Номер 1023, страница 231 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1023, страница 231.

1023. Собственная скорость теплохода составляет $20\frac{2}{7}$ км/ч, а скорость течения реки – $2\frac{11}{14}$ км/ч. Найдите скорость теплохода по течению реки и его скорость против течения.

Для решения этой задачи необходимо определить скорость теплохода при движении по течению и против течения реки. Обозначим:

• собственную скорость теплохода как $v_{с} = 20\frac{2}{7}$ км/ч;
• скорость течения реки как $v_{т} = 2\frac{11}{14}$ км/ч.

Скорость теплохода по течению реки

Чтобы найти скорость теплохода по течению, нужно сложить его собственную скорость и скорость течения реки.
Формула: $v_{по\ течению} = v_{с} + v_{т}$
Подставим данные значения:
$v_{по\ течению} = 20\frac{2}{7} + 2\frac{11}{14}$
Для сложения смешанных чисел приведем их дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 14 — это 14.
$20\frac{2}{7} = 20\frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = 20\frac{4}{14}$
Теперь выполним сложение:
$20\frac{4}{14} + 2\frac{11}{14} = (20 + 2) + (\frac{4}{14} + \frac{11}{14}) = 22 + \frac{15}{14}$
Дробь $\frac{15}{14}$ является неправильной, выделим из нее целую часть:
$\frac{15}{14} = 1\frac{1}{14}$
Добавим целую часть к результату:
$22 + 1\frac{1}{14} = 23\frac{1}{14}$ км/ч.
Ответ: $23\frac{1}{14}$ км/ч.

Скорость теплохода против течения

Чтобы найти скорость теплохода против течения, нужно из его собственной скорости вычесть скорость течения реки.
Формула: $v_{против\ течения} = v_{с} - v_{т}$
Подставим данные значения:
$v_{против\ течения} = 20\frac{2}{7} - 2\frac{11}{14} = 20\frac{4}{14} - 2\frac{11}{14}$
Дробная часть уменьшаемого ($\frac{4}{14}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{11}{14}$), поэтому "займем" единицу у целой части уменьшаемого:
$20\frac{4}{14} = 19 + 1 + \frac{4}{14} = 19 + \frac{14}{14} + \frac{4}{14} = 19\frac{18}{14}$
Теперь выполним вычитание:
$19\frac{18}{14} - 2\frac{11}{14} = (19 - 2) + (\frac{18}{14} - \frac{11}{14}) = 17 + \frac{7}{14} = 17\frac{7}{14}$
Сократим дробную часть:
$\frac{7}{14} = \frac{1}{2}$
Таким образом, скорость против течения равна $17\frac{1}{2}$ км/ч.
Ответ: $17\frac{1}{2}$ км/ч.