Номер 1042, страница 234 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Упражнения - номер 1042, страница 234.

Условие.

1042. Сравните дроби, не приводя их к общему знаменателю:

1) $\frac{61}{62}$ и $\frac{62}{63}$;

2) $\frac{1003}{1007}$ и $\frac{103}{107}$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы сравнить дроби $\frac{61}{62}$ и $\frac{62}{63}$, не приводя их к общему знаменателю, можно сравнить, насколько каждая из них отличается от единицы. Этот метод удобен, когда числитель и знаменатель дроби близки друг к другу.

Найдем, на сколько первая дробь меньше единицы:
$1 - \frac{61}{62} = \frac{62}{62} - \frac{61}{62} = \frac{1}{62}$

Найдем, на сколько вторая дробь меньше единицы:
$1 - \frac{62}{63} = \frac{63}{63} - \frac{62}{63} = \frac{1}{63}$

Теперь нам нужно сравнить полученные разности: $\frac{1}{62}$ и $\frac{1}{63}$. Это дроби с одинаковыми числителями. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Поскольку $62 < 63$, то $\frac{1}{62} > \frac{1}{63}$.

Это означает, что от единицы для получения дроби $\frac{61}{62}$ отнимается большее число, чем для получения дроби $\frac{62}{63}$. Следовательно, первая дробь меньше второй.

Таким образом, $\frac{61}{62} < \frac{62}{63}$.
Ответ: $\frac{61}{62} < \frac{62}{63}$.

2) Для сравнения дробей $\frac{1003}{1007}$ и $\frac{103}{107}$ применим тот же метод. Сравним, на сколько каждая из этих дробей меньше единицы.

Найдем разность для первой дроби:
$1 - \frac{1003}{1007} = \frac{1007}{1007} - \frac{1003}{1007} = \frac{4}{1007}$

Найдем разность для второй дроби:
$1 - \frac{103}{107} = \frac{107}{107} - \frac{103}{107} = \frac{4}{107}$

Теперь сравним полученные дроби $\frac{4}{1007}$ и $\frac{4}{107}$. У них одинаковые числители (равны 4). Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Так как $1007 > 107$, то $\frac{4}{1007} < \frac{4}{107}$.

Это означает, что от единицы для получения дроби $\frac{1003}{1007}$ отнимается меньшее число, чем для получения дроби $\frac{103}{107}$. Следовательно, первая дробь больше второй.

Таким образом, $\frac{1003}{1007} > \frac{103}{107}$.
Ответ: $\frac{1003}{1007} > \frac{103}{107}$.