 3\frac{1}{7}$
Перегруппируем слагаемые для удобства вычислений, объединив числа с одинаковыми знаменателями:
$(7\frac{1}{7} - 3\frac{1}{7}) - 2\frac{6}{13}$
Вычислим разность в скобках:
$7\frac{1}{7} - 3\frac{1}{7} = (7-3) + (\frac{1}{7} - \frac{1}{7}) = 4 + 0 = 4$
Теперь выполним конечное вычитание:
$4 - 2\frac{6}{13} = 3\frac{13}{13} - 2\frac{6}{13} = (3-2) + (\frac{13-6}{13}) = 1\frac{7}{13}$
Ответ: $1\frac{7}{13}$.