Номер 1036, страница 233 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1036, страница 233.

1036. Бассейн можно наполнить водой за 6 ч через одну трубу и слить воду за 10 ч через другую. Бассейн был пуст, когда Иван Забывайкин открыл краны одновременно на двух трубах. Какая часть бассейна останется не заполненной водой через 1 ч после того, как открыли краны?

Для решения этой задачи необходимо определить скорость наполнения и скорость слива бассейна, а затем найти их разность, чтобы узнать, какая часть бассейна заполняется за час при одновременной работе обеих труб.

1. Определим производительность первой трубы (наполнение).

Бассейн наполняется за 6 часов, значит, за 1 час первая труба наполняет $\frac{1}{6}$ часть бассейна.

2. Определим производительность второй трубы (слив).

Вода из полного бассейна сливается за 10 часов, значит, за 1 час вторая труба сливает $\frac{1}{10}$ часть бассейна.

3. Найдем общую скорость изменения уровня воды в бассейне.

Когда обе трубы открыты, одна наполняет, а другая опустошает бассейн. Чтобы найти, какая часть бассейна заполнится за 1 час, нужно из скорости наполнения вычесть скорость слива:

$\frac{1}{6} - \frac{1}{10}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 10 – это 30.

$\frac{1}{6} - \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 5}{30} - \frac{1 \cdot 3}{30} = \frac{5 - 3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$

Это означает, что за 1 час совместной работы двух труб бассейн заполнится на $\frac{1}{15}$ своей части.

4. Найдем, какая часть бассейна останется не заполненной.

Весь объем бассейна принимаем за 1. Если за 1 час заполнилась $\frac{1}{15}$ часть, то незаполненной осталась:

$1 - \frac{1}{15} = \frac{15}{15} - \frac{1}{15} = \frac{14}{15}$

Ответ: $\frac{14}{15}$