Номер 1027, страница 232 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Упражнения - номер 1027, страница 232.

Условие.

1027. Решите уравнение:

1) $ \left(x+\frac{5}{12}\right)-\frac{9}{20}=\frac{11}{15} $

2) $ 4\frac{3}{4}-\left(x-2\frac{5}{8}\right)=3\frac{5}{6} $

Решение.

Решение 2.

1) $\left(x + \frac{5}{12}\right) - \frac{9}{20} = \frac{11}{15}$

Чтобы решить это уравнение, сначала найдем значение выражения в скобках, которое является уменьшаемым. Для этого к разности прибавим вычитаемое:

$x + \frac{5}{12} = \frac{11}{15} + \frac{9}{20}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 20 — это 60.

$\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{44}{60}$

$\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{27}{60}$

Теперь выполним сложение:

$x + \frac{5}{12} = \frac{44}{60} + \frac{27}{60} = \frac{71}{60}$

Теперь $x$ — это неизвестное слагаемое. Чтобы его найти, из суммы вычтем известное слагаемое:

$x = \frac{71}{60} - \frac{5}{12}$

Приведем дробь $\frac{5}{12}$ к знаменателю 60:

$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$

Выполним вычитание:

$x = \frac{71}{60} - \frac{25}{60} = \frac{71 - 25}{60} = \frac{46}{60}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$x = \frac{23}{30}$

Ответ: $x = \frac{23}{30}$

2) $4\frac{3}{4} - \left(x - 2\frac{5}{8}\right) = 3\frac{5}{6}$

В этом уравнении выражение в скобках является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$x - 2\frac{5}{8} = 4\frac{3}{4} - 3\frac{5}{6}$

Выполним вычитание смешанных чисел в правой части. Приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 — это 12.

$4\frac{3}{4} = 4\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 4\frac{9}{12}$

$3\frac{5}{6} = 3\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = 3\frac{10}{12}$

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{9}{12}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{10}{12}$), займем единицу у целой части уменьшаемого:

$4\frac{9}{12} = 3 + 1 + \frac{9}{12} = 3 + \frac{12}{12} + \frac{9}{12} = 3\frac{21}{12}$

Теперь выполним вычитание:

$x - 2\frac{5}{8} = 3\frac{21}{12} - 3\frac{10}{12} = \frac{11}{12}$

Теперь $x$ — это неизвестное уменьшаемое. Чтобы его найти, к разности прибавим вычитаемое:

$x = \frac{11}{12} + 2\frac{5}{8}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 8 — это 24.

$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{22}{24}$

$2\frac{5}{8} = 2\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = 2\frac{15}{24}$

Выполним сложение:

$x = \frac{22}{24} + 2\frac{15}{24} = 2\frac{22+15}{24} = 2\frac{37}{24}$

Дробь $\frac{37}{24}$ — неправильная. Выделим из нее целую часть:

$\frac{37}{24} = 1\frac{13}{24}$

Прибавим эту часть к целой части смешанного числа:

$x = 2 + 1\frac{13}{24} = 3\frac{13}{24}$

Ответ: $x = 3\frac{13}{24}$