Номер 1039, страница 233 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1039, страница 233.

1039. Через две трубы бассейн можно наполнить водой за 3 ч. Какую часть бассейна можно наполнить за 1 ч через одну из этих труб, если через другую трубу его можно наполнить за 5 ч?

Для решения задачи примем весь объем бассейна за 1 (единицу).

Производительность — это часть работы (в данном случае, часть бассейна), выполняемая за единицу времени (1 час).

1. Найдем совместную производительность двух труб.

По условию, две трубы вместе наполняют бассейн за 3 часа. Значит, за 1 час они вместе наполнят $ \frac{1}{3} $ часть бассейна. Это их совместная производительность.

2. Найдем производительность известной трубы.

Одна из труб (назовем ее второй трубой) может наполнить весь бассейн за 5 часов. Следовательно, ее производительность составляет $ \frac{1}{5} $ часть бассейна в час.

3. Найдем производительность другой (первой) трубы.

Чтобы найти производительность первой трубы, нужно из совместной производительности двух труб вычесть производительность второй трубы. Это и будет та часть бассейна, которую первая труба наполняет за 1 час.

$ \frac{1}{3} - \frac{1}{5} $

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 15:

$ \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{5-3}{15} = \frac{2}{15} $

Таким образом, за 1 час через первую трубу можно наполнить $ \frac{2}{15} $ часть бассейна.

Ответ: $ \frac{2}{15} $