Номер 1043, страница 234 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1043, страница 234.
№1043 (с. 234)
Условие. №1043 (с. 234)
скриншот условия

1043. Какое натуральное число является корнем уравнения:
1) $a + \frac{1}{a} = 7\frac{1}{7}$;
2) $b - \frac{1}{b} = 14\frac{14}{15}$?
Решение. №1043 (с. 234)

Решение 2. №1043 (с. 234)
1) Дано уравнение $a + \frac{1}{a} = 7 \frac{1}{7}$.
Заметим, что правую часть уравнения, смешанное число, можно представить в виде суммы его целой и дробной частей:
$7 \frac{1}{7} = 7 + \frac{1}{7}$
Тогда исходное уравнение можно переписать в виде:
$a + \frac{1}{a} = 7 + \frac{1}{7}$
Поскольку по условию задачи требуется найти натуральное число, можно предположить, что целые и дробные части в левой и правой частях уравнения соответственно равны. То есть, $a = 7$.
Проверим подстановкой: если $a=7$, то левая часть уравнения равна $7 + \frac{1}{7}$, что в точности равно правой части. Число 7 является натуральным.
Ответ: 7
2) Дано уравнение $b - \frac{1}{b} = 14 \frac{14}{15}$.
Преобразуем правую часть уравнения так, чтобы она имела вид, схожий с левой частью. Для этого представим $14$ как $15 - 1$:
$14 \frac{14}{15} = 14 + \frac{14}{15} = (15 - 1) + \frac{14}{15} = 15 - 1 + \frac{14}{15}$
Теперь объединим $-1$ и $\frac{14}{15}$:
$15 - (1 - \frac{14}{15}) = 15 - (\frac{15}{15} - \frac{14}{15}) = 15 - \frac{1}{15}$
Таким образом, исходное уравнение можно переписать в виде:
$b - \frac{1}{b} = 15 - \frac{1}{15}$
Сравнивая левую и правую части, можно сделать вывод, что $b = 15$.
Проверим подстановкой: если $b=15$, то левая часть уравнения равна $15 - \frac{1}{15}$, что равно $14 \frac{14}{15}$. Число 15 является натуральным.
Ответ: 15
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 1043 расположенного на странице 234 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1043 (с. 234), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.