Номер 1022, страница 231 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1022, страница 231.

1022. Решите уравнение:

1) $6 \frac{3}{11} + x = 10 \frac{6}{7};$

2) $9 \frac{5}{36} - x = 2 \frac{4}{9};$

3) $x - 5 \frac{17}{60} = 7 \frac{9}{20}.$

1) $6\frac{3}{11} + x = 10\frac{6}{7}$

В данном уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 10\frac{6}{7} - 6\frac{3}{11}$

Для вычитания смешанных чисел приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 11 равен $7 \cdot 11 = 77$.

$x = 10\frac{6 \cdot 11}{7 \cdot 11} - 6\frac{3 \cdot 7}{11 \cdot 7}$

$x = 10\frac{66}{77} - 6\frac{21}{77}$

Теперь вычтем отдельно целые и дробные части:

$x = (10 - 6) + (\frac{66}{77} - \frac{21}{77}) = 4 + \frac{45}{77} = 4\frac{45}{77}$

Ответ: $4\frac{45}{77}$

2) $9\frac{5}{36} - x = 2\frac{4}{9}$

В этом уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти его, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 9\frac{5}{36} - 2\frac{4}{9}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 36 и 9 равен 36.

$x = 9\frac{5}{36} - 2\frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4}$

$x = 9\frac{5}{36} - 2\frac{16}{36}$

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{36}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{16}{36}$), необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого:

$9\frac{5}{36} = 8 + 1 + \frac{5}{36} = 8 + \frac{36}{36} + \frac{5}{36} = 8\frac{41}{36}$

Теперь выполним вычитание:

$x = 8\frac{41}{36} - 2\frac{16}{36} = (8 - 2) + (\frac{41}{36} - \frac{16}{36}) = 6 + \frac{25}{36} = 6\frac{25}{36}$

Ответ: $6\frac{25}{36}$

3) $x - 5\frac{17}{60} = 7\frac{9}{20}$

Здесь $x$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы его найти, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = 7\frac{9}{20} + 5\frac{17}{60}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 60 равен 60.

$x = 7\frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} + 5\frac{17}{60}$

$x = 7\frac{27}{60} + 5\frac{17}{60}$

Сложим отдельно целые и дробные части:

$x = (7 + 5) + (\frac{27}{60} + \frac{17}{60}) = 12 + \frac{44}{60}$

Сократим дробную часть. Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 4:

$\frac{44}{60} = \frac{44 \div 4}{60 \div 4} = \frac{11}{15}$

Таким образом, $x = 12\frac{11}{15}$.

Ответ: $12\frac{11}{15}$