Номер 1042, страница 234 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1042, страница 234.
№1042 (с. 234)
Условие. №1042 (с. 234)
скриншот условия

1042. Сравните дроби, не приводя их к общему знаменателю:
1) $\frac{61}{62}$ и $\frac{62}{63}$;
2) $\frac{1003}{1007}$ и $\frac{103}{107}$
Решение. №1042 (с. 234)

Решение 2. №1042 (с. 234)
1) Чтобы сравнить дроби $\frac{61}{62}$ и $\frac{62}{63}$, не приводя их к общему знаменателю, можно сравнить, насколько каждая из них отличается от единицы. Этот метод удобен, когда числитель и знаменатель дроби близки друг к другу.
Найдем, на сколько первая дробь меньше единицы:
$1 - \frac{61}{62} = \frac{62}{62} - \frac{61}{62} = \frac{1}{62}$
Найдем, на сколько вторая дробь меньше единицы:
$1 - \frac{62}{63} = \frac{63}{63} - \frac{62}{63} = \frac{1}{63}$
Теперь нам нужно сравнить полученные разности: $\frac{1}{62}$ и $\frac{1}{63}$. Это дроби с одинаковыми числителями. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
Поскольку $62 < 63$, то $\frac{1}{62} > \frac{1}{63}$.
Это означает, что от единицы для получения дроби $\frac{61}{62}$ отнимается большее число, чем для получения дроби $\frac{62}{63}$. Следовательно, первая дробь меньше второй.
Таким образом, $\frac{61}{62} < \frac{62}{63}$.
Ответ: $\frac{61}{62} < \frac{62}{63}$.
2) Для сравнения дробей $\frac{1003}{1007}$ и $\frac{103}{107}$ применим тот же метод. Сравним, на сколько каждая из этих дробей меньше единицы.
Найдем разность для первой дроби:
$1 - \frac{1003}{1007} = \frac{1007}{1007} - \frac{1003}{1007} = \frac{4}{1007}$
Найдем разность для второй дроби:
$1 - \frac{103}{107} = \frac{107}{107} - \frac{103}{107} = \frac{4}{107}$
Теперь сравним полученные дроби $\frac{4}{1007}$ и $\frac{4}{107}$. У них одинаковые числители (равны 4). Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
Так как $1007 > 107$, то $\frac{4}{1007} < \frac{4}{107}$.
Это означает, что от единицы для получения дроби $\frac{1003}{1007}$ отнимается меньшее число, чем для получения дроби $\frac{103}{107}$. Следовательно, первая дробь больше второй.
Таким образом, $\frac{1003}{1007} > \frac{103}{107}$.
Ответ: $\frac{1003}{1007} > \frac{103}{107}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 1042 расположенного на странице 234 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1042 (с. 234), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.