Номер 1035, страница 233 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1035, страница 233.

1035. Миша может съесть арбуз за 12 мин, а Коля — за 16 мин. Какая часть арбуза останется через 1 мин, если мальчики одновременно начнут есть его вместе?

Для того чтобы решить задачу, нужно определить, какую часть арбуза съедают мальчики вместе за одну минуту, а затем вычесть эту часть из целого арбуза (который мы принимаем за 1).

1. Сначала найдем, какую часть арбуза съедает каждый мальчик за 1 минуту. Это будет их "скорость" поедания.

• Миша съедает арбуз за 12 минут, значит, его скорость поедания составляет $1/12$ арбуза в минуту.
• Коля съедает арбуз за 16 минут, значит, его скорость поедания составляет $1/16$ арбуза в минуту.

2. Теперь найдем их общую скорость поедания, сложив их индивидуальные скорости. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 16 равен 48.

$1/12 + 1/16 = (1 * 4)/(12 * 4) + (1 * 3)/(16 * 3) = 4/48 + 3/48 = 7/48$

Это означает, что вместе за 1 минуту мальчики съедят $7/48$ часть арбуза.

3. Наконец, чтобы найти, какая часть арбуза останется через 1 минуту, нужно из целого арбуза (1) вычесть ту часть, которую они съели.

$1 - 7/48 = 48/48 - 7/48 = 41/48$

Следовательно, через 1 минуту останется $41/48$ часть арбуза.

Ответ: $41/48$