Номер 1033, страница 233 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Упражнения - номер 1033, страница 233.

Условие.

1033. Первый тракторист может вспахать поле за 6 ч, а второй — за 4 ч.

Какую часть поля они вспашут, работая вместе, за 1 ч?

За 2 ч?

Решение.

Решение 2.

Какую часть поля они вспашут, работая вместе, за 1 ч?

Для решения задачи примем всю работу по вспашке поля за 1. Сначала найдем, какую часть поля каждый тракторист вспахивает за 1 час (их производительность).

1. Производительность первого тракториста.
Он вспахивает всё поле за 6 часов, следовательно, за 1 час он выполняет $1/6$ часть работы.

2. Производительность второго тракториста.
Он вспахивает всё поле за 4 часа, следовательно, за 1 час он выполняет $1/4$ часть работы.

3. Совместная производительность.
Чтобы найти, какую часть поля они вспашут, работая вместе, за 1 час, нужно сложить их производительности:
$1/6 + 1/4$

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 4 равен 12.
$1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12$

Таким образом, за 1 час совместной работы трактористы вспашут $5/12$ части поля.

Ответ: $5/12$ части поля.

За 2 ч?

Чтобы определить, какую часть поля трактористы вспашут вместе за 2 часа, нужно их совместную производительность за 1 час ($5/12$) умножить на время работы (2 часа).

$5/12 * 2 = 10/12$

Полученную дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2:
$10/12 = 5/6$

Следовательно, за 2 часа совместной работы трактористы вспашут $5/6$ части поля.

Ответ: $5/6$ части поля.