Номер 1027, страница 232 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1027, страница 232.
№1027 (с. 232)
Условие. №1027 (с. 232)
скриншот условия

1027. Решите уравнение:
1) $ \left(x+\frac{5}{12}\right)-\frac{9}{20}=\frac{11}{15} $
2) $ 4\frac{3}{4}-\left(x-2\frac{5}{8}\right)=3\frac{5}{6} $
Решение. №1027 (с. 232)

Решение 2. №1027 (с. 232)
1) $\left(x + \frac{5}{12}\right) - \frac{9}{20} = \frac{11}{15}$
Чтобы решить это уравнение, сначала найдем значение выражения в скобках, которое является уменьшаемым. Для этого к разности прибавим вычитаемое:
$x + \frac{5}{12} = \frac{11}{15} + \frac{9}{20}$
Приведем дроби в правой части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 20 — это 60.
$\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{44}{60}$
$\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{27}{60}$
Теперь выполним сложение:
$x + \frac{5}{12} = \frac{44}{60} + \frac{27}{60} = \frac{71}{60}$
Теперь $x$ — это неизвестное слагаемое. Чтобы его найти, из суммы вычтем известное слагаемое:
$x = \frac{71}{60} - \frac{5}{12}$
Приведем дробь $\frac{5}{12}$ к знаменателю 60:
$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$
Выполним вычитание:
$x = \frac{71}{60} - \frac{25}{60} = \frac{71 - 25}{60} = \frac{46}{60}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$x = \frac{23}{30}$
Ответ: $x = \frac{23}{30}$
2) $4\frac{3}{4} - \left(x - 2\frac{5}{8}\right) = 3\frac{5}{6}$
В этом уравнении выражение в скобках является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
$x - 2\frac{5}{8} = 4\frac{3}{4} - 3\frac{5}{6}$
Выполним вычитание смешанных чисел в правой части. Приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 — это 12.
$4\frac{3}{4} = 4\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 4\frac{9}{12}$
$3\frac{5}{6} = 3\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = 3\frac{10}{12}$
Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{9}{12}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{10}{12}$), займем единицу у целой части уменьшаемого:
$4\frac{9}{12} = 3 + 1 + \frac{9}{12} = 3 + \frac{12}{12} + \frac{9}{12} = 3\frac{21}{12}$
Теперь выполним вычитание:
$x - 2\frac{5}{8} = 3\frac{21}{12} - 3\frac{10}{12} = \frac{11}{12}$
Теперь $x$ — это неизвестное уменьшаемое. Чтобы его найти, к разности прибавим вычитаемое:
$x = \frac{11}{12} + 2\frac{5}{8}$
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 8 — это 24.
$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{22}{24}$
$2\frac{5}{8} = 2\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = 2\frac{15}{24}$
Выполним сложение:
$x = \frac{22}{24} + 2\frac{15}{24} = 2\frac{22+15}{24} = 2\frac{37}{24}$
Дробь $\frac{37}{24}$ — неправильная. Выделим из нее целую часть:
$\frac{37}{24} = 1\frac{13}{24}$
Прибавим эту часть к целой части смешанного числа:
$x = 2 + 1\frac{13}{24} = 3\frac{13}{24}$
Ответ: $x = 3\frac{13}{24}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 1027 расположенного на странице 232 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1027 (с. 232), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.