Номер 1032, страница 233 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1032, страница 233.

1032. Золотов, Серебров, Платинов и Бриллиантов нашли клад. Золотову досталась $\frac{1}{6}$ клада, Сереброву $-\frac{2}{9}$, Платинову $-\frac{5}{18}$, а остальное — Бриллиантову. Какую часть клада получил Бриллиантов?

Для того чтобы определить, какая часть клада досталась Бриллиантову, необходимо сначала найти общую долю, которую получили Золотов, Серебров и Платинов вместе. Весь клад принимается за единицу (1).

1. Сначала сложим доли клада, которые получили Золотов, Серебров и Платинов:

$ \frac{1}{6} + \frac{2}{9} + \frac{5}{18} $

Чтобы сложить эти дроби, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 6, 9 и 18 является 18. Приведем каждую дробь к знаменателю 18:

$ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18} $

$ \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18} $

Теперь выполним сложение:

$ \frac{3}{18} + \frac{4}{18} + \frac{5}{18} = \frac{3 + 4 + 5}{18} = \frac{12}{18} $

Таким образом, Золотов, Серебров и Платинов вместе получили $ \frac{12}{18} $ часть клада.

2. Теперь найдем долю Бриллиантова. Для этого вычтем из целого (1) общую долю первых трех участников:

$ 1 - \frac{12}{18} $

Представим 1 в виде дроби со знаменателем 18 ($1 = \frac{18}{18}$):

$ \frac{18}{18} - \frac{12}{18} = \frac{18 - 12}{18} = \frac{6}{18} $

3. Сократим полученную дробь. Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 6:

$ \frac{6 \div 6}{18 \div 6} = \frac{1}{3} $

Следовательно, Бриллиантов получил $ \frac{1}{3} $ часть клада.

Ответ: $ \frac{1}{3} $