Номер 1029, страница 232 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Упражнения - номер 1029, страница 232.

Условие.

1029. В трёх ящиках было $36\frac{9}{16}$ кг апельсинов. В первом и втором ящиках было $28\frac{7}{8}$ кг апельсинов, а в первом и третьем — $24\frac{3}{4}$ кг.

Сколько килограммов апельсинов было в каждом ящике?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи обозначим массу апельсинов в первом ящике как $x$, во втором — как $y$, а в третьем — как $z$.
Исходя из условия, составим систему уравнений:

1. 1) $x + y + z = 36\frac{9}{16}$ (общая масса в трёх ящиках)
2. 2) $x + y = 28\frac{7}{8}$ (масса в первом и втором ящиках)
3. 3) $x + z = 24\frac{3}{4}$ (масса в первом и третьем ящиках)

В третьем ящике

Чтобы найти массу апельсинов в третьем ящике ($z$), нужно из общей массы (уравнение 1) вычесть массу апельсинов в первом и втором ящиках (уравнение 2):
$z = (x + y + z) - (x + y) = 36\frac{9}{16} - 28\frac{7}{8}$
Приведём дроби к общему знаменателю 16: $28\frac{7}{8} = 28\frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} = 28\frac{14}{16}$.
$z = 36\frac{9}{16} - 28\frac{14}{16} = 35\frac{16+9}{16} - 28\frac{14}{16} = 35\frac{25}{16} - 28\frac{14}{16} = 7\frac{11}{16}$ кг.
Ответ: в третьем ящике было $7\frac{11}{16}$ кг апельсинов.

Во втором ящике

Чтобы найти массу апельсинов во втором ящике ($y$), нужно из общей массы (уравнение 1) вычесть массу апельсинов в первом и третьем ящиках (уравнение 3):
$y = (x + y + z) - (x + z) = 36\frac{9}{16} - 24\frac{3}{4}$
Приведём дроби к общему знаменателю 16: $24\frac{3}{4} = 24\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} = 24\frac{12}{16}$.
$y = 36\frac{9}{16} - 24\frac{12}{16} = 35\frac{16+9}{16} - 24\frac{12}{16} = 35\frac{25}{16} - 24\frac{12}{16} = 11\frac{13}{16}$ кг.
Ответ: во втором ящике было $11\frac{13}{16}$ кг апельсинов.

В первом ящике

Чтобы найти массу апельсинов в первом ящике ($x$), можно из массы первого и второго ящиков (уравнение 2) вычесть найденную массу апельсинов во втором ящике:
$x = (x + y) - y = 28\frac{7}{8} - 11\frac{13}{16}$
Приведём дробь $28\frac{7}{8}$ к знаменателю 16: $28\frac{7}{8} = 28\frac{14}{16}$.
$x = 28\frac{14}{16} - 11\frac{13}{16} = (28 - 11) + (\frac{14 - 13}{16}) = 17\frac{1}{16}$ кг.
Ответ: в первом ящике было $17\frac{1}{16}$ кг апельсинов.