Номер 1025, страница 232 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Упражнения - номер 1025, страница 232.

Условие.

1025. Расшифруйте фамилию выдающегося русского математика, жившего на рубеже XIX и XX вв., академика Петербургской академии наук, вице-президента Академии наук СССР, основателя школы математической физики, чьё имя носит Математический институт Российской академии наук в Москве. Номер примера соответствует месту, на котором стоит буква в слове.

Современное здание
Математического института РАН

1) $2/9 + 5/6$;

2) $1 - 5/17$;

3) $6 - 1 \frac{4}{9}$;

4) $2 \frac{1}{3} - 1 \frac{1}{2}$;

5) $1 \frac{1}{7} + 2 \frac{3}{28}$;

6) $5 \frac{1}{6} - 4 \frac{1}{4}$;

7) $1/4 + 1/12 + 2/3$.

Ответ

$5/6$ $1 \frac{1}{18}$ $4 \frac{5}{9}$ $3 \frac{1}{4}$ $1$ $11/12$ $12/17$

Буква

К С Е Л В О Т

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы расшифровать фамилию, необходимо решить каждый из семи примеров и сопоставить полученные ответы с буквами из таблицы.

1)

Чтобы сложить дроби $\frac{2}{9}$ и $\frac{5}{6}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 6 это 18.

$\frac{2}{9} + \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{4}{18} + \frac{15}{18} = \frac{4+15}{18} = \frac{19}{18} = 1\frac{1}{18}$

В таблице этому ответу соответствует буква С.

Ответ: $1\frac{1}{18}$

2)

Чтобы вычесть дробь из единицы, представим 1 как дробь со знаменателем 17.

$1 - \frac{5}{17} = \frac{17}{17} - \frac{5}{17} = \frac{17-5}{17} = \frac{12}{17}$

В таблице этому ответу соответствует буква Т.

Ответ: $\frac{12}{17}$

3)

Для вычитания смешанного числа из целого, представим целое число в виде смешанного.

$6 - 1\frac{4}{9} = 5\frac{9}{9} - 1\frac{4}{9} = (5-1) + (\frac{9}{9}-\frac{4}{9}) = 4 + \frac{5}{9} = 4\frac{5}{9}$

В таблице этому ответу соответствует буква Е.

Ответ: $4\frac{5}{9}$

4)

Для вычитания смешанных чисел, приведем их дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 2 это 6.

$2\frac{1}{3} - 1\frac{1}{2} = 2\frac{2}{6} - 1\frac{3}{6}$

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{6}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{3}{6}$), "займем" единицу у целой части уменьшаемого.

$2\frac{2}{6} - 1\frac{3}{6} = 1\frac{6+2}{6} - 1\frac{3}{6} = 1\frac{8}{6} - 1\frac{3}{6} = (1-1) + (\frac{8-3}{6}) = \frac{5}{6}$

В таблице этому ответу соответствует буква К.

Ответ: $\frac{5}{6}$

5)

Для сложения смешанных чисел, приведем их дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 28 это 28. Сложим целые и дробные части отдельно.

$1\frac{1}{7} + 2\frac{3}{28} = 1\frac{1 \cdot 4}{7 \cdot 4} + 2\frac{3}{28} = 1\frac{4}{28} + 2\frac{3}{28} = (1+2) + (\frac{4}{28} + \frac{3}{28}) = 3 + \frac{7}{28} = 3\frac{1}{4}$

В таблице этому ответу соответствует буква Л.

Ответ: $3\frac{1}{4}$

6)

Для вычитания смешанных чисел, приведем их дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 4 это 12.

$5\frac{1}{6} - 4\frac{1}{4} = 5\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} - 4\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 5\frac{2}{12} - 4\frac{3}{12}$

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{12}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{3}{12}$), "займем" единицу у целой части уменьшаемого.

$5\frac{2}{12} - 4\frac{3}{12} = 4\frac{12+2}{12} - 4\frac{3}{12} = 4\frac{14}{12} - 4\frac{3}{12} = (4-4) + (\frac{14-3}{12}) = \frac{11}{12}$

В таблице этому ответу соответствует буква О.

Ответ: $\frac{11}{12}$

7)

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4, 12 и 3 это 12.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{12} + \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{12} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{3}{12} + \frac{1}{12} + \frac{8}{12} = \frac{3+1+8}{12} = \frac{12}{12} = 1$

В таблице этому ответу соответствует буква В.

Ответ: $1$

---

Теперь составим фамилию, расположив буквы в порядке номеров примеров:

1. С
2. Т
3. Е
4. К
5. Л
6. О
7. В

Получилась фамилия: Стеклов.

Речь идет о Владимире Андреевиче Сте́клове — русском и советском математике и механике, организаторе науки, академике Петербургской АН, вице-президенте АН СССР. Математический институт Российской академии наук в Москве носит его имя.