Номер 1038, страница 233 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Упражнения - номер 1038, страница 233.

Условие.

1038. Елена и Мария могут вместе набрать на компьютере текст рукописи за 6 ч. Какую часть рукописи наберёт Елена за 1 ч, если Мария может набрать текст всей рукописи за 9 ч?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо определить производительность работы каждого человека. Производительность — это объём работы, выполняемый за единицу времени (в данном случае, за 1 час). Примем всю рукопись за 1.

1. Найдём совместную производительность Елены и Марии.
Вместе они набирают всю рукопись за 6 часов. Следовательно, их совместная производительность (часть рукописи, которую они набирают за 1 час) составляет: $P_{совм} = \frac{1}{6}$ часть рукописи в час.

2. Найдём производительность Марии.
Мария одна может набрать всю рукопись за 9 часов. Значит, её производительность равна: $P_{Марии} = \frac{1}{9}$ часть рукописи в час.

3. Найдём производительность Елены.
Чтобы найти производительность Елены, нужно из совместной производительности вычесть производительность Марии. Производительность Елены — это и есть та часть рукописи, которую она наберёт за 1 час. $P_{Елены} = P_{совм} - P_{Марии}$
$P_{Елены} = \frac{1}{6} - \frac{1}{9}$
Приведём дроби к общему знаменателю 18:
$P_{Елены} = \frac{3}{18} - \frac{2}{18} = \frac{1}{18}$ часть рукописи в час.

Таким образом, за 1 час Елена наберёт $\frac{1}{18}$ часть рукописи.
Ответ: $\frac{1}{18}$.