Номер 1028, страница 232 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1028, страница 232.

1028. Решите уравнение:

1) $\left(x - \frac{8}{9}\right) + \frac{3}{8} = \frac{19}{36};$

2) $3\frac{5}{36} - \left(1\frac{4}{9} - x\right) = 1\frac{17}{18}.$

1) $\left(x-\frac{8}{9}\right)+\frac{3}{8}=\frac{19}{36}$

В данном уравнении скобка $\left(x-\frac{8}{9}\right)$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое.

$x-\frac{8}{9}=\frac{19}{36}-\frac{3}{8}$

Для вычитания дробей в правой части приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 36 и 8 равно 72.

$x-\frac{8}{9}=\frac{19 \cdot 2}{36 \cdot 2}-\frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9}$

$x-\frac{8}{9}=\frac{38}{72}-\frac{27}{72}$

$x-\frac{8}{9}=\frac{11}{72}$

Теперь в уравнении $x$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x=\frac{11}{72}+\frac{8}{9}$

Приведем дроби к общему знаменателю 72.

$x=\frac{11}{72}+\frac{8 \cdot 8}{9 \cdot 8}$

$x=\frac{11}{72}+\frac{64}{72}$

$x=\frac{11+64}{72}=\frac{75}{72}$

Сократим полученную неправильную дробь на 3 и выделим целую часть.

$x=\frac{75 \div 3}{72 \div 3}=\frac{25}{24}=1\frac{1}{24}$

Ответ: $1\frac{1}{24}$.

2) $3\frac{5}{36}-\left(1\frac{4}{9}-x\right)=1\frac{17}{18}$

В этом уравнении выражение в скобках $\left(1\frac{4}{9}-x\right)$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$1\frac{4}{9}-x=3\frac{5}{36}-1\frac{17}{18}$

Выполним вычитание в правой части. Для удобства преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$3\frac{5}{36}=\frac{3 \cdot 36 + 5}{36}=\frac{113}{36}$

$1\frac{17}{18}=\frac{1 \cdot 18 + 17}{18}=\frac{35}{18}$

Приведем дроби к общему знаменателю 36.

$1\frac{4}{9}-x=\frac{113}{36}-\frac{35 \cdot 2}{18 \cdot 2}$

$1\frac{4}{9}-x=\frac{113}{36}-\frac{70}{36}$

$1\frac{4}{9}-x=\frac{43}{36}$

Теперь $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти $x$, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x=1\frac{4}{9}-\frac{43}{36}$

Преобразуем $1\frac{4}{9}$ в неправильную дробь и приведем дроби к общему знаменателю 36.

$1\frac{4}{9}=\frac{1 \cdot 9 + 4}{9}=\frac{13}{9}$

$x=\frac{13 \cdot 4}{9 \cdot 4}-\frac{43}{36}$

$x=\frac{52}{36}-\frac{43}{36}$

$x=\frac{9}{36}$

Сократим полученную дробь на 9.

$x=\frac{9 \div 9}{36 \div 9}=\frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$.